第一章 丰富的图形世界 单元练习题 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

初一第一章丰富的图形世界练习题 2026-2027学年第一学期上册鲁教版（五四制） 考试时间：40分钟　　满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列结论中，说法正确的是（　 　） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．正方体的截面可能是七边形 C．一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 D．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 2. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A．长方体　　B．圆柱　　C．球　　D．圆锥 3. 如图是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　） A．5　　B．4　　C．3　　D．6 4. 用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是，从上面看到的是 这个立体图形可能是（　　） 5. "像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着。"朱自清把春雨比作"牛毛""花针"和"细丝"，形象地说明了（　　 ） A．点是由线与线相交而成　　B．面动成体　　C．线动成面　　D．点动成线 6. 一个立体图形从正面看是图①，从上面看是图②，从左面看是图③。搭这样的立体图形需要（　　）个小正方体。 A．4　　B．5　　C．6　　D．7 7. 如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（　　） A．三角形　　B．七边形　　C．正方形　　D．长方形 8. CT平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）。如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都完全相同的是（　　） A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 9. 生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图），每根圆柱管的外直径都是6厘米，打结处绳子的长度不计。捆扎3根圆柱管一圈需要（　　）厘米长的绳子。 A．18　　B．21　　C．30　　D．42.84 10. 下列几何体中，不能由旋转得到的是（　　） A．正方体　　B．球　　C．圆锥　　D．圆柱 11. 如图，一个圆柱形容器内装有三分之一的水，把这些水倒入（　　）圆锥形容器正好倒满。 12. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为（　　） A．点A　　B．点B　　C．点C　　D．点D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为4cm的正方形。将这个包装盒沿某些棱剪开展开，展开后如图2所示。 （1）从图1展开至图2，一共剪开了 条棱； （2）若被剪开的棱的棱长和为40cm，则这个四棱柱的体积是 cm³。 14. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要m块，最多要n块，那么m+n= 。 15.直角三角形两条直角边分别是3cm和4cm，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是 。 　cm³（结果保留π） 16. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是 边形。 17. 一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是35cm，那么每条侧棱长是　 cm。 18. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它从左面看形状图的面积为4，则长方体的体积等于　 。 三、解答题（共6小题，共46分） 19.（8分） 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图的小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数。 （1）a，b，c的值各是多少？ （2）这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ （3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图。 20.（7分） 翻动骰子时，只能向它所在格的左、右、前、后格翻动。图中骰子在3C处。 （1） 当将骰子从3C处翻到3B处，骰子形态是 再将骰子从3B处翻到2B处，骰子形态是 ；继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面是几？ （2） 继续将骰子从2A处翻到1A处，朝上的一面是几？ 21.（8分） 小明学习了"面动成体"之后，他用一个边长分别为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体。 （1）绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图　 ；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图　 ；绕10cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图　 。（请填写序号） （2）请计算图①和图②中几何体的体积。（结果保留π，圆锥体积=⅓×底面积×高） 22.（8分） 图1是地面上由8个棱长为1cm的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题： （1）在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中的小立方块①移走后，从　 面看到的新几何体的形状图不发生改变。如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走　 个小立方块。 23.（8分） 求图中组合体的表面积和体积。（单位：cm） 24.（7分） 计算图中有多少个正方形。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与详细解析 一、选择题详细解析 1．答案：C。A错误：长方体的截面随截取角度不同，还可能是三角形、梯形、五边形等；B错误：正方体只有6个面，截面多边形的边数最多为6，不可能截出七边形；C正确：棱柱若有n条侧棱，则共有3n条棱，由3n=12得n=4，即四棱柱，它有4个侧面＋2个底面＝6个面；D错误：棱柱的侧面都是四边形（平行四边形），不可能是三角形。 2．答案：D。主视图是等腰三角形、俯视图是带圆心的圆的几何体是圆锥：俯视图的圆带圆心，说明底面是圆且顶点在底面圆心的正上方，主视图的三角形正是圆锥的轮廓。长方体与圆柱的主视图都是长方形，球的主视图是圆。 3．答案：D。在展开图中找相对面："3"与"5"中间隔着"4"，是一对相对面；"4"与"1"中间隔着"2"，是一对相对面；剩下的"2"与"6"是一对相对面。相对的面在折叠后不相邻，当一个作底面时另一个必然朝上。所以数字2的面是底面时，朝上一面所标的数字是6。 4．答案：D。从右面看到的形状是"下面2个、上面靠右1个"；从上面看到的形状是"一行3个、且最右边一格的前面多1个"。逐项检验：A、B、C至少有一个方向看到的形状与题图不符；D项由5个小正方体搭成（前排一排3个、中间一列2层、最右前方1个），其右视图为"前排1层、后排2层"，呈"下2上1（右）"，俯视图为一行3格且最右端前方多1格，两个方向均与题图相符。 5．答案：D。雨滴相当于"点"，雨滴下落运动形成细长的雨丝，相当于"线"。春雨"密密地斜织着"形象地说明了"点动成线"。 6．答案：C。俯视图②中每个位置标注的数字表示该位置小正方体的个数，共4个位置，数字分别为2、2、1、1，所以需要小正方体2+2+1+1=6（个）。该结果与主视图①（三列，最高层数分别为1、1、2）和左视图③相吻合。 7．答案：B。截面多边形的边数等于截面所经过的正方体的面数。正方体只有6个面，截面最多是六边形，不可能截出七边形；截面经过3个面时可得三角形，经过4个面且截得四边形时可以是正方形或长方形。 8．答案：A。①球：在不同高度的水平截面是半径不相等的圆，3个截面不可能都全等；②长方体：水平截面都是与底面全等的矩形；③直三棱柱：水平截面都是与底面全等的三角形；④圆柱：水平截面都是与底面等大的圆。故选A。 9．答案：D。绳长由"直"和"曲"两部分组成：直的部分为上、下两段，每段长度等于第1根与第3根圆柱管圆心之间的距离，即2×6=12（cm），两段共24cm；曲的部分：绳子在两端各绕半个圆，在中间圆柱的上、下也各绕半个圆，合起来恰好是一个整圆，周长为π×6≈3.14×6=18.84（cm）。所以绳长24+18.84=42.84（cm），选D。 10．答案：A。球可由半圆（或圆）绕直径旋转一周得到；圆锥可由直角三角形绕直角边旋转一周得到；圆柱可由长方形绕一边旋转一周得到；正方体无法由任何平面图形旋转一周得到。 11．答案：A。圆柱内水的体积：圆柱底面直径12cm（半径6cm）、高15cm，水占容积的三分之一，V水=⅓×π×6²×15=180π（cm³）。圆锥体积V=⅓πr²h，逐项验证：A：⅓×π×6²×15=180π（cm³），恰好倒满；B：⅓×π×2²×15=20π；C：⅓×π×6²×5=60π；D：⅓×π×6²×10=120π。故选A。 12．答案：C。将展开图沿折痕折叠成正方体，逐一跟踪各点的位置：折叠后，含点P的面与含点C的面恰好相拼接，点P与点C重合（点A、B、D折叠后均不与P重合）。故与点P重合的是点C。 二、填空题详细解析 13．（1）7条；（2）128cm³。（1）四棱柱共有12条棱（上、下底面各4条＋4条侧棱）。要展开成图2那样的展开图，6个面之间需保留5条棱相连，所以一共剪开12−5=7（条）棱。（2）被剪开的棱是：一个底面的4条棱（4×4=16cm）和3条侧棱（设每条侧棱长h cm）。由题意16+3h=40，解得h=8。所以四棱柱的体积V=4×4×8=128（cm³）。 14．答案：23。由"从上面看"可知：底层共6个位置，分三列，从左到右各列分别有1个、2个、3个位置；由"从正面看"可知：三列的最大高度分别为3、2、2。最少：第1列唯一的底层位置必须放3块；第2列2个位置中一个放2层、另一个放1层，共3块；第3列3个位置中一个放2层、其余各放1层，共4块。所以m=3+3+4=10（块）。最多：每个位置都堆到该列允许的最大高度：第1列3×1=3，第2列2×2=4，第3列2×3=6，所以n=3+4+6=13（块）。故m+n=10+13=23。 15．答案：12π或16π。绕直角边旋转一周得到圆锥。情况一：绕长为4cm的直角边旋转，底面半径为3cm、高为4cm，V=⅓×π×3²×4=12π（cm³）；情况二：绕长为3cm的直角边旋转，底面半径为4cm、高为3cm，V=⅓×π×4²×3=16π（cm³）。因题目未指定绕哪条边，两种情况均正确（若按原卷参考答案，绕4cm边旋转得12π）。 16．答案：六。无论容器怎样放置，静止的水面（截面）都是一个平面多边形。当截面所在的平面与正方体的6个面都相交时，截面是六边形，这是可能出现边数最多的多边形。 17．答案：5。棱柱有2n个顶点，由2n=14得n=7，这是一个七棱柱，共有7条侧棱。所有侧棱都相等，所以每条侧棱长=35÷7=5（cm）。 18．答案：16。从左面看长方体：视图的宽等于底面的宽2，设长方体的高为h，则左视图面积=2×h=4，得h=2。所以体积V=4×2×2=16（cm³）。 三、解答题详细解析 19.（8分） （1）a=3，b=1，c=1。主视图从左到右三列的最大高度分别为2、1、3。俯视图中：a单独位于第3列，所以a=3；b、c同在第2列，这一列的最大高度为1，所以b=c=1；第1列由d、e、f三个位置组成，它们的最大值为2（本问不要求求出d、e、f的具体值）。 （2）最少9个，最多11个。最少：第1列的d、e、f中一个取2、其余取1，共2+1+1=4块；第2列b+c=1+1=2块；第3列a=3块，合计4+2+3=9（个）。最多：第1列三个位置每个最多2层，共2×3=6块；第2列两个位置每个最多1层，共2块；第3列3块，合计6+2+3=11（个）。 （3）左视图从左到右的三列，对应俯视图从后到前的三排：第一排（d、b、a）的最大高度=max(1,1,3)=3；第二排（e、c）的最大高度=1；第三排（f）的高度=2。所以左视图共3列，高度从左到右依次为3、1、2： 左视图 20.（7分） 由图中已知形态可得：骰子在3B处时，朝上为5、朝前（正面）为1、朝右为3；在2B处时，朝上为1、朝前为5、朝右为3。翻动规律：向左（或向右）翻动时，原来朝右（或朝左）的面转到朝上；向后翻动时，原来朝前的面转到朝上。 （1）朝上的一面是3。从2B翻到2A是向左翻动，原来朝右的面（3点）转到朝上。 （2）朝上的一面是5。从2A翻到1A是向后（向远端）翻动，原来朝前的面（5点）转到朝上。 21.（8分） （1）绕6cm的边旋转：底面半径为8cm、高为6cm，得到底面大、较矮的圆锥，即图①；绕8cm的边旋转：底面半径为6cm、高为8cm，得到底面较小、较高的圆锥，即图②；绕10cm（斜边）旋转：得到两个底面重合的圆锥（双圆锥），即图③。 （2）图①：底面半径r=8cm、高h=6cm，V①=⅓×π×8²×6=128π（cm³）；图②：底面半径r=6cm、高h=8cm，V②=⅓×π×6²×8=96π（cm³）。 22.（8分） （1）三个方向看到的形状图如下： 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看：共3列，从左到右各列的高度依次为2、1、2；从左面看：共2列（对应前后两排），高度均为2；从上面看：后排3个位置都有积木，前排只有中间1个位置有积木。 （2）移走①后：从上面看会少一个格子，形状改变；从正面看，中间一列仍有后排的那个小立方块，高度仍为1，形状图不变（从左面看，前排仍有右列前排的2层积木，形状图也不变）。故填"正"（填"左"亦可）。保持从正面看的形状不变：右列前排的上下2块移走后，该列从正面看仍有后排的2层，形状不变；左列的上下2块同理也可移走，但两部分不能同时移走（否则正面相应列的高度改变）。所以最多可以再移走2个小立方块。 23.（8分） 组合体＝下部长方体底座＋上部圆柱。长方体：长8cm、宽5cm、高2cm；圆柱：底面直径4cm（半径2cm）、高8cm。 表面积：长方体的全表面积＋圆柱的侧面积＋圆柱的上底面圆面积−被圆柱盖住的长方体上底面圆面积，即 S＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋2π×2×8＋π×2²−π×2²＝132＋32π（cm²）。 若π取3，S≈132＋96＝228（cm²）。 体积：V＝8×5×2＋π×2²×8＝80＋32π（cm³）。 若π取3，V≈80＋96＝176（cm³）。 24.（7分） 图中的网格为3列×4行，分类计数正方形： 边长为1个小格的正方形：3×4=12（个）； 边长为2个小格的正方形：(3−1)×(4−1)=6（个）； 边长为3个小格的正方形：(3−2)×(4−2)=2（个）。 所以共有正方形12+6+2=20（个）。 $