第一章 丰富的图形世界 单元检测 2026--2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

鲁教版五四制六年级数学上第一章单元检测 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中平面图形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 由个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的表面展开图 C. 正方体的各条棱都相等 D. 棱柱的各条棱都相等 4.在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5.下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是(    ) A. B. C. D. 6.图中是正方体的展开图的共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(    ) A. B. C. D. 8.用一个平面去截一个五棱柱，截面图形边数最多是条． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 9.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面可能是(    ) A. B. C. D. 10.有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“”的对面是          ，“”的对面是          填编号． 12.在图中增加个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．在下图中适合按要求加上小正方形的位置有          个． 13.如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为            ． 14.用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要          个小正方体，最多需要          个小正方体． 15.已知某直棱柱共有个顶点，且该棱柱的所有侧棱长之和为，则每条侧棱长为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在下列方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图． 17.本小题分 把如图的纸片折叠成一个正方体． 与点重合的点是______，与棱重合的线段是______； 如果是正方体前面与上面的公共棱，那么是哪两个面的公共棱？ 18.本小题分 如图所示为由几个小正方体搭成的立体图形从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出这个立体图形从左面和正面看到的图形． 19.本小题分 如图是一个长为，宽为的长方形纸片 若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______，这能说明的事实是______． 求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时如图，所形成的几何体的体积． 求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时如图，所形成的几何体的体积． 20.本小题分 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． 直接写出这个几何体的表面积包括底部：__________； 请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 21.本小题分 如图是一个正方体木块，把它切去一块，可能得到如图所示的木块． 我们知道，图中的正方体木块有个顶点，条棱，个面，请你将图中木块的顶点数、棱数、面数填入下表 图 顶点数 棱数 面数 观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：                图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图不同的切法，把切去一块后得到的木块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为     ，棱数为      ，面数为      ． 22.本小题分 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在一个有趣的关系式欧拉公式请你观察如图所示的几种简单多面体模型，回答下列问题． 根据上面的多面体模型，补全表格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是_______ 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成的，且有个顶点，每个顶点处都有条棱设该多面体外表面的三角形的个数为，八边形的个数为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是从不同分析看物体的形状，观察物体判断从上面看到的物体形状图即可． 【解答】 解：根据题意得：从上面看到的形状图为： 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查立体图形，以及几何体的展开图，熟记柱体和正方体的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意柱体的侧面是四边形，正方体的各条棱都相等．根据柱体的侧面是四边形，正方体及其表面展开图的特点解答． 【解答】 解：棱柱的侧面是四边形，错误； B.由正方体的侧面展开图的特征可知，由六个大小一样的正方形按一定的方式所组成的图形是正方体的展开图，错误； C.正确； D.棱柱的各条棱不一定都相等，错误． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【解答】 解：在朱自清的春中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 【解答】 解：观察可以看出只有选项C符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：第一个图形中间个正方形是“田字形”，不是正方体展开图； 第二个图形折叠后可以组成正方体； 第三个图形出现“凹”字形，不符合正方体展开图； 第四个图形折叠后有两个小正方形重合，不符合正方体展开图； 第五个图形折叠后可以组成正方体； 故，是正方体展开图的有个． 故选：． 根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解． 本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，判断也可． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 【解答】 解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆． 故选：． 8.【答案】  【解析】【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面形状可能有：三角形、四边形、五边形、六边形或七边形， 故截面图形边数最多是七条． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，依据折叠后所得正方体，即可得到结论． 【解答】 解：选项中，折叠后所得到正方体中，三个面中的线交于一个顶点，不合题意； 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面中的线有一条与其它两条无公共点，不合题意； 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面中的线组成一个三角形，符合题意； 选项中，折叠后所得到正方体中，三个面中的线有一条与其它两条无公共点，不合题意； 故选C． 11.【答案】   【解析】略 12.【答案】  【解析】解：如图所示： 故答案为：． 结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键．截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解． 【解答】 解： 答：剩余几何体的表面积为． 故答案为：． 14.【答案】   【解析】【分析】 本题主要考查由三个方向看来判断几何体，根据从正面看和从左面看，再分别对最多和最少两种情况进行讨论． 【解答】 解：综合从正面看和从左面看，这个几何体的底层最多有个小正方体，最少有个小正方体， 第二层最多有个小正方体，最少有个小正方体， 那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体． 故答案为；． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了认识立体图形，主要利用了直棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单． 根据直棱柱顶点的个数确定出是棱柱，然后根据直棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可． 【解答】 解：该直棱柱共有个顶点， 该直棱柱是棱柱， 所有的侧棱长的和是， 每条侧棱长为． 故答案为：． 16.【答案】解：如图所示．   【解析】本题主要考查认识立体图形． 从三个不同的方向观察几何体，画出图形即可． 17.【答案】解：，；； 如果是正方体前面与上面的公共棱，那么是面和面的公共棱．  【解析】【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题． 由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案； 如果是正方体前面与上面的公共棱，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】 解：与点重合的点是点、，与棱重合的线段是； 故答案为，；； 见答案． 18.【答案】解：这个立体图形从左面和正面看到的图形如下图所示：  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：圆柱；面动成体； 绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积； 绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，体积  【解析】【分析】 本题考查了点、线、面、体的知识． 长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周得到圆柱；依据为：面动成体． 绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可； 绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，从而计算体积即可． 【解答】 解：若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱；面动成体． 见答案； 见答案． 20.【答案】解：． 这个几何体的表面积为：， 故答案为：． 画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图，如图： ．  【解析】【分析】 详细解答和解析过程见【答案】 【解答】 详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】解：如下表所示． 图 顶点数 棱数 面数 顶点数面数棱数 答案不唯一如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示．   【解析】本题考查截一个几何体． 只需将图中各木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内． 通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可． 按要求作出图形，注意是与图不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可． 22.【答案】解：；；． 这个多面体的面数为，棱数为， 根据，可得，所以．   【解析】观察图形结合所学图形的性质发现规律解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $