第三章《代数式》单元检测卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第三章《代数式》单元检测卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 2．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 4．若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5 5．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 6．若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 10．下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 12．若有理数a，b满足，，则代数式的值为______． 13．若单项式与的和是单项式，则____． 14．已知，．当的值与x无关时，_________． 15．按一定规律排列的单项式： …，第n个单项式是_____． 16．把多项式按的指数从大到小排列为____________. 17．观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 18．多项式是关于、的六次三项式，则取值为_____． 三、解答题（10小题，共66分） 19．先化简，再求的值，其中单项式与是同类项． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 21．对于多项式（其中、均是大于的整数）． (1)若为最小的正整数，求此多项式的次数； (2)若，且该多项式是关于的八次四项式， ①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列． 22．按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 23．（1）例：代数式表示、两数和的平方： 仿照上例填空：代数式表示_______ 代数式表示_______ （2）试计算、取不同数值时，；及的值，填入下表： 、的值 当时 当时 （3）用你发现的规律计算：． 24．在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 25．【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， = 即：． 【解决问题】 (1)取，则可知_________． (2)利用取特殊值法求的值． (3)利用取特殊值法求的值． 26．如图，数轴上A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是． (1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：____． (2)若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离． 27．类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 28．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． (1)将图形1至6的面积分别记作至，求的值； (2)《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则________． (3)请运用上述方法，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 解：选项A中，单项式的数字因数为，是常数，因此系数是，不是，故A错误． 选项B中，单项式的次数是所有字母的指数和，即，常数的指数不计算入单项式次数，因此次数是4，不是6，故B错误． 选项C中，的三次项是，其系数为，故C正确． 选项D中，的最高次项次数为3，共含3个单项式，因此是三次三项式，不是五次三项式，故D错误． 2．D 解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 3．A 解：由题知， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， ∵1为非负数， ∴第3次输出的结果是：， ∵是负数， ∴第4次输出的结果是：， ∵4是非负数， ∴第5次输出的结果是：， ∵1是非负数， ∴第6次输出的结果是：， 由此可见， 除第1次输出的结果外，后面输出的结果按1，，4循环出现， 又∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：A． 4．D 时，多项式的值是3， ， ， ∴当时， ， 故选：D． 5．B 解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． 6．C 解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 7．D 解：A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C.不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 8．C 解：∵， ∴以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点， ∵和互为相反数，两者关于原点对称， ∴以原点为圆心，到原点的距离为半径画弧，与数轴的交点中，与关于原点对称的点即为， 故选项C符合题意， 故选：C． 9．D 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 10．A 解：的系数是；故①错误； 多项式是三次三项式；故②错误； 的常数项为；故③错误； 在，，，，0中，整式有，，0，共3个；故④正确； 故选A． 二、填空题 11． 解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 12．3 解：∵，， ∴， ∴ 即 两边同时除以， 得． 故答案为：3． 13．1 解：∵ 单项式与的和是单项式， ∴ 这两个单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 14．2 解：， ∴ ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∴． 故答案为： 2． 15． 所以第n个单项式是（ 故答案为：． 16． 解：按的指数从大到小排列为：． 故答案为：． 17．9803 解：由题意可得：； ； ； ； ， 由此可知：第n个图形有：， ∴． 18． 解：多项式是关于 ， 的六次三项式，因此最高次项的次数为 6，且共有三项， 第一项 的次数为， 令，得， 所以或， 当时，第一项系数，多项式变为，只有两项，不符合三项式要求， 故， 故答案为：． 三、解答题 19．∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ， 当，时， 原式． 20．（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 21．（1）解：由题意知，此时原多项式变为， 所以此时多项式的次数为6； （2）解：①时，原多项式变为， 因为该多项式是关于的八次四项式， 所以， 解得； ②由题意得，原多项式为， 则按的降幂重新排列为：． 22．（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 23．解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：，，，； （3）由上述计算知，有； ． 24．解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 25．（1）解：当时，， 故答案为：； （2）解：取，则； （3）解：取，则． 26．（1） 解：根据相反数的意义，可知“原点”到A、C两点的距离相等，即为：， ∴“原点”表示的数为：， （2） 解：老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：， 小猫在移动过程中与点A之间的距离为：． 27．（1）解：∵， ， ， ， ∴； （2）解：① ； ② ． 28．（1）解：由题意得，，，…，， 所以； （2）解：． 故答案为：； （3）解：设， 所以， ． 学科网（北京）股份有限公司 $