三角函数综合训练-2027届高三数学一轮复习

三角函数综合测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D．1 2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D．2 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称； B．函数的最小正周期为； C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到； D．函数的单调递增区间是. 5．如图，点P在以为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记．将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像是由向右平移个单位、再将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍后得到的，若函数在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C．. D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分） 9．如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距水面2m，已知水轮每分钟转5圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足关系式，则有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．终边在轴上的角的集合为 B．是函数的图象的一个对称中心 C．把分针拨快15分钟，则分针旋转形成的角度为 D． 11．已知函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．在区间上单调递增 C．若为方程的两个解，则的最小值为 D．若关于的方程在区间上有且仅有一个解，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知函数，若在上恰好存在3个不同的满足，则的取值范围是_____________ 13．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则________． 14．已知，则的值为______． 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知． (1)化简； (2)若是第二象限角，且，求的值； (3)求函数的定义域和对称中心． 16．（15分）已知函数 (1)求函数的图象的对称轴方程； (2)求函数的单调递增区间； (3)当时，求函数的值域. 17．(15分）如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记. (1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式； (2)求的最大值，及此时的角. 18．（17分）已知函数． (1)求的最小正周期; (2)当时，求的值域． 19．（17分）已知直线是函数图象的一条对称轴，其中． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《三角函数综合测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D A D D BCD BD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】利用两角和的正弦公式可求答案. 【详解】 . 故选：A 2．B 【分析】根据平移求得平移后函数解析式，再根据的图像关于轴对称建立关系即可求解. 【详解】由题意，图像关于轴对称， 所以，得，，又， 所以实数的最小值为. 故选：B. 3．B 【分析】利用两角和的正弦公式及诱导公式化简，并运用齐次式运算求解. 【详解】已知, 则， . 故选：B. 4．D 【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项. 【详解】由图像可知，， 即，所以，故B错误； 即，所以，且图像过点，即， 又，所以，所以， 当时，故A错误； 将的图象向右平移个单位长度得到，故C错误； 令，则，函数为增函数， 当时为增函数， 即，解得， 所以函数的单调递增区间是，故D正确； 故选：D. 5．D 【分析】先根据题意列出函数解析式，再分析图象即可得出答案． 【详解】由题意可知，为直角三角形， 所以， 所以， ，所以. 当时函数取到最大值，排除选项B,C，函数解析式为正弦型，故排除选项A， 所以函数图象大致为D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，本题属于中档题． 6．A 【分析】根据及将已知化简，再根据辅助角公式结合余弦函数的性质求出，再根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】 ， ， 因为， 所以， 所以， 即，即， 所以或，， 所以， 故， 所以. 故选：A. 【点睛】方法点睛：给值求值的方法： （1）直接法：当已知两个角时，所求角一般表示为两个角的和或差的形式； （2）常值代换：用某些三角函数代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，我们把这种代换称之为常值代换，其中要特别注意的是“”的代换，如，，等，、、、、等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用； （3）角的代换：将未知角利用已知角表示出来，使之能直接运用公式，像这样的方法就是角的代换，常见的有： ，，， ，， ，等. 7．D 【分析】先根据图象的变换原则得到的解析式为，再由在区间上有且仅有一个零点，根据可判断，即可求解． 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象； 再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点， 因为， 所以，即， 故选：D. 8．D 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式对已知三角函数值进行三角恒等变换从而得出结论. 【详解】因为,所以有， 则. 故选:D. 9．BCD 【分析】由点离水面的距离最大值得出，再由周期得出. 【详解】由题意可知，可得，该函数的周期为，∴. 故选：BCD. 10．BD 【分析】终边在轴上的角包含正、负半轴的角，判断A；根据正切函数的对称性判断B；由任意角的定义判断C；先把弧度转化成角度，利用三角函数的单调性和特殊角的三角函数值，确定、、的取值范围，即可比较大小，判断D. 【详解】终边在轴上的角的集合为：，A错误； 因为，由正切函数的对称性， 可得是函数的图象的一个对称中心，B正确； 把分针拨快15分钟，分针顺时针旋转，则分针旋转形成的角度为，C错误； 因为， 在上，单调递增，所以； 在上，单调递减，所以， 在上，单调递增，所以； 综上所述，有，D正确. 故选：BD 11．AD 【分析】由题意可得，代入解出即可得A；借助整体思想与正弦函数的单调性可得B；由题意可得的最小值为原函数的最小正周期，即可得C；结合原函数在上的值域及其性质可得D. 【详解】对A：由题得，所以， 即，由，所以，故A正确； 对B：当时，， 所以在区间上不单调，故B错误； 对C：的最小值为最小正周期，故C错误； 对D：当时，， 所以的取值范围为，故D正确. 故选：AD. 12． 【分析】由的范围求出的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 当时， 又，且在上恰好存在3个不同的满足， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 13．/ 【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式即得. 【详解】由三角函数的定义可知, 所以 故答案为：. 14． 【分析】应用二倍角余弦公式化简结合弦化切计算求解. 【详解】由题意有. 故答案为：. 15．(1) (2) (3)定义域为，对称中心为 【分析】（1）由商数关系、诱导公式整体代换即可化简函数不等式； （2）由诱导公式、平方关系以及商数关系可得，从而即可得解； （3）由题意，由整体代入法直接列式求解函数的定义域以及对称中心即可. 【详解】（1） . （2）因为，即， 因为是第二象限角，所以， 所以. （3）因为， 所以 ， 因此，即，， 所以的定义域为， 因此令，即，， 所以的对称中心为. 16．(1) (2) (3). 【分析】（1）令即可求得； （2）利用正弦函数的单调递增区间列不等式，求解即得； （3）先由给定区间求出整体角的范围，结合正弦函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】（1）令，可得， 则函数的图象的对称轴方程为； （2）由，可得， 则函数的单调递增区间为； （3）因为，所以， 因为正弦函数在上单调递增，所以， 则， 故当时，的值域为. 17．(1)（） (2)时，取得最大值 【分析】（1）借助三角函数定义及几何性质即可求解； （2）借助三角函数性质即可求解. 【详解】（1）在中，，， ，， ， ， （）； （2）， ， ， 因为， ， 当，即时， 取得最大值. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式、倍角公式的逆用、辅助角公式将化成单角单函数，再利用得到的最小正周期； （2）当时，，利用余弦函数的图象，求得函数的值域． 【详解】（1）， 所以． （2），所以，所以， 所以. 所以函数的值域为． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据对称轴代入列式结合先求得； （2）结合的解析式利用整体代入法求得的单调递减区间. 【详解】（1）， 由于直线是函数的图象的一条对称轴， 所以，解得； （2）因为， 由，解得， 所以的单调递减区间为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $