02 常用逻辑用语 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心概念，以"命题-条件-联结词-量词"为逻辑主线，通过精选典例与分层训练，强化推理意识与逻辑思维，适配一轮复习基础巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题及其关系|1例+2训练|真假命题判断、命题关系分析|从命题定义出发，构建真假判断与关系推导的基础逻辑| |充分条件与必要条件|1例+3训练|条件关系判定、参数范围求解|以集合关系为桥梁，建立条件判断与数学问题的转化逻辑| |简单逻辑联结词|1例+2训练|复合命题真假、参数取值分析|结合联结词性质，形成命题真假判定的推理链条| |全称量词与存在量词|1例+2训练|量词命题否定、真假判断及参数范围|通过量词辨析，深化对命题的量化表达与逻辑否定的理解|

2027届高三数学一轮复习——常用逻辑用语专项训练 2027届高三数学一轮复习——常用逻辑用语专项训练 02常用逻辑用语专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点一：命题及其关系 例1．下列命题是假命题的为（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】A 【分析】利用不等式基本性质，逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，显然为假命题； 对于B，若，，同向不等式相加，则，为真命题； 对于C，若且，则，，为真命题； 对于D，若，则，所以，为真命题． 故选：A． 训练1-1．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】由倒数定义易判断A正确；通过举反例即可逐一排除B，C，D项. 【详解】对于A，由可知均不为0，故，即A正确； 对于B，由可得或，故B错误； 对于C， 由，若取，则没有意义，故C错误； 对于D，由，若取，则，故D错误. 故选：A. 训练1-2．已知命题，，命题，，则（    ） A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】举出反例得到为假命题，举出实例得到为真命题. 【详解】对于命题：当时，，故为假命题； 对于命题：当时，，故为真命题. 故选：B. 考点二：充分条件与必要条件 例2．已知，是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据余弦函数的单调性判断即可. 【详解】因为是的内角，且，所以. 因为在上单调递减，所以，故充分性成立； 反之，在上单调递减，. 若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 训练2-1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式及指数不等式，再结合必要不充分条件定义判断. 【详解】“”，即得，解集为； “”，即得，解集为； 是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件 训练2-2．设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为， 所以，若成立， 一定满足，因此充分性成立， 若满足，不一定满足（例如）， 因此，必要性不成立. 训练2-3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 【答案】． 【分析】根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】由题可得：，， 因为“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集； 所以，解得：， 检验：时，，满足条件； 时，，满足条件； 所以综上，实数的取值范围为：； 故答案为： 考点三：简单逻辑联结词 例3．设命题：，命题：对任何，都有.若命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简命题P，Q，再根据命题是真命题，命题是假命题，由命题，命题一真一假求解. 【详解】因为命题：，解得， 若命题为假，则：或， 命题：对任何，都有. 则 ，解得， 若命题为假，则或， 因为命题是真命题，命题是假命题， 所以命题，命题一真一假， 若命题为真，命题为假，则， 解得， 若命题为假，命题为真，则， 解得， 综上：实数的取值范围是， 故选：B 训练3-1．已知，，，，若为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先分别求出命题为真命题时，参数的范围，再由为假命题，得出都是假命题，求出其对应的参数m的取值范围，它们的交集就是答案. 【详解】由，，∴， 由，，∴，解得：， ∵为假命题， ∴p，q都为假命题， 若p为假命题，则， 若q为假命题，则或， 综上，实数m的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查复合命题真假求参数，确定简单命题真假是解题的关键，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于基础题. 训练3-2．已知命题“非P”为真，而命题“P且Q”为假，则：（    ） A．Q为真 B．“非P或Q”为假 C．“P或Q”为真 D．“P或Q”可真可假 【答案】D 【解析】由复合命题的真假可得原命题的真假，即可得解. 【详解】“非P”为真，∴P一定为假，“非P或Q”一定为真， ∵命题“P且Q”为假，∴两个命题中至少有一个为假， ∴Q可能真也可能假， ∴“P或Q”可能为真也可能为假. 故选：D. 【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题. 考点四：全称量词与存在量词 例4．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合全称量词命题及存在量词命题的真假关系即可求解． 【详解】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 训练4-1．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可． 【详解】∵命题P：为真命题， ∴， 又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴， ∵命题：R，，为真命题， ∴， ∴或， ∵命题p，q都是真命题， ∴或， 故选：C． 训练4-2．（多选）以下四个命题中，真命题的是（    ） A．若为真命题，则，均为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若命题：，，则：， D．若，则 【答案】BC 【解析】根据复合命题的真假表可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B；根据特称命题的否定变换形式可判断C；根据不等式的性质可判断D. 【详解】对于A，若为真命题，则，均有一个真命题即可，故A不正确； 对于B，由，则，解得， 推不出，反之成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，命题：，，则：，，故C正确； 对于D，若，则，且，即，故D不正确. 故选：BC 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三数学一轮复习——常用逻辑用语专项训练 2027届高三数学一轮复习——常用逻辑用语专项训练 02常用逻辑用语专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点一：命题及其关系 例1．下列命题是假命题的为（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 训练1-1．下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 训练1-2．已知命题，，命题，，则（    ） A．是真命题，是假命题 B．是假命题，是真命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 考点二：充分条件与必要条件 例2．已知，是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 训练2-1．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 训练2-2．设，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 训练2-3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 考点三：简单逻辑联结词 例3．设命题：，命题：对任何，都有.若命题是真命题，命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 训练3-1．已知，，，，若为假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 训练3-2．已知命题“非P”为真，而命题“P且Q”为假，则：（    ） A．Q为真 B．“非P或Q”为假 C．“P或Q”为真 D．“P或Q”可真可假 考点四：全称量词与存在量词 例4．已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 训练4-1．已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 训练4-2．（多选）以下四个命题中，真命题的是（    ） A．若为真命题，则，均为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若命题：，，则：， D．若，则 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $