阶段学情自测（1～3单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

第一、二、三单元阶段检测卷 2026-2027学年六年级上册数学（人教版） （1 确定位置 2分数乘法 3分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共18分） 1．（3分）( )×( )，所填算式表示的意义是( )。 2．（3分）在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )          ( ) 3．（3分）吨的是( )吨；12个是( )；小时＝( )分。 4．（1分）如果a与b互为倒数，那么( )。 5．（1分）体育课上，玲玲站在队伍的第4列第2行，用数对（4，2）表示，兰兰站在玲玲正后方的第一个位置上，兰兰的位置用数对表示是( )。 6．（2分）下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 (1)数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是( )。 (2)张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是( )。 7．（1分）舞蹈班有48名同学，其中男生占了，则女生有( )人。 8．（2分）一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )m2。 9．（2分）果园里梨树的棵数是苹果树的。如果苹果树有200棵，那么梨树有( )棵；如果梨树有200棵，那么苹果树有( )棵。 二、判断题（共10分） 10．（2分）与的结果相同。( ) 11．（2分）数对（2，5）和（5，2），表示的位置不一样。( ) 12．（2分）那么a、b的大小关系是a＞b。( ) 13．（2分）用数对（1，1）表示位置时，两个“1”表示的意思是一样的。( ) 14．（2分）小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏东40°方向1000米处。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）0.2的倒数是（    ）。 A．5 B．2 C． D． 16．（2分）点A的位置是（5，7），点B在点A的同一行，那么点B的位置（    ）。 A．一定在第5列 B．一定在第7行 C．一定在第7列 D．一定在第5行 17．（2分）如下图所示，超市在图书馆（    ）方向上。 A．南偏西30° B．南偏东30° C．东偏南30° D．西偏南30° 18．（2分）临近国庆节，大润发超市举行优惠活动，一台电风扇先提价后又降价，现价和原价相比（    ）。 A．贵 B．便宜 C．一样 D．无法比较 19．（2分）聪聪和明明分别从自己家走到学校，当聪聪走完全程的时，明明已走了全程的，这时两人剩余的路程一样长。根据上面的信息，可以确定（    ）。 A．聪聪家到学校的路程远 B．明明家到学校的路程远 C．聪聪的速度比明明快 D．明明的速度比聪聪快 四、计算题（共16分） 20．（4分）直接写得数。                                                                                 21．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。                    五、作图题（共6分） 22．（3分）某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°方向200km处。商船：南偏东40°方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。    23．（3分）“”表示什么意思？请在下图中用阴影表示出来。 六、解答题（共45分） 24．（5分）小学生原来每天在校的时间是6小时，为了落实国家“双减”政策，学校实行了“课后延时服务”，学校每天延时服务的时间是小学生原来每天在校时间的。学校每天延时服务的时间是多少小时？ 25．（5分）2024年4月23日，主题为“共建书香社会，共享现代文明”的第三届全民阅读大会在昆明开幕，为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，科幻类图书购进多少册？ 26．（5分）中国第二长河——黄河全长约5464公里，发源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200km。桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游短。黄河下游的长度约是多少千米？ 27．（5分）聪聪调查了五（1）班50名同学最喜欢吃的水果情况。有的同学最喜欢吃香蕉，有的同学最喜欢吃苹果。最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有多少人？ 28．（5分）周末，六（1）班和六（2）班一共有45人去参观科技馆，其中六（1）班的人数是六（2）班的，六（1）班和六（2）班分别有多少人参观科技馆？ 29．（5分）最近天气干燥，很多地方都缺水，小明参与到社区节水行动中，他发现一个节能型水龙头开10分钟比一个传统水龙头开10分钟可节水千克，照这样计算，1000分钟将节约多少千克水？ 30．（5分）一件工作，甲做20天可以完成，乙做15天可以完成，现在甲先做了6天，余下的工作由甲乙合作完成。完成全部工作时甲共做了几天？ 31．（5分）观察下图，完成题目。 （1）猴山的位置用表示，请你在图上标出金鱼湖、盆景园、北门的位置。 （2）狮虎山在猴山以西200米，再往北300米处，在图中标出狮虎山的位置。 （3）暑假，壮壮一家游览了动物园，活动路线如下：。写一写壮壮一家先后游览了哪些景点。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 5个相加的和 【分析】根据题意，有5个相加，那么根据乘法的意义可以列式为：×5，表示的是5个相加的和，据此填空。 【详解】根据分析可得： ＋＋＋＋ ＝×5 ＝ ×5表示的是5个相加的和；所以＋＋＋＋＝×5，所填算式表示的意义是5个相加的和。 2． ＞ ＜ ＜ 【分析】①积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 ②商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 ③0乘任何数还是0；分数乘分数，把分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。 据此判断。 【详解】因为＞1，所以＞； 因为＞1，所以＜； 因为＝0，＝，＞0，所以＜； 所以＞，＜，＜。 3． 10 36 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）根据乘法的意义，用乘法计算。 （3）根据1小时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率。 【详解】（吨） 吨的是吨； 12个是10； （分） 小时＝36分 4． 【分析】如果a与b互为倒数，则ab＝1，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，化简即可。 【详解】ab＝1 ＝ ＝ 将ab＝1带入得 5．（4，3） 【分析】玲玲站在队伍的第4列第2行，兰兰站在玲玲正后方的第一个位置上，则说明兰兰叔与玲玲在同一列，兰兰是在第2＋1＝3行，由此利用数对表示位置的方法即可解答。 【详解】根据题干分析可得：兰兰与玲玲在同一列，兰兰是在第2＋1＝3行，由此利用数对表示为：（4，3）。 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 6．(1)黄鹳海 (2)黄河入海流 【分析】（1）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据给出的数对找出对应的字即可 （2）（x，3）表示是第x列，第3行，也就是将第3行的字抄写即可。 【详解】（1）（1，3）是第1列，第3行是黄； （3，5）是第3列，第5行是鹳； （4，3）是第4列，第3行是海； 这个同学的名字是黄鹳海 （2）位置是（x，3），则要抄的字是黄河入海流 7．30 【分析】把舞蹈班的总人数看作单位“1”，男生占总人数的，则女生占总人数的，女生人数＝总人数×。 【详解】48× ＝48× ＝30（人） 【点睛】计算出女生人数占总人数的分率是解答题目的关键。 8． / 【分析】已知一个正方形的边长是m，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】×4＝（m） ×＝（m2） 一个正方形的边长是m，它的周长是m，面积是m2。 9． 160 250 【分析】果园里梨树的棵数是苹果树的，单位“1”是苹果树的棵数，根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用苹果树的棵数乘求梨树的棵数。再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用梨树的棵数除以求苹果树的棵数。 【详解】（棵） 如果苹果树有200棵，那么梨树有160棵。 （棵） 如果梨树有200棵，那么苹果树有250棵。 10．√ 【分析】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，因此，可以转化为，两者计算结果相同。 【详解】 ＝ ＝144 与的结果相同，原题说法正确。 故答案为：√ 11．√ 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），如（m，n）表示第m列，第n行；（n，m）表示第n列，第m行；据此解答。 【详解】数对（2，5）表示第2列，第5行；数对（5，2）表示第5列，第2行，表示的位置不一样。 故答案为：√ 【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。 12．√ 【分析】两个非零数的乘积相等时，其中一个因数越小，另一个因数越大。 【详解】先比较两个已知因数的大小： ，，因此。 已知，且，乘积相等的情况下，较小的因数对应乘的数更大，因此。 故答案为：√ 13．× 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】用数对（1，1）表示位置时，第一个“1”表示在第1列，第二个“1”表示在第1行。它们表示的意思是不一样的。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏西40°（或西偏北50°）方向1000米处。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．A 【分析】两个互为倒数的数乘积为1，用1除以0.2即可。 【详解】1÷0.2＝5 16．B 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，确定点A所在的行即可得出点B的位置。 【详解】点A的位置是（5，7），即点A在第5列第7行，点B在点A的同一行，所以点B的位置一定在第7行。 故答案为：B 17．B 【分析】地图方向是上北下南左西右东，描述夹角和方向时，注意观察方向。 【详解】观察图可知，超市在图书馆南偏东30°方向上。 故答案为：B。 【点睛】考查位置与方向，解答的关键是掌握描述位置与方向的方法。 18．B 【分析】假设电风扇原价100元，将原价看作单位“1”，提价后是原价的（1＋）；再将提价后的价格看作单位“1”，又降价是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×又降价后对应分率＝现价，据此求出现价，与原价比较即可。 【详解】假设电风扇原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 现价和原价相比便宜。 故答案为：B 19．A 【分析】把各自从家到学校的路程看作单位“1”，聪聪走完全程的，还剩下全程的1－＝，根据分数乘法的意义，用全程乘，就是聪聪剩余的路程；明明已走了全程的，还剩下全程的1－＝，用全程乘，就是明明剩余的路程；已知“两人剩余的路程一样长”，可得聪聪从家到学校的路程×＝明明从家到学校的路程×，比较和的大小，即可得出结论。 【详解】聪聪剩下全程的：1－＝ 明明剩下全程的：1－＝ 聪聪从家到学校的路程×＝明明从家到学校的路程× 所以，聪聪从家到学校的路程＞明明从家到学校的路程。 故答案为：A 【点睛】掌握分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分数比较大小，分子相同时，分母越大，分数反而越小。 20．；；；5 ；；； 【解析】略 21．；123 ； 【分析】（1）把除法转化为乘法后，从左往右依次计算即可； （2）利用乘法分配律变算式为：进行简算； （3）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：进行简算； （4）先算小括号内的加法，再算小括号外的除法。 【详解】 ＝× ＝ 22．见详解 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以故障轮船的位置为观测点即可确定军舰、商船的方向；根据军舰、商船与故障轮船的实际距离及图中所标注的线段表示的单位长度即可分别求出军舰、商船与故障轮船的图上距离，进而即可画出军舰、商船的位置。 【详解】200÷50＝4（个） 150÷50＝3（个） 即军舰在东偏北20°方向图上距离4个单位长度处；商船在南偏东40°方向图上距离3个单位长度处（根据以上数据画图如下）。      【点睛】此题考查了利用方向、距离、角度在平面图中确定物体位置的方法。 23．见详解 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先将长方形平均分成2份取1份，表示出，再将取出的1份平均分成4份，取3份，即可表示的是多少。 【详解】表示的是多少。 【点睛】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。 24．2小时 【分析】将小学生原来每天在校的时间看作单位“1”，小学生原来每天在校的时间×延时服务对应分率＝每天延时服务的时间。 【详解】6×＝2（小时） 答：学校每天延时服务的时间是2小时。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 25．350册 【分析】可先根据已知条件“新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用乘法求出科技类图书的数量，再根据“科幻类图书是科技类图书的”，用乘法来求出科幻类图书的数量。 【详解】 （册） 答：科幻类图书购进350册。 26．680千米 【分析】把黄河中游长度看作单位“1”，那么下游的长度占中游长度的（1－），用1200×（1－），即可求得黄河下游的长度。据此解答。 【详解】1200×（1－） ＝1200× ＝680（千米） 答：黄河下游的长度约是680千米。 27．35人 【分析】从题意可知，以五（1）班50名同学为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的有多少人，再求和即可。 【详解】50×＋50× ＝20＋15 ＝35（人） 答：最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有35人。 28．六（1）班20人；六（2）班25人 【分析】由题意可知，设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆，再根据等量关系：六（1）班参观科技馆的人数＋六（2）班参观科技馆的人数＝45，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六（2）班有x人参观科技馆，则六（1）班有x人参观科技馆。 x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝25 25×＝20（人） 答：六（1）班有20人参观科技馆，六（2）班有25人参观科技馆。 29．35千克 【分析】先求出1000分钟包含多少个10分钟，总节水量就是多少个千克，用乘法计算即可。 【详解】 （千克） 答：1000分钟将节约35千克水。 30．12天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看成单位“1”，甲的工作效率为1÷20＝，乙的工作效率为1÷15＝，根据工作总量＝工作效率×工作时间，所以甲6天完成了，余下，余下的甲乙合作，合作效率为，根据合作龚总时间＝工作总量÷合作效率，即（天），再把甲先做的6天和甲乙合作的6天加起来，即6＋6＝12（天）。 【详解】 （天） 6＋6＝12（天） 答：完成全部工作时甲共做了12天。 【点睛】考查用分数混合运算解应用题，学生需熟练掌握工总、工时、工效之间的数量关系。 31．（1）（2）如图： （3）壮壮一家游览了动物园，活动路线如下：东门猴山孔雀亭熊猫馆金鱼湖狮虎山盆景园北门。 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出金鱼湖、盆景园、北门的位置即可； （2）每个小方格的边长为100米，则狮虎山在猴山以西200÷100＝2格，再往北300÷100＝3格处； （3）根据用数对表示位置的方法，找出各个数对表示的位置，进而写出壮壮一家游览了动物园的活动路线。 【详解】（1）（2）作图略； （3）壮壮一家游览了动物园，活动路线如下：东门猴山孔雀亭熊猫馆金鱼湖狮虎山盆景园北门。 学科网（北京）股份有限公司 $