精品解析：江苏南京市浦口区第四中学2026-2027学年第一学期七年级数学10月阶段性学情监测

浦口四中2026－2027学年第一学期七年级数学学科10月阶段性学情监测 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列各数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到辆，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A. B. C. D. 7. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 的绝对值是________． 10. 比较大小：_____（填或号） 11. 如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 13. 若，，且，则的值为______． 14. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 15. 绝对值大于且小于的所有整数的和为______． 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 17. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 18. 设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为______．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19. 将下列各数填入相应的集合内： 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …} 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 24. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦口四中2026－2027学年第一学期七年级数学学科10月阶段性学情监测 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意； D． 和互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据是本题的关键． 根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数据，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：A、，，不相等，故不符合题意； B、，，不相等，故不符合题意； C、，，不相等，故不符合题意； D、，，相等，故符合题意； 故选：D． 3. 下列各数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，需根据符号法则逐一化简各数，再判断是否为负数. 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 综上，负数有、，共2个； 故答案为：B. 4. 某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到辆，将用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的说法正确，符合题意． 6. 下列各组运算结果中，数值最小的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算各选项的运算结果，然后对所有结果比较大小即可． 【详解】解：A选项，， B选项， C选项，， D选项，， ，，，， ． 7. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义，根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 10. 比较大小：_____（填或号） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即， ∴ ． 11. 如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 12. 将式子写成省略加号的和的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 若，，且，则的值为______． 【答案】8或2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加减法，根据有理数的乘方、绝对值的性质求出、的值，再根据进一步确定、的值，最后计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是8或2． 故答案为：8或2． 14. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，分别求得的值，再代入代数式求解即可． 【详解】 x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2， ， ， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：2或6． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，掌握以上性质和意义是解题的关键． 15. 绝对值大于且小于的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，根据题意，绝对值大于且小于的所有整数为：，，，，根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】解：∵绝对值大于且小于的所有整数为：，，，， ∴其和为：． 故答案为：． 16. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将再次输入； 当输入的数为时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 17. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 18. 设a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如－2的差倒数是，2的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，以此类推，则的值为______．设a，b，c都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第n次变换后得到数组．若数组确定为．则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，代入求值，理解差倒数的计算方法，掌握有理数的混合运算，代入求值是解题的关键． 根据差倒数的计算方法即可求解；然后根据题意，分别算出的值，找出规律，代入计算即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵， ∴， ∵数组确定为 ∴第1次变换后 ， 即变换后得到数组 ， 第次变换后 即变换后得到数组 第3次变换后， 即变换后得到数组 ， ， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19. 将下列各数填入相应的集合内： 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …} 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：非负有理数集合：{}； 整数集合：{}； 分数集合：{ }． 20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）若数轴上点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数是__________； （3）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． ________________________________________ 【答案】（1） 如图，为原点，点所表示的数是4， （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： ，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是，找出原点，以及点所表示的数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离分情况求解，即可解题； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，最后用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点表示的数为或， 故答案为：2或6； 【小问3详解】 解：，，， 故． 故答案为：，，，． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有________千米． 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地千米 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，绝对值，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义将各数相加并计算后即可求得案； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案；； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远. 【小问1详解】 解：（千米） 即B地位于A地的东边，距离A地千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【小问3详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地 (千米)； 第三次航行后距离A地 (千米)； 第四次航行后距离A地 (千米)； 第五次航行后距离A地 (千米)； 第六次航行后距离A地 (千米)； 第七次航行后距离A地 (千米)； 第八次航行后距离A地 (千米)； ， 救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 答∶救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ，，都是正数，即，，时，则； 当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1） （2）或1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式，有理数的乘法，代数式求值，分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据， 分 �� , �� , �� 为一负两正或三负两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出中负数有1个，正数有2个，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：是不为的有理数，当时，即， ∴ 或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； 【小问3详解】 为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 24. 根据乘方的定义，可得： （1）请你写出一个类似上述特点的式子； （2）猜想：__________（其中为正整数）； （3）根据上述探索的结论，计算：． 【答案】（1）解： ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算规律的探究，理解乘方运算的含义是解本题的关键； （1）举例，结合乘方运算的含义可化为，即可得到答案； （2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可； （3）把化为，再计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（其中为正整数）； 【小问3详解】 解： ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $