广东广州市铁一中学2026-2027学年高一上学期数学第5周测试题

广州市铁一中学高一数学第5周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、已知集合，则不可能是（　） A. B. C. D. 2、下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 3、已知集合，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4、已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5、集合间的关系是（ ） A． B. C. D. 6、某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量（单位：千辆/小时）与车速（单位：公里/小时）近似满足，为保障最大车流量，应建议车速为（ ） A. B. C. D. 7、若关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8、已知对一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若集合，则 D. 对任意，表示不大于的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件 10、设，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最大值为 11、设非空集合，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”。已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、已知，若，则实数的取值范围为__________. 13、已知，若的值域是，则实数的取值范围是 . 14、若关于的不等式的解集中恰好含有2025个整数，则实数的取值集合是 . 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分） 已知正数满足 (1)求的最小值； (2)求的最小值。 16、（15分） 已知函数. (1)当时，解关于的不等式 (2)当时，解关于的不等式 (3)不等式对任意恒成立，求的取值范围 附加题(20分) 17、已知函数 (1)关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集 (2)已知，当时， ①若存在正数，使不等式有解，求的取值范围 ②求的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市铁一中学高一数学第5周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、已知集合，则不可能是（　） A. B. C. D. A【详解】依次检验：如果是A选项，则只能考虑，集合不满足元素互异性；当，B选项正确；当，C选项正确；当，D选项正确。 2、下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. C【详解】对于A：的定义域为，的定义域为；对于B：两个函数的对应关系不一致；对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为， C中两个函数表示同一个函数；对于D：，，两个函数的定义域不一致。 3、已知集合，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. A【详解】因为。若，则，此时；若，由 ，此时。所以的充要条件为，所以的必要不充分条件为。 4、已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. D【详解】设，则，所以，解得，即，因为，则，因此。 5、集合间的关系是（ ） A． B. C. D. B【详解】因为，，，所以，，则，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误。 6、某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量（单位：千辆/小时）与车速（单位：公里/小时）近似满足，为保障最大车流量，应建议车速为（ ） A. B. C. D. B【详解】由题意知，则，，，当且仅当，即时，等号成立；所以当汽车的平均速度为60公里/小时时，车流量最大。 7、若关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. C【详解】因为不等式的解集为，则，且和是的两个根，所以，即，，故，解得或，从而关于的不等式。的解集为 8、已知对一切，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. C【详解】，，则，，又，且，，可得，令，则原题意等价于对一切，恒成立，的开口向下，对称轴，则当时，取到最大值，故实数的取值范围是。 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若集合，则 D. 对任意，表示不大于的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件 BD【详解】当时，满足，但不满足，故A错误； ，解得，因为，但，故“”是“”的必要不充分条件，B正确； ，其中为偶数，故，C错误； 令，满足，但，，充分性不成立，由得，故，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，D正确。 10、设，则（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最大值为 ABD【详解】已知，故，， 对选项A：，，代入得：，该式为关于的二次函数，开口向上，对称轴为，且，当时，取最小值，代入得，故A正确； 对选项B：，，，当且仅当，即，即时等号成立，故最小值为，B正确； 对选项C：由基本不等式得，代入得，整理得，当且仅当，即时等号成立，即存在最大值，当时，，无最小值，故C错误； 对选项D：令，，两边平方得：，由C得，代入得，，当且仅当时等号成立，代入解得，满足取值范围，故最大值为，D正确。 11、设非空集合，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”。已知集合，则下列说法正确的是（ ） A．是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 ACD【详解】因为，，所以是集合的一个“理想元素”，选项A正确； “理想集合”恰有4个子集，则恰好有两个元素，设，，因为，都有，即，，，则或者，即或，则或；当时，，所以或，解得或（舍去），此时；当时，，所以或，解得（舍去）或或，此时或，所以选项B错误； 设，，，，则 因为，，，，所以，，即可以表示为的形式，所以，故选项C正确； 若是集合的一个“理想元素”，则 所以，， 因为，所以；若，则，即是7的倍数，除以7余数为6，因此除以7余数为6，设，，则，则不是7的倍数，所以，所以，所以选项D正确。 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、已知，若，则实数的取值范围为_____. 【详解】当集合为时，，解得。当集合不为，即时，有如下两种情况：或，结合解得。综述，的取值范围为或。 13、已知，若的值域是，则实数的取值范围是 . 【详解】函数的值域是，由当时，，得，则，于是，当时，，而，且，因此，解得，则，所以实数的取值范围是。 14、若关于的不等式的解集中恰好含有2025个整数，则实数的取值集合是 . 【详解】当，即时，，解集为，有无数个解，不符合题意；当，即时，，当时，，则不等式的解集为，包含无数个解，不符合题意；当时，，则不等式解集为，包含无数个解，不符合题意；当时，解得或，当时，，不等式解集为，因为，所以，因为解集中恰好含有2025个整数，所以，解得；当时，，不等式解集为，因为，所以，因为解集中恰好含有2025个整数，所以，解得，综上，实数的取值集合为。 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分） 已知正数满足 (1)求的最小值； (2)求的最小值。 【详解】（1）因为，，且，则， 可得，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为9。 （2）因为，，且，则， 因为，可得，即，可得 当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为。 16、（15分） 已知函数. (1)当时，解关于的不等式 (2)当时，解关于的不等式 (3)不等式对任意恒成立，求的取值范围 【详解】（1）当时，，于是有，即，整理得，则，解得，所以不等式的解集为； （2）当时，不等式化为：，即，整理得，则，当时，解得；当时，不等式转化为，解得或；当时，不等式转化为，当时，解得，当时，即，无解，当时，解得。所以：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集；当时，不等式的解集为； （3）对任意恒成立，即对任意恒成立，而当时，，因，于是得对任意恒成立，而 当且仅当，即时取“”，因此，，所以的取值范围为。 附加题(20分) 17、已知函数 (1)关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集 (2)已知，当时， ①若存在正数，使不等式有解，求的取值范围 ②求的最小值 【详解】（1）因为关于的不等式的解集为， 所以即， 所以不等式可转化为，又，所以，即。 当，即时，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得。 综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为。 （2）因为当时，，所以，即，所以。 ①若存在正实数，使不等式有解，则。 当且仅当，即，时，， 所以，解得或，即的取值范围是。 ②由，可得， 所以 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为36。 学科网（北京）股份有限公司 $