第05课时 一元二次方程、不等式 专项训练-2027届高考数学一轮复习

第05课时一元二次方程、不等式 一、单项选择题（每小题5分，共35分） 12台4--608-s 则AB=() [A{d-1<x≤3} [Bdx≤3或x>4 [gd-2sx≤4 D{d-2≤x≤- am-2<0 2.若关于X的不等式 a 的解集为{dx>2,则关于x的不等式 2x2-(a+4)x+2a<0 的解集为()· [A] x<或>2 2或引 [cI -2x引 [D] 3若关于x的不等式(a-2)r+4(a-2)r-12<0的解集为R,则实数a的取值范 围是( [A{a-l≤a<2 B1{a-l<a≤2 [c]fal-1<a<2 [I al-1sas2) 4若存在x∈[0，，使不等式x2-4x-m≥0成立，则m的最大值为(). [A0B]1[C-3D]3 5.若关于x的一元二次方程r+(口-)小r+a-2=0的一个根小于-1，月一个根大于1 ,则a的取值范围是()， A（-2,) ®1(-2,0) g(0,) D（-2,-) 62025八省联考)尼知晒数f(=r-a-2a若当x>2时，f()>0,则a的取 值范围是( A（o,1 ®-2， g1,2] [D]-1,+) 7.已知关于x的不等式r-(a+)x+a<0恰好有三个整数解，则实数a的取值范国是 (). 4-3,-2U[4,5) ®（3，-2U(4,5] [g（3,-2[45) D[3,-2U(45] 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 8(原创)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为12)，则(). [Aa<0 [B14a+3b+c>0 [C关于x的不等式cx2+3ar+b>0的解集为 D]关于x的不等式ar'+x-b≥0的解集为 9关于x的不等式(ar-2)(x+2)>0 的解集可能是()： x>2或x<-2 [A]U B1x>-2} 2 -2<x 2<x<-2 [D] a a≤3x-3x+4sb 10.已知关于x的不等式 则() [A]当a<b<1时，原不等式的解集为☑ Bl当a=l,b=4时，原不等式的解集 {x0≤x≤4} [C如果原不等式的解集恰好为{a≤x≤b, b=4 那么 D如果原不等式的解集恰好为{a≤x≤b},那么b-a=4 三、填空题（每小题5分，共15分） 2x-1>1 11.不等式3x+1的解集为 12若关于x的不等式0≤a2+hx+c≤2(a>0)的解集为{d-1≤x≤3}，则 m=3a+b+2c的取值范围是 13.若关于x的方程mr2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是 四、解答题（共32分） 14已知函数f()=x2-3x+a ①)若f()>0在R上恒成立，求实数a的取值范围，6分 ②活f()k0在（L,2上恒成立，求实数a的取值范围0分 15.已知函数f(x)=mr2+mx+3,meR ①)若f()>0在R上恒成立，求实数m的取值范围；口分) 2解关于x的不等式f()>(3m-)x+5.a0分) 参考答案 1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.D 8.ABD 解析 _b=1=-2 因为关于x的不等式ar2+bx+c>0的解集为（l,2)所以a<0,a,a ,故b=-a,c=-2a,此时4a+3b+c=4a-3a-2a=-a>0,所以A正确，B正 确； cx2+3ax+b>0台-2ax2+3a-a>0台2x2-3x+1>0 1 x<- 解得2或x>1,所以C错误： ax2+cx-b≥0台ar2-2ax+a≥0台x2-2x+1≤0，解得x=1,所以D正确.故选 ABD. 9.ACD 解析 当a=0时，(ar-2x+2)=-2(x+2)>0,解得x<-2,故B错误 .2 当0>0时. 2+2列=}+2列08>号成2.A正 确 当a<0时， (-2x+2到=ax-x+2>0 222 若a,则a=-l,解集为空集. 2∠2 2 x二<x<-2 若a,则-l<a<0,不等式的解集为 a 故D正确. 2-2 x-2<x< 2 若a,则a<-l,不等式的解集为 a,故C正确.故选ACD. 10.ABD 解析 a≤ 对于A,由 x2-3x+4≤b 得3x2-12x+16-4b≤0.因为b<1,所以 △=48(b-)<0,从而不等式"4 x-3x+4≤b a≤ 的解集为⑦，故A正确。 3x2-3x+4 a 对于B,当a=1时，不等式 可化为x2-4x+4≥0，其解集为R. 当b=4时， 3x2-3x+4≤b 可化为x2-4x≤0，其解集为 {0≤x≤4，所以原不 等式的解集为 {x0≤x≤4，故B正确。 as x2-3x+4≤b 对于C,当 的解集为 {da≤r≤b} 时 a[r-+ min,即a≤1，且x=a,x=b时，函数 3-3x+4 y 的值都是 b,由x=b时，函数值为b,得 3b2-3b+4=b 4 b= 4 b= 解得 3或b=4.当3时，由 3d2-3a+4=b= 4 4 ,解得 a= a= “3或 3,不满足a≤1，不符合思意，所以C错误. 对于D,由C选项的分析知，b=4,由 3a2-3a+4=b=4 解得a=0或a=4, 又a≤1，所以a=0,此时b-a=4-0=4,所以D正确.故选ABD. -2<x< 1 11. 3 解析 2x-1-1>0 移项得 3x+1 则 -x-2>0 3x+1 等价 (3x+1(-x-2)>0,即(3x+1(x+2)<0, -2<x< 解得 m2≤m<4 12.(2 解析 因为关于x的不等式0≤ar+br+c≤2(a>0)的解集为{-1≤x≤3}， 所以二次函数y=r+br+C图象的对称轴为直线x=1, 且满足 ( a-b+c=2, 9a+3b+c=2, a+b+c≥0， 解得 「b=-2a, c=-3a+2, 0<a≤ 所以a+b+c=a-2a-3a+2≥0，解得2，又a>0,所以 ≤m<4 所以m=3a+b+2c=3a-2a-6a+4=4-5a,所以2 13. 0,2 解析 当m=0时，方程为2x+2=0,解得x=-1,满足题意. 当m≠0时，mx2+2x+2=0为一元二次方程， 1 m=- 当△=4-8m=0,即2时，方程为 x2+2x+2=0, 解得x=-2,满足题意； 1 m<- 当△=4-8m>0,即2，且m≠0时，设根为x,x, 若有一个负实根，则52<0 m,解得m<0,若有两个负实根，则 x1+x2=- 2∠0， m 5=2>0, m 0<m< 解得 1 综上所述，实数m的取值范围是 2 14.解析 (1) fr-3x*a（- 则 Koa-3 ,因为f(x)>0在R上恒成立， ()in=a- >0 9 a> 所以 ,解得 4.故实数a的取值范围是 (2) re=r-a-a- 易知（冈在一1,2]上的最大值为 --a =4+a, 故f(x)在（1,2) 上满足 f()<4+a,故4+a≤0，解得a≤-4.故实数a的取 值范围是 (-0,-4] 15.解析 (1)依题意，r2+mx+3>0在R上恒成立. ①当m=0时，3>0，恒成立： ②当m≠0时，要使原不等式恒成立， m>0, △=m2-12m<0, 解得0<m<12, 综上，实数m的取值范围是{ml0≤m<12. a不等式f()>(3m-1)x+5 等价于mr2+(1-2m)x-2>0 即(-2)(mx+1)>0 当m>0时，解得x>2或m. 当m=0时，不等式整理为X-2>0,解得x>2. 当m<0时，方程(x-2)(mr+1)=0 的两根分别为 、1 2=2 m 1 >21 <m<0 1 2<x<- ①当m,即2 时，解得 m; 1=2m= 1 ②当m，即2时，原不等式的解集为⑦： 1 -<2 1 1 m<- <x<2 ③当m,即2时，解得m 综上所述， 1 m<- 当 2时，原不等式的解集为 m m=- 当 2时，原不等式的解集为⑦： 1 <m<0 当2 时，原不等式的解集为 m 当m=0时，原不等式的解集为 {xx>2, Hx<-1或x>2 当m>0时，原不等式的解集为