上海市闵行第三中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段数学学科作业练习

闵行三中2026学年九年级第一次阶段数学学科作业练习 （练习时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，随增大而增大 2. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是（） A. 各个内角的大小始终保持不变 B. 各条边的长度始终保持不变 C. 三角形的面积始终保持不变 D. 三角形的周长始终保持不变 4. 下列条件中，不能判定和相似的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，，，， D. ，，，， 5. 已知是的边上的一点，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图像如图，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤点，都在抛物线上，则有，其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 抛物线与y轴的交点坐标为________． 8. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为______． 9. 若线段厘米，是的黄金分割点，则较长线段________厘米． 10. 已知线段厘米，厘米，那么线段a和c的比例中项是____厘米． 11. 如图，，，，那么________． 12. 如图，在梯形中，，，，则________． 13. 如图，已知是的斜边上的高，，，则________． 14. 二次函数，当________时有最小值． 15. 如图，已知与关于坐标原点O位似，且点A与点对应，、、、，则点C的对应点的坐标为________． 16. 如果一个二次函数的图像的对称轴是直线，且当时，函数值y随着自变量x的增大而减小，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只要写出一个） 17. 如图，在中，，，，点E是边的中点，点P为边上的一动点，连接，将沿折叠得到，交于点D．当与的一条直角边垂直时，线段的长为________． 三、简答题（本大题共7题，满分82分） 18. 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 19. 如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上，已知，高，矩形的长和宽，试求矩形的面积． 20. 如图，点、分别在的边、上，若，，． （1）求证：； （2）已知，，求的长； （3）在（2）的条件下，若的面积为，求的面积． 21. 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度h（单位：m）与水平距离s（单位：m）之间的关系，测得一些数据如表： （m） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … h（m） 0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 2.9 2.85 … 为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，插出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）发球机出口点的离地高度为 ； （2）求出该抛物线的解析式； （3）小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，他 （填“能”或“不能”）舒适地接到球． 22. 当实数k分别满足什么条件时，抛物线与轴的交点个数符合以下情况： （1）有两个交点； （2）有且只有一个交点． 23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，且，、交于点． （1）求证：； （2）如果平分，求证：． 24. 已知在直角坐标平面中，抛物线经过点，，三点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是点关于抛物线对称轴对称的点，连接、，将抛物线向下平移个单位后，点落在点处，过、两点的直线与线段交于点． ①如果，求的值； ②如果与相似，求的值． 闵行三中2026学年九年级第一次阶段数学学科作业练习 （练习时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，答案不唯一，满足二次项系数小于，对称轴为即可 【17题答案】 【答案】4 三、简答题（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）80 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能． 【22题答案】 【答案】（1）且 （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：，， ． ∴， ． （2）证明：由（1）得， ∴， ∴， 又， ． ． 过点作于，于， ． 平分，，， ． 在和中， ， ． ． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $