山东潍坊市高密市2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

立新中学九年级数学第一次质量检测 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 方程的根是（    ） A. B. C. ， D. ， 2. 若，相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，则的值是（　　） A. B. 3 C. D. 4. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户．设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家发现了“黄金分割”的美妙比例：将一条线段分为两部分，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，如图，点P为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，若，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，只写最后结果） 11. 若方程的一个根是1，则另一个根是________． 12. 我军边防部队沿加勒万河谷巡逻时发现，对岸我方领土上有国军队在活动，为了估算其与我军距离，侦察员手臂向前伸，将食指竖直，通过前后移动，使食指恰好将对岸我方树立的旗杆遮住，如图所示、若此时眼睛到食指距离约为，食指长约为，旗杆高度为米，则对方与我军距离约为____________米． 13. 若，是方程：的两个实数根，则代数式的值为________． 14. 《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了“圆中方形”问题，其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好为72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径”．如图，设正方形的边长是x步，则可列出的方程是___________． 15. 如图，在中，正方形的两个顶点E、F在上，另两个顶点G、H分别在、上，，边上的高是10，则正方形的边长为_____． 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，，与交于点，且，，． （1）求的长； （2）求证：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一根为，求的值和该方程的另一个根． 19. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具． （1）某品牌新能源汽车10月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，12月份的销售量达到万辆车．求从10月份到12月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20. 某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度． （1）如图，小慧组把一根长为米的竹竿斜靠在墙上，量出距竹竿点米的点离地面的高度为米，请你求出墙的垂直高度． （2）如图，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到墙的顶端处，已知、、在同一条直线上，，如果测得米，米，米，请求此处墙的垂直高度． 21. 综合与实践 主题 “知耕园”生态农场田地设计 情境 为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之贵，厚植劳动情怀：学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为米，宽为米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 任务一 要求：设计的每一条小路水平宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中． 问题一 （1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？ 你的判断是___________；（填“相等”或“不相等”) ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为平方米，则每条小路的宽度是___________米． 任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图，花圃一边利用水池，其它边用长为米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃． 问题二 （2）若可利用的水池长米，花圃的面积刚好为平方米，求矩形花圃的一边的长． 22. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 阅读与思考 如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务． 解决问题： （1）写出正确的比例式及后续解答． （2）指出另一个错误，并给出正确解答． 拓展延伸： （3）如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 立新中学九年级数学第一次质量检测 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，只写最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2021 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（共8小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， （4）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵， ， ， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：对一元二次方程， ， ， ，即， 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2），另一个根为 【19题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【20题答案】 【答案】（1）墙的垂直高度为米 （2）墙的垂直高度为米 【21题答案】 【答案】（1）①相等；②；（2）米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）6 【23题答案】 【答案】（1）＝，解答： 由题意得∵ ∴正确比例式是：＝， ∴DE＝＝＝＝； （2）没有进行分类讨论， 另一个错误是没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB， 又∵∠A＝∠A，则△ADE∽△ACB，∴＝， ∴DE＝＝＝， 综合以上可得：DE为或． （3）存在，t＝或t＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $