广东广州市铁一中学2026-2027学年高一上学期数学第4周测试题(基本不等式)

广州市铁一中学高一数学第4周测试题 （解析版） (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. D【详解】因为，所以， 解得：，故D正确。 2、如图，U是集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. C【详解】根据题意，阴影部分为集合M的外部与集合N集合P交集内部的公共部分，即 3、已知，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. D【详解】因为，所以，所以 4、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. A【详解】， ， 因为表示所有的奇数，而表示所有的整数，则 5、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ） A． B. C. D. D【详解】不等式的解集为R， 当，即时，不等式为恒成立，故符合题意； 当，即时，不等式的解集为R， 则，解得， 综上可得，实数的取值范围是 6、已知实数均为正数，满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. B【详解】，，，，当且仅当时取等号，则 ， 当且仅当，时，且，时，的最小值为9，故选B 7、如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. B【详解】，，； 不等式成立的充分不必要条件是，说明， ，不等号不能同时取到，解之：，检验一下左右等号命题成立。 8、若存在正实数满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. D【详解】由，且，得， 当且仅当，即时取等号，依题意，，解得， 所以的取值范围是 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列说法正确的是（ ） A. 命题““的否定是”“ B. 命题““是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”充分不必要条件 ABD【详解】对于，由存在量词命题的否定形式知命题正确，正确 对于，当时，成立，正确 对于，当满足，而，不是充分条件，C错误 对于，能推出，而不能推出,””是“”的充分不必要条件，D正确 10、关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. BD【详解】， 若，则，解集为， 若，解得， 因为解集中恰有两个整数，所以， 若，解得， 因为解集中恰有两个整数，所以， 综上，或 11、非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则； （2）若，则，则称为一个封闭集，以下说法 ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，则； ③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是； ④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是。 正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ ABD【详解】对于①，因为为一个“封闭集”，由定义可知，则，那么，正确 对于②，因为为一个“封闭集”，，所以，所以，正确 对于③，都是封闭集，显然不成立，错误 对于④，充分性：都是“封闭集”，若，易知是“封闭集”， 必要性：若是“封闭集”，令， 假设， 则存在，同时， 因为是“封闭”集， 所以，分两类情况讨论： 若，又，则，所以，这与假设矛盾； 若，又，则，所以，这与假设矛盾； 故假设不成立，原结论是“封闭集”则，必要性成立，故正确。 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、设为实数，且，则下列不等式正确的有 ①；②；③；④ ①【详解】对于①，， ，故①正确； 取，此时，故②错误，③错误，④错误 13、学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人。 4【详解】设同时参加田赛和径赛的有人，由题意作出韦恩图： 结合图形得： ， 解得， 同时参加田赛和径赛的有4人，故答案为：4 14、已知，，则的最小值为 。 24【详解】因为，所以， 所以 当且仅当，即时取等号 所以的最小值为24 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分） 已知集合，集合。 （1）若，全集，求； （2）设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围。 【详解】 （1）由题意有，，， ， 所以 （2）由若命题是命题的必要不充分条件，可化为命题是命题的必要不充分条件， ， 所以当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上的述，实数的取值范围为 16、（15分） 已知函数。 （1）是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是实数集R，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集。 【详解】 （1）不存在实数符合题意 假设存在实数，使得有两个不相等的实数根，解得的两个实数根为 所以，所以， 当时，，解得x的根为，与题意不符 故不存在实数符合题意 （2）由，得，整理得， 当，即时，不等式为，此时不等式恒成立，符合题意； 当，即时，由不等式的解集是实数， 得，解得， 综上所述， 因此，实数的取值范围为 （3）， 若，则此时， 若，， 所以当时，， 当时， 当时， 当时， 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市铁一中学高一数学第4周测试题 (共16小题 时间:60分钟 满分:100分) 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2、如图，U是集，M，N，P是U的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3、已知，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4、已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5、若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ） A． B. C. D. 6、已知实数均为正数，满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7、如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8、若存在正实数满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题（每小题6分，全部选对得满分，漏选得部分分，错选不得分，共18分） 9、下列说法正确的是（ ） A. 命题““的否定是”“ B. 命题““是真命题 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”充分不必要条件 10、关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 11、非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则； （2）若，则，则称为一个封闭集，以下说法 ①若为一个“封闭集”，则； ②若为一个“封闭集”且，则； ③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是； ④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是。 正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3、 填空题（每小题5分，共15分） 12、设为实数，且，则下列不等式正确的有 ①；②；③；④ 13、学校举办秋季运动会时，高一(2)班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人。 14、已知，，则的最小值为 。 4、 解答题（2小题，共27分） 15、（12分） 已知集合，集合。 （1）若，全集，求； （2）设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围。 16、（15分） 已知函数。 （1）是否存在实数使得方程有两个不相等的实数根且成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由； （2）若关于的不等式的解集是实数集R，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集。 学科网（北京）股份有限公司 $