浙江余姚市梦麟中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试卷

梦麟中学2026学年10月质量检测高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，则中的元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列对应关系中是到的函数的是（ ） A. ，，： B. ，，： C. ，，： D. ，，： 6. 已知，则下列不等式恒成立的是（） A. B. C. D. 7. 小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡；再将10克的砝码放在天平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药剂装入烧杯．你认为小明装入烧杯中药剂的剂量（ ） A. 小于20克 B. 等于20克 C. 大于20克 D. 不能判断 8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. 集合的所有真子集为， B. 若（其中a，），则 C. D. 若a，b，，则是的充要条件 10. 若实数，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则________. 13. 若存在，使得成立是假命题，则实数的取值范围________. 14. 若、、，，，若，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若， 求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知命题，. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最大值； （3）已知，，且，求的最小值. 18. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元，再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元. （1）设长为（单位：），总造价为（单位：元），试建立关于的函数关系式； （2）当为何值时最小，并求出最小值. 19. 设集合P是正整数集的非空子集，对任意，定义运算，若所有这样的运算结果构成的集合记为，则称为集合P的“差倍集”． （1）当时，写出集合P的差倍集； （2）设集合，若其差倍集中恰好有两个元素，求所有满足条件的k； （3）若P是由4个正整数构成的集合，求其差倍集中元素个数的最小值． 梦麟中学2026学年10月质量检测高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，最小，最小值为元 【19题答案】 【答案】（1） （2）2或10 （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $