24.2 第4课时圆的确定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

第4课时 A知识分点练 夯基础 知识点1确定圆的条件 1.(教材P21思考变式)下列说法错误的是（ A.已知圆心和半径可以作一个圆 B.经过一个已知点A能作无数个圆 C.经过两个已知点A,B能作两个圆 D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能 作一个圆 2.如图，点A,B,C在同一条直线上，点M在直 线AC外，经过图中的任意三个点可以作 个圆 M 知识点2三角形的外接圆 3.(教材P24练习T1变式)如图，△ABC的三个顶点 都在⊙O上，连接OA,OB,OC,则下列说法错 误的是 A.⊙O是△ABC的外接圆 B.O是△ABC的角平分线的交点 C.OA=OB=OC D.⊙O的内接三角形有无数个 4.(教材P24练习T3变式)下列说法错误的是() A.锐角三角形的外心在三角形内 B.直角三角形的外心在斜边上 C.钝角三角形的外心在三角形外 D.等腰直角三角形的外心在三角形内 5.已知某直角三角形的两个直角边长分别为6和 8,那么这个直角三角形的外接圆的直径为 20一本·HK版初中数学九年级下册 圆的确定 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,3), B(3,1),C(5,1),则△ABC的外接圆圆心的坐 标为 2 B:C O123456x 7.一个破损的轮子如图所示，已知圆弧上有A, B,C三点，连接AB,AC,BC. (1)画出该轮子的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC= 16cm,腰AB=10cm,求该轮子的半径长. 知识点3反证法 8.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆心 的距离d<r,则点P在⊙O的内部”，首先应 假设 () A.d≤r B.d≥r C.点P在⊙O的外部 D.点P在⊙O上或⊙O的外部 9.小明在用反证法解答“已知在△ABC中，AB= AC,求证∠B<90°”这道题时，写出了下面四 个推理步骤： ①又因为∠A>0°，所以∠A+∠B+∠C> 180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②所以∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④由AB=AC,得∠B=∠C,所以∠C≥90°， 请写出这四个步骤正确的顺序： B能力综合练 练思维 10.(2025·合肥巢湖七中一模)如图，在平面直角坐标 系xOy中，已知点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2) 都在⊙M上，则⊙M的半径为 6 -74543-210 A.25-2B.2 C.25 D.25+2 11.【整体思想】如图，点O是△ABC的外心，则 ∠1+∠2+∠3= A.60° B.75° C.90° D.105° [变式]如图，O为等腰三角形ABC的外 心，AB=AC,连接OB,记∠C=a,∠CBO= B,则α，3满足的关系式为 A.23-a=90° B.28-a=180° C.a0 D.2a-B=90° 12.(教材P24练习T4变式)用反证法证明（填空）：两 条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行 已知：如图，直线11,12被13所截，∠1十 ∠2=180 求证：l1 证明：假设 ,即11与12相交于一 点P,则∠1+∠2+∠P 180°， 所以∠1+∠2 180°， 这与 矛盾，故 不成立， 所以 C拓展探究练 提素养 13.【几何直观】已知在锐角三角形ABC中，AB= 5,AC=25,高AD=4.若用一张圆形纸片刚好 将△ABC完全覆盖，求圆形纸片的半径， 第24章圆21根据旋转的性质可知，AB'=AB=10,∠B=∠B′， .∠MAB=∠B=∠B'=∠MDB', .'.AM=BM,B'M=DM. 解法1（解方程）：设BM=x, 则CM=8-x,AM=BM=x, .B'M=DM=10-x. 在Rt△ACM中，(8-x)2+6=x2,解得x 25 DM-10-空-cM=825-{ CD=157 Γ44=2. 解法2（设而不求）： 设BM=x,则AM=x,MC=8-x, ∴.DM=B'M=10-x, .CD=10-x-(8-x)=2. 解法3（线段转化）：，'AM=BM,B'M=DM, .'BM+DM=AM+B'M, ∴.BD=AB',AB=BD, ∴.CD=BD-BC=10-8=2. 解法4（角平分线十平行构造等腰三角形）：连接AD (图略). 易证，△ACD≌AC'D(HL), ∴.∠ADC=∠ADC'. :B'C'∥AB,∴.∠BAD=∠ADC'=∠ADC, ∴.BA=BD=10,∴.CD=BD-BC=10-8=2. 故答案为2. 、72 9.(1)6(2)5 10.解：(1)略 (2)2 (3)证明：如图，过点D作DM⊥EF于点M,过点B 作BN⊥EF,交EF的延长线于，点N,则∠DME= ∠BNC=90°. ,∠BCN=∠DEM,BC=DE, ∴.△BCN≌△DEM(AAS), .'BN=DM. ,∠DFM=∠BFN, ∠DMF=∠BNF=90°， .△DFM≌△BFN(AAS), DF=BF,即F是线段BD的中点. 11.B12.313.(1)4(2)32√3 24.2圆的基本性质 第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系 1.B2.C3.70°4.40°【变式】430° 5.C6.0B,DC7.4(答案不唯-) 8.(1)当r=4时，点A在⊙C上 (2)3<r<4 9.C10.C11.B12.3或4 13.证明：OA,OB是⊙O的半径，∴.AO=BO. ·8 ,C,D分别是半径AO,BO的中点，.OC=OD. (AO=BO, 在△ODA和△OCB中，∠O=∠O, OD=OC, ∴.△ODA≌△OCB(SAS),.AD=BC. 14.5.5cm或2.5cm 变式微专题连接半径构造等腰三角形 【例】64【变式1】140【变式2】18 第2课时垂径分弦 1.(1)轴对称圆心(2)D 2.D3.B【变式1】2W2-2【变式2】5 4.(1)2√/3(2)120°【变式】34√/2 5.156.C7.7.5m8.269.4√210.8或22 11解：(1)证明：：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, .C为AB的中点. 又，O为AE的中点， .OC为△ABE的中位线，∴.OC∥BE. (2)⊙0的半径为5，EC=213 12w6e,329 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1.A2.63.60°4.D【变式】D5.B 6.C7.①②③④ 8.四边形OACB是菱形.证明略 9.证明：如图，连接OE. OC=OE,∴.∠OCE=∠OEC. AB∥CE, ∴.∠BOD=∠OCE,∠BOE=∠OEC, ∴∠BOD=∠BOE,.BD=BE 10.B11.B12.8 13.证明：如图，连接OA,OB. ,OA=OB,∴∠A=∠B. :AC=BD,.∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, .△AOE≌△BOF(ASA),.AE=BF. 14.解：(1)证明：如图，过点O分别作OE⊥PA于点 E,OF⊥PB于点F. :∠APC=∠BPC,∴.OE=OF,∴PA=PB. (2)仍有PA=PB.理由略 (3)PA=PB仍然成立.理由略 第4课时圆的确定 1.C2.33.B4.D5.106.(4,4) 3 7略（号cm 8.D9.③④①②10.C11.C【变式】D 12.∥11与l2不平行=<（或≠） ∠1+∠2=180°假设11∥12 9 24.3圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 1.D2.D【变式】C3.21°4.45°5.D6.A 7.A【变式】A 8.1)略(2)5 .24 9.B【解析】解法1（圆周角定理）：连接OC(图略). 根据AC=BC,知∠AOC=∠BOC=90°， 1 ·∠D=2∠A0C=45故选B. 解法2（圆周角定理的推论）：连接AC,BC(图略). 根据AB为⊙O的直径可得，∠ACB=90°. 由AC=BC,得∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠D=∠CBA=45°.故选B. 10.D11.60°12.略 13.解：(1)等边√3 (2)PC=PB+PA.证明如下： 证法1：如图，在PC上截取PD=PA,连接AD ∠APC=60°， .△APD是等边三角形， .AD=AP=PD,∠ADP=60°， .∠ADC=120°. I∠APB=∠APC+∠BPC =120°， ∴.∠ADC=∠APB ∠ABP=∠ACD, 在△APB和△ADC中，∠APB=∠ADC, AP=AD, △APB≌△ADC(AAS),.BP=CD. 又PD=PA, .PC=PB+PA. 证法2：如图，在CP上截取CQ= AP,连接BQ, 易证△BCQ≌△BAP,∴.BQ=BP, △BQP为等边三角形， .PQ=PB, ..PC=PQ+CQ=PB+PA. (3)当P为AB的中点时，四边形APBC的面积最大. 最大面积为√3 第2课时圆内接四边形 1.951002.B【变式】c 3.C【解析】解法1（圆内接四边形的性质）：：BC∥ ·8 OA,..∠OBC=∠AOB=40°. 在等腰三角形OAB中，∠AOB=40°， ∠OBA=70°， ∴.∠ABC=110°，∴.∠ADC=70°.故选C. 解法2（圆周角定理）：连接OC(图略). :BC∥OA,∴.∠OBC=∠AOB=40 OB=OC,.∠BOC=100°， ∴.∠AOC=140°，∴.∠ADC=70°.故选C. 4.(1)110°(2)65° 5.2√26.80° 7.略8.20° 9.D10.15011.y=-x2+2 12.(1)略(2)√10 13.解：(1)∠A=∠C△ADP△CBP PA PD PCPB (2)证明：如题图2，连接AC,BD. ,四边形ABDC为圆内接四边形， ∴.∠PBD=∠ACD. 又∠P=∠P,△ACP△DBP, 路路PAP阴=Pm, (3)2√6 方法归纳专题3与圆的基本性质 有关的解答题 1.解：(1)证明：，OD⊥BC, ∴BD=CD,即D为BC的中点. (2)2 2.解：（1)证明：：∠AOC=2∠ABC,∠DAB+ 2∠ABC=180°， .∠DAB+∠AOC=180°，.OC∥AD. (2)6 3.解：(1)证明：，BD是⊙O的直径，OA⊥BD, ..AB=AD, ∴.∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD. (2)3√2 4.证明：(1)连接OD(图略). .OD=OC=OA, ∠AC0=∠0AC=2(180°-∠A0C), ∠D00-∠0Dc-21s0-∠00. ,C为优孤ABD的中点， AC=DC,∴.∠AOC=∠DOC, ÷2180-∠A00)-2180-∠D00. ∴.∠ACO=∠DCO. (2)AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∠CDE+∠CDA=90°，∠E+∠CAD=90°. 4