山东济南市槐荫区医学中心实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期数学月考 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 若长度分别为2，3，x，6的四条线段依次成比例，则x的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 2. 已知，则的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 4. 若两个相似矩形的周长比是，则这两个相似矩形的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 若是二次函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，则的长为（ ） A. 20 B. 7.2 C. 7.5 D. 19.2 8. 一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”，给人以美感．如图，若将抽象地看成一条线段，点P为的黄金分割点，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在与中，有下列条件：；；；．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的共有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 10. 如图，在矩形中，过点D作的垂线交于点E，交于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若F是的中点，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11. 已知，则的值为___________． 12. 如图，已知直线，如果，，那么线段的长是__． 13. 如图，用一段长为15米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为x米，则菜园面积y平方米与x米之间的函数关系式为_______________． 14. 二次函数的图象经过原点，则___________． 15. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②③；④AG//CF；其中正确的有_________（填序号）． 三．解答题（共9小题，共90分） 16. 已知． （1）求代数式的值． （2）若，求，，的值． 17. 如图，已知．求证：． 18. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为上一点，且，求证：． 19. 如图，在中，于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得，边DF离地面的距离为，求树高AB． 21. 在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）已知的面积为2.5，则的面积为_______． 22. 已知一个二次函数的图象经过（2，﹣1），（1，0），（0，3）三点． （1）求出这个二次函数解析式； （2）若此函数图像与x轴、y轴的公共点分别为点A、B、C，则△ABC的面积为 　 　． 23. 有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知：，高，矩形的边在边上，G、H分别在、上，设的长为、的长为． （1）写出y与x的函数关系式． （2）当x取多少时，是正方形？ 24. 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为t秒（），连接． （1）根据题意知：______，______；（用含的代数式表示） （2）当与相似时，求的值； （3）连接、，当时，求的值． 25. 【问题背景】 （1）如图1，，，．求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接．求的值； 【拓展创新】 （3）如图3，A是内一点，若，，，，，直接写出边的长． 2026-2027学年度第一学期数学月考 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③④ 三．解答题（共9小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）1； （2），，． 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ，． ，， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ，， ， ， 即． （2） 【20题答案】 【答案】15.6米 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，点为所作； （2） 解：如图所示，为所作； （3）10 【22题答案】 【答案】（1）；（2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，四边形是正方形 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $