精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024-2025学年九年级上学期阶段综合练习（三）数学试题

2024年秋季学期阶段性综合练习（三） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ） A. 明天某市会下雨 B. 打开电视，正在播广告 C. 在学校操场上抛出的篮球会下落 D. 抛一枚硬币，正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生可能性大小判断即可； 【详解】、明天某市会下雨，是随机事件， 、打开电视，正在播广告，是随机事件， 、在学校操场上抛出的篮球会下落，是必然事件， 、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件． 所以，发生的可能性是1的事件是：在学校操场上抛出的篮球会下落． 故选：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键． 2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 晴 B. 浮尘 C. 大雨 D. 大雪 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案． 【详解】∵⊙O的半径是5cm， ∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm， 故选：B． 【点睛】本意主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 4. 一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查扇形的面积公式（为圆心角的度数，为半径），熟练地掌握扇形的面积公式是解题的关键．设扇形的圆心角为，根据扇形的面积公式解方程即可． 【详解】设扇形的圆心角为，根据题意可得： ， 解得，即扇形的圆心角为， 故选：B． 5. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大． 【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是： 故选：A 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ． 6. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7. 如图所示，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟知等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和计算的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 8. 下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ） 抛掷次数 100 300 500 800 1000 钉尖不着地的频数 64 180 310 488 310 钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 A. 0.59 B. 0.61 C. 0.63 D. 0.64 【答案】B 【解析】 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近， 所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 9. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点，则与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得点A的对称点的坐标是解题的关键．找出点A关于的对称点的坐标即可． 【详解】解：∵次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点， ∴另一个交点为：，即， 故选：D． 10. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（ ） A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，的中点为点，连接，先根据等边三角形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得为的半径，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，的中点为点，连接， 是等边三角形， ， 是的中点，为的中点， ， ， 即为的半径， 点在上， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形中位线定理、点与圆的位置关系，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 11. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小． 求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案． 【详解】∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴在对称轴的右侧随的增大而减小， A点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意标上字母，作，根据题意可得：是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在中，根据勾股定理即可求得答案. 【详解】如图，作， 依题可得：是边长为2的等边三角形， 在中， ∵，， ∴， 即原来的纸宽为. 故答案为C. 【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是2，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题关键．将代入方程计算即可得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根是2， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的性质，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，根据正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形结合旋转对称图形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形， ∴顶点处的周角被分成四个相等的角，． ∴这个正方形绕着它的中心旋转的整数倍后，就能与它自身重合． ∴这个角度至少是． 故答案为：90． 15. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有__________条鱼． 【答案】10000 【解析】 【分析】本题考查利用样本估计总体，先求出第二次有记号的鱼所占的比例，再利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：（条） 故答案为：10000． 16. 如图，在△ABC中，，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】如图，连接CE．首先证明∠BEC＝120°，由此推出点E在以O'为圆心，O'B为半径的 上运动，连接O'A交于E′，此时AE′的值最小． 【详解】解：如图，连接CE． ∵APBC， ∴∠PAC＝∠ACB＝60°， ∴∠CEP＝∠CAP＝60°， ∴∠BEC＝120°， ∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动， 连接O'A交于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'． ∵∠BE'C＝120° ∴所对圆周角为60°， ∴∠BOC＝2×60°＝120°， ∵△BO′C是等腰三角形，BC＝4， ∴O′B＝O′C＝4， ∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°， ∴∠ACO'＝90° ∴O'A＝， ∴AE′＝O'A−O'E′＝5−4＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）因式分解法求解； （2）配方法求解； （3）公式法求解． 【小问1详解】 解： 或， 解得：或； 【小问2详解】 解： 或 解得：； 【小问3详解】 解： ， ∴ ∴ 18. 如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据圆的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定证出，然后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键． 19. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙一局比赛获胜的概率． 【答案】 （1）每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是： ，，，，，，，，． （2）． 【解析】 【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性； (2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题． 【详解】解：(1)略 (2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，， 所以学生乙一局比赛获胜的概率是：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】 （1）证明：连接AC，如图所示： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴； （2）的半径为5． 【解析】 【分析】（1）连接AC，由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而根据垂径定理可得，最后问题可求证； （2）设OA=OC=r，然后由（1）可知，进而根据勾股定理可求解． 【详解】（1）略 （2）解：设OA=OC=r，由（1）可知：， ∵，， ∴， 在Rt△AEO中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴的半径为5． 【点睛】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键． 21. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置． （1）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长． 【答案】（1） △AEF是等腰直角三角形， 理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置， ∴△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠EAF＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形， 故答案为等腰直角； （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得AE＝AF，∠EAF＝90°，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得S△ADE＝S△ABF，可求S正方形ABCD＝25，可得AD＝5，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵△ADE≌△ABF， ∴S△ADE＝S△ABF， ∴四边形AECF＝S△ABF+S四边形ABCE＝S△ADE+S四边形ABCE＝S正方形ABCD＝25， ∴AD＝5， ∴AE． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．    （1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？    （2）现在有一张某歌手演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，   你愿意充当小敏还是小亮，说明理由． 【答案】（1）；（2）小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮． 【解析】 【分析】(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找着地一面的数字相同的结果数,然后根据概率公式计算; (2)分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率,然后根据他们的概率大小进行判断. 【详解】解：（1）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种， 所以着地一面的数字相同的概率==； （2）充当小亮到．理由如下： 共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的数字之积为偶数有12种， 所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==， 所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮． 【点睛】本题复习简单事件的概率计算，事件的出现次数可以用画树状图法求出，也可以用列表法求出，注意要不重不漏. 23. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为______件； （2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； （3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】（1） （2）x为20 （3）8折 【解析】 【分析】（1）按照“如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件”直接列式即可； （2）根据（1）设的未知数，根据题意列一元二次方程求解即可； （3）设该商品需要打a折销售，根据（2）可得售价不得超过（100-20）元，据此不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件 每件商品降价x元时，日销售量为，即件． 故答案为． 【小问2详解】 解：由题意得：即 解得， 因为尽快销售完该商品，所以 答：当x为20时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品． 【小问3详解】 解：设该商品需要打a折销售 由题意得：，解得 答：该商品至少需打8折销售． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程和不等式是解答本题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线过点，求二次函数的表达式； （2）指出（1）中为何值时随的增大而减小； （3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）把点A（-1，6），代入求得a=1，即可求解析式； （2）a=1>0，二次函数在对称轴左边随的增大而减小； （3）根据题意只要一元二次方程有两不等根，解不等式得即可． 【详解】（1）把点A（-1，6），代入得： 解得 ∴二次函数的表达式 （2）二次函数对称轴 ∵a=1>0， ∴二次函数在对称轴左边随的增大而减小 ∴当是随的增大而减小； （3）∵直线与有两个公共点 ∴一元二次方程有两不等根 即一元二次方程有两不等根 ∴ ∴ 解得 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴的求法，待定系数法求解析式，（3）正确理解题意是解题的关键． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，交AB于点D，连接BE、OE，连接DE并延长交BC的延长线于点H． （1）求∠ABE的度数； （2）求证：OA＝BH； （3）已知⊙O的半径为2，请直接写出阴影部分的面积． 【答案】（1）∠ABE＝30°； （2）证明：在Rt△AOE中，∠A＝30°，则AO＝2OE=BD， AC与圆相切于点E， ∠ACB＝90°， 为直径 OA＝BH； （3）阴影部分的面积＝． 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质以及已知条件可得∠AOE=60°,根据半径相等以及三角形外角的性质即可求得的度数； （2）根据含30度角的直角三角形的性质可得AO＝2OE，又2OE=BD，进而证明，可得，从而得证OA＝BH； （3）先根据勾股定理求得AE，进而根据阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形ODE即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）∵AC与圆相切， OE⊥AC， 在Rt△AOE中，∠AOE＝90°﹣∠A＝60°， ∵OB＝OE， ∴∠ABE＝∠OEB＝∠AOE＝30°； （2）略 （3）在AOE中，OE＝2＝AO， 则阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形ODE＝×2×2﹣•π•22＝． 【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，三角形全等的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期阶段性综合练习（三） 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 下列事件中，发生的可能性是1的事件是（ ） A. 明天某市会下雨 B. 打开电视，正在播广告 C. 在学校操场上抛出的篮球会下落 D. 抛一枚硬币，正面朝上 2. 下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 晴 B. 浮尘 C. 大雨 D. 大雪 3. 已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 4. 一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 蓝球 6. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图所示，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（ ） 抛掷次数 100 300 500 800 1000 钉尖不着地的频数 64 180 310 488 310 钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 A. 0.59 B. 0.61 C. 0.63 D. 0.64 9. 如图，二次函数图象的对称轴是直线，与x轴一个交点，则与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，则点D与以AB为直径的⊙O的位置关系是（ ） A. 圆上 B. 圆内 C. 圆外 D. 不能确定 11. 已知二次函数图象上三点，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是2，则__________． 14. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____ 度． 15. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉500条鱼做记号，然后放回湖中，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群之后，再捕捞，第二次捕鱼共有200条，有10条做了记号，则可以估计湖中有__________条鱼． 16. 如图，在△ABC中，，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为___． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，在⊙O中，D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE.点C为上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC，求证：CD＝CE． 19. 学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有 、、 三张扑克牌，乙手中有 、、 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜． （1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况； （2）求学生乙一局比赛获胜的概率． 20. 如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置． （1）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长． 22. 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．    （1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？    （2）现在有一张某歌手演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定 谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，   你愿意充当小敏还是小亮，说明理由． 23. 近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元时，日销售量为______件； （2）求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； （3）丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 24. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线过点，求二次函数的表达式； （2）指出（1）中为何值时随的增大而减小； （3）若直线与（1）中抛物线有两个公共点，求的取值范围． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点E，交AB于点D，连接BE、OE，连接DE并延长交BC的延长线于点H． （1）求∠ABE的度数； （2）求证：OA＝BH； （3）已知⊙O的半径为2，请直接写出阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $