24.2 圆的基本性质 同步练习 2026-2027学年沪科版数学九年级下册

沪科版（2024）九年级下册 24.2 圆的基本性质 同步练习 一、选择题 1．如图，AB为☉O的直径，弦CD交OA于点M，且∠DMB=45°，若MC=2，MD=4，则☉O的半径为 A．3 B． C．3 D．4 2．已知的半径为3，，则点A在 A．内 B．上 C．外 D．无法确定 3．如图，☉O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是 A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 4．如图所示，☉O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别是AB , AC的中点，则∠MON的度数是 （      ）  A．100° B．110° C．120° D．130° 5．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是 A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 6．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是 A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，A，B，C，D都是☉O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD等于 A．140° B．144° C．146° D．150° 8．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于 A． B． C． D． 11．如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．7≤MN≤17 B．14≤MN≤34 C．7＜MN＜17 D．6≤MN≤16 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点(0，10)，直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是 A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 13．的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动(不与点A重合)，则使弦的长度为整数的点P共有__________个． 14．半径是，点与圆心距离是，则点在__________．(填写“内”，“上”，“外”) 15．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为__________． 16．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是__________． 17．设点P到圆心O的距离为d，☉O的半径为r，其中d=.r是方程组的较大的解，则点P与☉O的位置关系是__________ . 三、解答题 18．如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3). (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. 19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 20．在中，，，，以点为圆心，以长为半径作圆，试判断点和点与的位置关系． 21．如图，在⊙O中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求与的周长比． 22．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深为，锅盖高为(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立平面直角坐标系如图1所示(单位：)，如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作． (1)求抛物线解析式和弧所在的半径； (2)锅中原有水的最大深度为(如图2)，由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度； (3)如果将底面直径，高度为的圆柱形蒸笼若干个叠加起来(如图3)放入锅中蒸食物(不考虑叠加缝隙)，为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？ 沪科版（2024）九年级下册 24.2 圆的基本性质 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，AB为☉O的直径，弦CD交OA于点M，且∠DMB=45°，若MC=2，MD=4，则☉O的半径为 A．3 B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】如图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OD， ∵AB是☉O的直径，MC=2，MD=4， ∴CE=DE=(MC+MD)=×(2+4)=3， ∴ME=CE-CM=3-2=1. ∵∠DMB=45°， ∴OE=ME=1， ∴OD===. 2．已知的半径为3，，则点A在 A．内 B．上 C．外 D．无法确定 【答案】C 3．如图，☉O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是 A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】D 【解析】因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，选项A错误； 因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，选项B错误； 因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，选项C错误； 因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是点N，选项D正确. 4．如图所示，☉O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别是AB , AC的中点，则∠MON的度数是 （      ）  A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】D 【解析】已知M，N分别是AB , AC的中点，由“平分弧的直径垂直平分弧所对的弦”得OM⊥AB，ON⊥AC，所以∠AEO＝∠AFO＝90°，而∠BAC＝50°，由四边形内角和定理得∠MON＝360°－∠AEO－∠AFO－∠BAC＝360°－90°－90°－50°＝130°. 5．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是 A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 【答案】C 6．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是 A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】D 7．如图，A，B，C，D都是☉O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD等于 A．140° B．144° C．146° D．150° 【答案】B 【解析】∵∠AOC=108°， ∴∠BOC=180°-108°=72°. ∵CD=BD， ∴∠BOD=∠COD=∠BOC=36°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°+36°=144°. 8．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【解析】解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆． 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，1为半径作圆，这样的圆可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】A 10．如图，两个同心圆的半径分别为15和12，大圆的一条弦有一半在小圆内，则这条弦落在小圆内部分的弦长等于 A． B． C． D． 【答案】D 11．如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（　　） A．7≤MN≤17 B．14≤MN≤34 C．7＜MN＜17 D．6≤MN≤16 【答案】A 【解析】解：连接OM、ON、OA、OP，如图所示： ∵⊙O的直径为26， ∴OA＝OP＝13， ∵点M、N分别是弦AB、PQ的中点，AB＝24，PQ＝10， ∴OM⊥AB，ON⊥PQ，AM＝AB＝12，PN＝PQ＝5， ∴OM＝＝5，ON＝＝12， 当AB∥PQ时，M、O、N三点共线， 当AB、PQ位于O的同侧时，线段MN的长度最短＝ON﹣OM＝12﹣5＝7， 当AB、PQ位于O的两侧时，线段MN的长度最长＝ON+OM＝12+5＝17， ∴线段MN的长度的取值范围是7≤MN≤17． 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点(0，10)，直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是 A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】对于直线y＝kx+2k﹣4， 当x＝﹣2时，y＝﹣4， 故直线y＝kx+2k﹣4恒经过点(﹣2，﹣4)，记为点D． 由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，即当OB⊥OD时，BC最短， 连接OB，OD，如图所示， ∵D(﹣2，﹣4)， ∴， ∵⊙O经过点(0，10)， ∴OB＝10， ∴BD= ， ∵OB⊥OD， ∴BC=2BD=8 ， ∴弦BC的最小值是 ． 二、填空题 13．的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动(不与点A重合)，则使弦的长度为整数的点P共有__________个． 【解析】7 14．半径是，点与圆心距离是，则点在__________．(填写“内”，“上”，“外”) 【解析】内 15．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为__________． 【答案】2或6 【解析】①当点在圆外时， ∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径为8﹣4＝4， ∴该圆的半径是2； ②当点在圆内时， ∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径＝8+4＝12， ∴圆的半径为6， 故答案为2或6． 16．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是__________． 【答案】6 【解析】解：连接OB，如图， ∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝2， 在Rt△OBC中，OC＝＝＝11， 当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小， ∵OD＝＝5， ∴点D到AB的距离的最小值为11﹣5＝6． 17．设点P到圆心O的距离为d，☉O的半径为r，其中d=.r是方程组的较大的解，则点P与☉O的位置关系是__________ . 【答案】点P在圆上 三、解答题 18．如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3). (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. 【答案】解　(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°. (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝3，AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是(3，0). ∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径， ∴圆的半径为3， ∴△AOB外接圆的面积是9π. 19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 【答案】证明　∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OA=OC=OB=OD， ∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 20．在中，，，，以点为圆心，以长为半径作圆，试判断点和点与的位置关系． 【解析】解：∵ ，，， 21．如图，在⊙O中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求与的周长比． 【解析】(1)证明：如图，连接， 22．民以食为天．我们常见的炒菜锅可近似的看作抛物线面，锅盖可近似的看作圆形面．经过锅心和盖心的纵断面是一段拋物线和圆弧线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深为，锅盖高为(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立平面直角坐标系如图1所示(单位：)，如果把锅纵断面的抛物线的记为，把锅盖纵断面所在的圆记作． (1)求抛物线解析式和弧所在的半径； (2)锅中原有水的最大深度为(如图2)，由于加工食物的需要，又重新加入一定量的水，水位升高，求此时的水面宽度； (3)如果将底面直径，高度为的圆柱形蒸笼若干个叠加起来(如图3)放入锅中蒸食物(不考虑叠加缝隙)，为了让锅盖能够盖上，那么最多可以放入这种规格的圆柱形蒸笼多少个？ 【解析】(1)由题意知抛物线的顶点为，且过，， 学科网（北京）股份有限公司 $