第02课时 常用逻辑用语专项训练-2027届高三数学一轮复习

第02课时 常用逻辑用语 一、单项选择题(每小题5分，共35分) 1．命题“”的否定是（　　）． [A] [B] [C] [D] 2．（2024·天津卷）设，则“”是“”的（　　）． [A] 充分不必要条件 [B] 必要不充分条件 [C] 充要条件 [D] 既不充分也不必要条件 3．已知命题“，使成立”是真命题，则实数的取值范围是（　　）． [A] [B] [C] [D] 4．已知，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）． [A] [B] [C] [D] 5．已知:，使得．若为假命题，则实数的取值范围是（　　）． [A] [B] [C] [D] 6．已知:，则的一个必要不充分条件是（　　）． [A] [B] [C] [D] 7．（新定义+常用逻辑用语）记实数中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，定义它的倾斜度，则“”是“为等边三角形”的（　　）． [A] 必要不充分条件 [B] 充分不必要条件 [C] 充要条件 [D] 既不充分也不必要条件 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 8．下列既是存在量词命题又是真命题的是（　　）． [A] [B] [C] 至少有一个，使能同时被3和5整除 [D] 每个平行四边形都是中心对称图形 9．下列说法正确的是（　　）． [A] 命题“”的否定是“” [B] “且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 [C] “”是“”的必要不充分条件 [D] 已知，则“”的充要条件是“” 10．已知函数，则下列说法错误的是（　　）． [A] 且，使 [B] ，当时，有恒成立 [C] “有意义”的必要不充分条件为 [D] “成立”的充要条件为 三、填空题(每小题5分，共15分) 11．（结论开放题）“”的一个充分不必要条件是________． 12．已知:，:，:．若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 13．已知命题:，使关于的不等式成立，命题:，关于的不等式恒成立．若命题中恰有一个为真命题，则实数的取值范围是________． 四、解答题(共32分) 14．设命题:，不等式;命题:，不等式． (1) 若命题为真命题，求实数的取值范围．(4分) (2) ①写出命题的否定;(5分) ②若命题为假命题，求实数的取值范围．(6分) 15．（结构不良题）设:，:． (1) 若，判断是的充分条件还是必要条件;(7分) (2) 若是的________，求的取值集合．(10分) 从①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在第(2)问中的横线上，并解答． 答案与解析 1．C 2． C 3． B 4． D 5． A 6． B 7． A 8．BC 解析：选项A为存在量词命题，因为所有实数的绝对值均为非负数，即，所以A是假命题； 选项B为存在量词命题，当时，满足，所以B既是存在量词命题又是真命题； 选项C为存在量词命题，15能同时被3和5整除，所以C既是存在量词命题又是真命题；选项D是全称量词命题，所以D不符合题意．故选BC． 9．BC 解析：对于A，命题“”的否定是“”，故A错误； 对于B，若且，则不等式的解集为，充分性成立，若不等式的解集为，则且，必要性成立，故B正确； 对于C，若，不可以推出，例如，，充分性不成立，若，可以推出，必要性成立，故C正确； 对于D，当时，也成立，故D错误．故选BC． 10．ACD 解析：对于A，，若，则当且仅当时，，故A错误； 对于B，当时，单调递增，又，且在上单调递增，由复合函数的单调性知，当时，函数单调递增，故B正确； 对于C，有意义，， 又为的真子集， “”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，令，则， ， 又为的真子集， “”是“成立”的充分不必要条件，故D错误．故选ACD． 11．(答案不唯一) 解析：当时，．由可得．故“”的一个充分不必要条件是“”． 12． 解析：由得，解得，即:．记中的取值范围构成的集合分别为，则，，，由于是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，故，，则 解得，即实数的取值范围是． 13． 解析：若为真命题，当时，，若，则，不符合题意，若，则，解得，符合题意，当时，或解得或或，故当为真命题时，实数的取值范围是． 若为真命题，当时，由可得，依题意知，，恒成立，因为函数在内单调递减，所以当时，，所以． 当为真命题，为假命题时，由 可得． 当为假命题，为真命题时，由 可得． 综上所述，实数的取值范围是． 14．解析 (1) 若为真命题，即，不等式， 则对于，． 因为函数在上单调递增， 所以当时，，则的取值范围为． (2) ①的否定为“，不等式”． ②若为假命题，则“，”为真命题， 那么对于，．由于，， 故，解得或，所以的取值范围为． 解析 (1) 记集合，． 当时，， ， 是的充分条件，不是必要条件． (2) 若选①，是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，则． ，当时，，不成立； 当时，，由，得． 综上，的取值集合是． 若选②，是的必要不充分条件，等价于是的充分不必要条件，则． 当时，，不成立； 当时，，由，得． 综上，的取值集合是． 学科网（北京）股份有限公司 $