精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第五十四中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

乌鲁木齐市第五十四中学2026-2027学年 第一学期七年级第一次阶段性检测考试 数学问卷 总分：100分 考试时间：100分钟 命题范围：人教版七年级上册第一单元和第二单元（不包括科学记数法和近似数） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 某市某天早晨的气温是，到中午气温上升了，那么中午的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 某型号零件的长度标注为，则下列长度的零件中，符合要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 若数轴上的点，所表示的数分别为和4，那么，两点间的距离可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，等式成立的一组是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的相反数是，且，异号，那么的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 0 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数、负有理数和零 B. 的相反数等于它本身 C. 既不是正数也不是负数 D. 任何一个有理数的绝对值都是正数 9. 定义，例如，则的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 10. 阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果向东走记作，那么向西走记作________m． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 计算：______． 14. 在，3.14，，0，，，中，负有理数的个数是________． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 16. 已知，则________ 三、简答题（52分） 17. 请把下面的有理数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，2026，， 整数集合：； 正数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 18. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 某水果店新进了6筐苹果，以每筐25千克为准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： ，1，0，2.5，，． （1）在这6筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）这6筐苹果总计重量与标准重量比较多了（或少了）多少千克？ （3）若每千克苹果售价10元，则这6筐苹果可卖多少元？ 21. 请根据图示的对话，解答下列问题. 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，的相反数是3，的绝对值是7，与的和是. （1）求，的值； （2）求的值． 22. 分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请运用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）若有理数都不等于零，求的值． 23. 如图，已知，是数轴上的两点，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离等于点到原点的距离的3倍． （1）求数轴上点表示的数； （2）若点到点与点的距离相等，求点表示的数； （3）若点与点之间的距离记作，点与点之间的距离记作，请探究数轴上是否存在点，使得 ．若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第五十四中学2026-2027学年 第一学期七年级第一次阶段性检测考试 数学问卷 总分：100分 考试时间：100分钟 命题范围：人教版七年级上册第一单元和第二单元（不包括科学记数法和近似数） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 某市某天早晨的气温是，到中午气温上升了，那么中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 某型号零件的长度标注为，则下列长度的零件中，符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解误差标注中的意义，确定合格长度的取值范围． 【详解】解：∵零件长度标注为， ∴合格长度的最大值为，最小值为． 即合格长度在到之间． 对比各选项，只有A选项的在此范围内． 4. 若数轴上的点，所表示的数分别为和4，那么，两点间的距离可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上两点间的距离可用右侧点表示的数减去左侧点表示的数计算. 【详解】解：点表示，点表示，且， ，两点间的距离可表示为，故选． 5. 下列各式中，等式成立的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，去括号等知识，一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：．，，故不相等，故该选项不符合题意； ．，，故不相等，故该选项不符合题意； ．，，故不相等，故该选项不符合题意； ．，，故相等，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 已知的相反数是，且，异号，那么的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数定义确定的值，结合绝对值的性质得到的可能取值，再由，异号的条件确定的准确值，最后代入计算． 【详解】解：∵的相反数是， ∴． ∵， ∴． ∵，异号， ∴， ∴． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法计算，根据数轴可得，且，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，， ∴四个选项中，只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 下列说法中错误的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数、负有理数和零 B. 的相反数等于它本身 C. 既不是正数也不是负数 D. 任何一个有理数的绝对值都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的含义和分类方法，绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一判断即可． 【详解】∵有理数可以分为正有理数、负有理数和零， ∴选项A正确；  ∵0的相反数等于它本身， ∴选项B正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确；  ∵任何一个有理数的绝对值是正数或0， ∴选项D不正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的含义和分类方法，绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 9. 定义，例如，则的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 10. 阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的混合运算，先由非负数的性质求出和的值，代入所求式子，利用裂项相消法化简计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， 解得，， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果向东走记作，那么向西走记作________m． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵向东走记作， ∴向西走记作． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，先计算乘方，然后计算除法，最后进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 在，3.14，，0，，，中，负有理数的个数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负有理数定义逐个判断，统计个数即可． 【详解】解：负有理数是小于0的有理数，逐一判断各数： 是负整数，属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 不是负数，不属于负有理数． 是无理数，不属于负有理数． 是正有理数，不属于负有理数． 是负分数，属于负有理数． 因此负有理数共有2个． 15. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 16. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，先求出和的值，再代入计算目标式子即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴ 解得，， 将，代入得：． 三、简答题（52分） 17. 请把下面的有理数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，2026，， 整数集合：； 正数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 【答案】，0，2026 ；；，；，0，，，2026， 【解析】 【详解】解：整数集合：； 正数集合：； 负分数集合：； 非负有理数集合：． 18. 已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解： 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简式子，再运算即可； （2）化简绝对值，再运算即可； （3）利用乘法分配律运算即可； （4）先化简绝对值和有理数的乘方，再运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 20. 某水果店新进了6筐苹果，以每筐25千克为准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： ，1，0，2.5，，． （1）在这6筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）这6筐苹果总计重量与标准重量比较多了（或少了）多少千克？ （3）若每千克苹果售价10元，则这6筐苹果可卖多少元？ 【答案】（1）千克；（2）少了3千克；（3）1470元． 【解析】 【分析】（1）利用记录数字中的最大数减去最小数即可得； （2）将记录的6个数字求和即可得； （3）结合（2）的结论求出这6筐苹果的总计重量，再乘以10即可得． 【详解】（1）（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）， ， （千克）， 答：这6筐苹果总计重量与标准重量比较少了3千克； （3）这6筐苹果的总计重量为（千克）， 则（元）， 答：这6筐苹果可卖1470元． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减法与乘法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 21. 请根据图示的对话，解答下列问题. 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，的相反数是3，的绝对值是7，与的和是. （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）33或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，有理数的加减， 对于（1），根据相反数和绝对值的定义解答； 对于（2），分两种情况求出c，再求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：因为a的相反数是3，b的绝对值是7， 所以； 【小问2详解】 解：因为c与b的和是，且， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则． 所以的值是33或5． 22. 分类讨论是一种重要的数学思想方法．例如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请运用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）若有理数都不等于零，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由当时，，化简求值即可； （2）由当时，，化简求值即可； （3）根据题意，分四种情况去绝对值计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ； 【小问2详解】 解：当时，， ； 【小问3详解】 解：若有理数都不等于零，则分四种情况： ①当时，，则； ②当时，，则； ③当时，，则； ④当时，，则； 综上所述，的值为或或． 23. 如图，已知，是数轴上的两点，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离等于点到原点的距离的3倍． （1）求数轴上点表示的数； （2）若点到点与点的距离相等，求点表示的数； （3）若点与点之间的距离记作，点与点之间的距离记作，请探究数轴上是否存在点，使得 ．若存在，请求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）6 （2）2 （3）存在，或22 【解析】 【分析】（1）先求解点到原点的距离，再由点到原点的距离是点到原点的距离的3倍，即可求解点到原点的距离，根据点与点的位置求解即可； （2）根据题意可得点到点、点的距离都等于4，由此计算即可； （3）先求解出，根据得到，再分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：因为点表示的数为， 所以点到原点的距离为2， 因为点到原点的距离是点到原点的距离的3倍， 所以点到原点的距离为6， 因为点在点的左侧， 所以数轴上点表示的数为6； 【小问2详解】 解：因为点表示的数为，点表示的数为6， 所以点、点的距离为， 又因为点到点、点的距离相等， 所以点到点、点的距离都等于， 所以点表示的数为； 【小问3详解】 解：因为点表示的数为，点表示的数为6，， 当在左侧时，，则点表示的数为； 当在右侧时，，则点表示的数为； 所以点表示的数为或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $