24.2 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（沪科版）安徽专版

根据旋转的性质可知，AB'=AB=10,∠B=∠B′， .∠MAB=∠B=∠B'=∠MDB', .'.AM=BM,B'M=DM. 解法1（解方程）：设BM=x, 则CM=8-x,AM=BM=x, .B'M=DM=10-x. 在Rt△ACM中，(8-x)2+6=x2,解得x 25 DM-10-空-cM=825-{ CD=157 Γ44=2. 解法2（设而不求）： 设BM=x,则AM=x,MC=8-x, ∴.DM=B'M=10-x, .CD=10-x-(8-x)=2. 解法3（线段转化）：，'AM=BM,B'M=DM, .'BM+DM=AM+B'M, ∴.BD=AB',AB=BD, ∴.CD=BD-BC=10-8=2. 解法4（角平分线十平行构造等腰三角形）：连接AD (图略). 易证，△ACD≌AC'D(HL), ∴.∠ADC=∠ADC'. :B'C'∥AB,∴.∠BAD=∠ADC'=∠ADC, ∴.BA=BD=10,∴.CD=BD-BC=10-8=2. 故答案为2. 、72 9.(1)6(2)5 10.解：(1)略 (2)2 (3)证明：如图，过点D作DM⊥EF于点M,过点B 作BN⊥EF,交EF的延长线于，点N,则∠DME= ∠BNC=90°. ,∠BCN=∠DEM,BC=DE, ∴.△BCN≌△DEM(AAS), .'BN=DM. ,∠DFM=∠BFN, ∠DMF=∠BNF=90°， .△DFM≌△BFN(AAS), DF=BF,即F是线段BD的中点. 11.B12.313.(1)4(2)32√3 24.2圆的基本性质 第1课时圆的相关概念及点与圆的位置关系 1.B2.C3.70°4.40°【变式】430° 5.C6.0B,DC7.4(答案不唯-) 8.(1)当r=4时，点A在⊙C上 (2)3<r<4 9.C10.C11.B12.3或4 13.证明：OA,OB是⊙O的半径，∴.AO=BO. ·8 ,C,D分别是半径AO,BO的中点，.OC=OD. (AO=BO, 在△ODA和△OCB中，∠O=∠O, OD=OC, ∴.△ODA≌△OCB(SAS),.AD=BC. 14.5.5cm或2.5cm 变式微专题连接半径构造等腰三角形 【例】64【变式1】140【变式2】18 第2课时垂径分弦 1.(1)轴对称圆心(2)D 2.D3.B【变式1】2W2-2【变式2】5 4.(1)2√/3(2)120°【变式】34√/2 5.156.C7.7.5m8.269.4√210.8或22 11解：(1)证明：：⊙O的半径OD⊥弦AB于点C, .C为AB的中点. 又，O为AE的中点， .OC为△ABE的中位线，∴.OC∥BE. (2)⊙0的半径为5，EC=213 12w6e,329 第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1.A2.63.60°4.D【变式】D5.B 6.C7.①②③④ 8.四边形OACB是菱形.证明略 9.证明：如图，连接OE. OC=OE,∴.∠OCE=∠OEC. AB∥CE, ∴.∠BOD=∠OCE,∠BOE=∠OEC, ∴∠BOD=∠BOE,.BD=BE 10.B11.B12.8 13.证明：如图，连接OA,OB. ,OA=OB,∴∠A=∠B. :AC=BD,.∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， ∠A=∠B, OA=OB, ∠AOE=∠BOF, .△AOE≌△BOF(ASA),.AE=BF. 14.解：(1)证明：如图，过点O分别作OE⊥PA于点 E,OF⊥PB于点F. :∠APC=∠BPC,∴.OE=OF,∴PA=PB. (2)仍有PA=PB.理由略 (3)PA=PB仍然成立.理由略 第4课时圆的确定 1.C2.33.B4.D5.106.(4,4) 3第3课时 圆心角、 A知识分点练 夯基础 知识点1圆心角的概念 1.下列图形中的角是圆心角的是 0 A B D 2.如图，在半径为6的⊙O中，弦AB所对的圆心 角的度数为60°，则弦AB的长为 A 3.(教材P20练习T3变式)已知弦AB把圆周分成 1：5的两部分，则劣弧AB所对的圆心角的度 数为 知识点2圆心角、弧、弦、弦心距间关系 4.(教材P18探究2变式)如图，AB,CD分别为⊙O 的两条弦，OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点 N,且OM=ON,则下列选项错误的是() A.AB=CD B.∠AOB=∠COD C.AB=CD D.∠AOC=∠BOD 第4题图 变式题图 [变式](2025·合肥瑶海区期末)如图，在两个同 心圆中，大圆半径OA是小圆半径OC的2倍， 点D,E,B均在圆上.若∠AOB=∠COD= ∠DOE,连接AB,DE,CD,CE,则下列说法不 正确的是 () A.点O到弦CD的距离等于点O到弦DE的 距离 B.CE=2DE C.AB=2DE D.AB=CE 18一本·HK版初中数学九年级下册 孤、弦、弦心距间关系 5.下列说法中，正确的是 () A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.等弦所对的圆心角相等 6.(2025·准北期末)如图，在⊙O中，点A,B,C在 圆上，且AB的长等于AC长的2倍，则下列结论 正确的是 () A.AB=2AC B.AB>2AC C.AB<2AC D.以上结论都不对 第6题图 第7题图 7.如图，在⊙O中，AB=CD,有下列结论：①AB= CD;②AC=BD;③AC=BD;④∠AOC= ∠BOD.其中正确的是 .(填序号) 8.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C 是AB的中点，请判断四边形OACB的形状， 并证明你的结论。 9.如图，AB,CD分别是⊙O的直径，弦CE∥ AB.求证：BD=BE B能力综合练 练思维、 10.(教材P68A组复习题T10变式)如图，已知⊙O的 半径等于2cm,AB是直径，C,D是⊙O上的 两点，且AD=DC=CB,则四边形ABCD的 周长等于 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm 第10题图 第11题图 11.如图，已知点C在⊙O的弦AB上，AC=6, BC=2,OC=√13，AE=AB,则点O到AE 的距离为 () A.√11B.3 C.22 D.2 12.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相 垂直且相等的两条弦，垂足为P,且OP= 3√2，则弦AB的长为 13.如图，AB为⊙O的弦，半径OC,OD分别交 AB于点E,F,且AC=DB.求证：AE=BF. C拓展探究练 提素养、 14.(教材P19例5变式)如图1，PC是⊙O的直径， PA与PB是⊙O的弦，且∠APC=∠BPC. (1)求证：PA=PB (2)如图2，若点P由圆上运动到圆外，PC过 圆心，是否仍有PA=PB?为什么？ (3)如图3，若点P由圆上运动到圆内，PC过 圆心，PA=PB是否仍然成立？请说明理由. A B 图1 图2 图3 第24章圆19