1.2常用逻辑用语 训练-2027高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心考点，通过典型题型构建“概念辨析-命题推理-条件判断”的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |例题精练|5道|充分必要条件判断、命题真假辨析|从集合、立体几何背景抽象逻辑关系，体现概念应用| |基础夯实|14道（单选8/多选3/填空3）|量词命题否定、充要条件证明、参数范围求解|覆盖逻辑用语与函数、向量等知识交汇，形成“概念-推理-应用”链条|

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第2节　常用逻辑用语 同步练 2027高三数学一轮复习 【例题精练】 1．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 2．已知直线，平面，则“”是“存在直线满足，且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】充分性：若，由线面平行的性质，过直线作平面与平面相交于直线，则. 因为，，由线面垂直的性质可知：. 又因为，所以. 所以当时，存在直线满足，且.即充分性成立. 必要性：当存在直线满足，且时，或.所以必要性不成立. 综上：“”是“存在直线满足，且”的充分不必要条件. 3．已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】对于命题，当时，，所以为假命题； 对于命题，解不等式，得，所以为真命题． 4．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得． 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 5．命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“命题与命题真假性相反”，可以把原问题转化成恒成立问题，然后分类讨论可得答案. 【详解】“，”为假命题， 等价于“，”为真命题. 当时，，成立； 当时，需满足， 解得； 综上：. 故选：A 【基础夯实】 一、单选题 1．设集合，，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解不等式可得，所以， 又，显然⫋，即是的真子集, 因此，“”能推出“”，但反过来不成立，故“”是“”的充分不必要条件． 2．已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，，可得， 若，则，即，解得或， 无法推出一定是，故充分性不成立； 当时，，则，即成立，故必要性成立。 因此“”是“”的必要不充分条件. 3．“，恒成立”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出原命题恒成立时的取值范围，再寻找该范围的真子集，即为充分不必要条件． 【详解】若，恒成立，则，故， 解得． 要求充分不必要条件，即求的真子集， 观察选项可知，C选项满足题意． 故选：C． 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求解不等式，再根据必要不充分条件，转化为子集问题，即可求解. 【详解】， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：A 5．下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对四个选项进行一一分析，即可求得答案. 【详解】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 6．下列说法正确的是（   ） A．“菱形是正方形”是全称量词命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】A 【详解】对于A，“菱形是正方形”即“所有的菱形都是正方形”，是全称量词命题，故A正确； 对于B，由全称量词命题的否定知其否定是“，，”，故B错误； 对于C，命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“所有的奇数都能被3整除”，故C错误； 对于D，因为时，成立， 而时，不一定成立，如，， 故“”是“”的充分不必要条件，故D错误． 7．命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【详解】命题“，，使得”的否定是“，，使得”. 8．若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 【答案】B 【详解】命题， 则是或. 二、多选题 9．下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 【答案】AB 【分析】由全称量词、存在量词命题的定义及真假逐个判断选项. 【详解】选项A：将不等式变形：，配方得：， 对所有实数恒成立，因此选项A正确； 选项B：由绝对值的非负性，， 因此，不可能小于0，因此选项B正确； 选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”， 是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误； 选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变的取值范围，因此选项D错误. 故选：AB. 10．已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 【答案】ABD 【详解】为奇函数，则，都有，所以C错误； 即，化简得对恒成立， 所以，即， 反之，当时，， 当是偶数时，为奇函数， 当是奇数时，为奇函数， 所以为奇函数，A正确； 奇函数的图像关于原点对称，B正确； 因为，所以为奇函数， 若，则，由A选项可知，则为奇函数，D正确. 11．下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 三、填空题 12．已知命题p：，若为假命题，则实数m的取值范围为_____． 【答案】 【详解】因为为假命题，所以命题p：为真命题， 可化为， 即对恒成立，结合，只需即可， 故实数m的取值范围为. 13．关于的方程在上有实根的充要条件是___________；一个必要不充分条件可以是___________. 【答案】 （答案不唯一） 【分析】利用换元法将指数方程转化为分式方程，结合基本不等式求出函数的值域，将“方程有实根”转化为“落在函数值域内”，再通过“放大范围”构造必要不充分条件. 【详解】令，，原方程转化为：. 对任意，由基本不等式得：， 当且仅当，即时取等号，因此的值域为. 方程在上有实根，等价于属于函数的值域，即. 必要性：若方程有实根，则； 充分性：若，则存在使得，即存在满足方程. 根据集合法“放大范围”原则，取的超集即可，如. 验证：方程有实根时，；但时，方程不一定有实根（如）. 故答案为：；（答案不唯一）. 14．已知命题“”为真命题，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】分离参数，问题化为，进而利用单调性求函数在上的最小值，即可得到答案. 【详解】由题知，命题“”为真命题，故， 而函数在上单调递增，故. 故答案为： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第2节　常用逻辑用语 同步练 2027高三数学一轮复习 【例题精练】 1．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线，平面，则“”是“存在直线满足，且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 4．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．命题：“，”为假命题，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【基础夯实】 一、单选题 1．设集合，，那么“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“，恒成立”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 6．下列说法正确的是（   ） A．“菱形是正方形”是全称量词命题 B．“，，”的否定是“，，” C．命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” D．“”是“”的必要不充分条件 7．命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 8．若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 二、多选题 9．下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 10．已知函数，则下列条件中是“为奇函数”的充要条件的有（   ） A． B．的图象关于原点对称 C．，使得 D． 11．下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 三、填空题 12．已知命题p：，若为假命题，则实数m的取值范围为_____． 13．关于的方程在上有实根的充要条件是___________；一个必要不充分条件可以是___________. 14．已知命题“”为真命题，则的取值范围为__________. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $