精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州长顺县民族中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度初中数学月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最小值3 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”． 按照此规律继续摆下去，第（ ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一元二次方程的实数根为________． 14. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____． 15. 将抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________； 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，有最小值，则的取值范围是________． 三、解答题（共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长_______；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽． 20. 贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知抛物线的顶点与抛物线的顶点相同，且与直线的交点A的横坐标为3． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）直接写出把这条抛物线先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位后，所得抛物线的函数解析式． 22. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 23. 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 24. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2.5 0 0 m … （1）求二次函数的解析式以及m的值． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度初中数学月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意． C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意； D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程． 2. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过移项、配方即得答案． 【详解】解：移项得， 两边加1得， 整理得． 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：且 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键． 4. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 5. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 或， ，． 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最小值3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴抛物线开口向下，A错误； 该函数顶点坐标为，B错误； ∵抛物线对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随的增大而增大，C正确； ∵抛物线开口向下，顶点为最高点， ∴当时，有最大值，D错误． 7. 某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年3月份此款飞行器产量为1200台，5月份的产量为1600台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据月平均增长率依次表示出各月产量，结合5月份实际产量列出等式即可． 【详解】解：∵3月份产量为台，月平均增长率为 ， ∴4月份产量为台 ， ∴5月份产量为台 ， 又∵5月份实际产量为台 ， ∴可列方程为． 8. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，通过得到的关系，将代数式变形成已知式子的形式，是解答本题的关键． 根据一元二次二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，得到，，又，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ，是方程的两个实数根， ，， ， 故选：． 9. 为丰富学生的课余生活，提高学生的身体素质与团队协作能力，增强班级凝聚力与集体荣誉感，促进学生间的交流与互动，弘扬体育精神．某校决定举行排球比赛，计划安排7天，每天安排4场，赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场．设有x个球队参加比赛，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 根据单循环赛制，总比赛场次为组合数，即，再根据总安排28场比赛，列出方程． 【详解】解：∵每个队之间都要比赛一场， ∴总比赛场次为， 又∵计划安排7天，每天4场， ∴总比赛场次为. ∴， 即， 故选：A． 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将三点横坐标分别代入， 得， ， ， ∵， ∴． 11. 在平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象和二次函数的图象是解题的关键．分别判断一次函数和二次函数的图象分布位置即可． 【详解】解：由可得直线的图象过第一、二、四象限， 则选项C、D符合； 由可得抛物线的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 则选项A、D符合； 综上，只有选项D两个图象都符合， 故选：D． 12. 如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”． 按照此规律继续摆下去，第（ ）个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元二次方程的应用，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；…， 所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：； 由题知，， 解得，， 又因为n为正整数，所以， 即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一元二次方程的实数根为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了通过因式分解解一元二次方程，根据因式分解，利用零乘积性质求解一元二次方程的实数根． 【详解】方程 因式分解后，根据零乘积性质，得或， ∴， 故答案为：， 14. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：2x−4=0， 解得：x=2， 把x=2代入方程x2+mx+2=0得： 4+2m+2=0， 解得：m=−3. 故答案为−3. 15. 将抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”即可求解． 【详解】解：抛物线向上平移个单位长度， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，理解和掌握抛物线平移规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”是解题的关键． 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，有最小值，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴求出的值，进而求出函数解析式，得到时，有最小值，进而得到，即可得出结果. 【详解】解：∵二次函数的图象关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最小值， ∵当时，有最小值， ∴， ∴. 三、解答题（共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）先对方程左边进行因式分解，然后问题可求解； （2）先移项，然后根据因式分解法可求解方程． 【小问1详解】 解：原方程可化为： ∴或 ∴，； 【小问2详解】 解：原方程可化为： ∴或 ∴，． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两根为， ， ， ， 解得． 19. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为． （1）求车棚的长_______；（用含x的代数式表示） （2）若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）利用不锈钢栅栏的总长，即可用含x的代数式表示出车棚的长； （2）根据矩形车棚的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，结合可利用的墙长为，即可得出结论． 【小问1详解】 解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得，车棚面积为：， 解得：或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 自行车车棚的长为，宽为． 20. 贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）的值为； （2）每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，即可求的值． （2）设商家每周的销售利润为，得关于的函数关系式，结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒茶叶降价元． 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍去）， 答：的值为12． 【小问2详解】 解：设商家每周的销售利润为，得 ； ， 时，有最大值18375， 即每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 21. 已知抛物线的顶点与抛物线的顶点相同，且与直线的交点A的横坐标为3． （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）直接写出把这条抛物线先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位后，所得抛物线的函数解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式，二次函数图象的平移，掌握平移法则是解题的关键． （1）根据两条抛物线顶点相同，可得，，再求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a值即可； （2）根据“上加下减，左加右减”平移法则求解． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点与抛物线的顶点相同， ，， ， 对于，当时， ， 将代入，得：， 解得， 这条抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把这条抛物线先向右平移4个单位长度再向下平移2个单位后，所得抛物线的函数解析式为： ， 即． 22. 如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线经过两个轴上的点，，把两点坐标代入抛物线解析式得到二元一次方程组，解方程组求出、的值，得到抛物线解析式；再将解析式配方化为顶点式，直接读出顶点坐标； （2）由，坐标得到底边长，三角形面积公式用点纵坐标的绝对值作为高，列出含绝对值方程；分两种情况讨论，结合一元二次方程判别式判断解是否存在，舍去无实根的情况，求出符合条件的点P坐标． 【小问1详解】 解：抛物线经过，两点， ， 解得， 该抛物线的解析式为， ， 该抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，， ， 点P为抛物线上一点， 设， ， ， ， 当时，， 化简得， ， 无解， 当或时，， 化简得， 因式分解得， 解得或， 综上所述，点P的坐标为或． 23. 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 【答案】（1）①；②；③．（2）①， ②；（3）． 【解析】 【分析】（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可. 【详解】（1）①； ②； ③． （2）①； ②． （3） x2－9x＋＝－8＋ (x－ )2＝ ∴x－＝±． ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键. 24. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2.5 0 0 m … （1）求二次函数的解析式以及m的值． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象． 【答案】（1）； （2）如图： 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，根据抛物线的对称性求出m的值； （2）根据表格数据描点作图． 【小问1详解】 解：由表格可得，顶点坐标，根据抛物线的对称性可知，， ∴设该二次函数的解析式为， 将代入得，， 解得， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $