第三章 代数式单元小测2026-2027学年苏科版数学七年级上册

苏科版 · 七年级数学上册 · 单元小测 第3章 代数式 单元小测 苏科版 · 七年级上册　　考试时间：60分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、单元知识梳理 知识点1　用字母表示数 用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算律和公式。例如： 加法交换律 a+b=b+a；乘法分配律 a(b+c)=ab+ac；长方形面积 S=ab；圆的面积 S=πr²。 知识点2　代数式及其书写规范 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 书写规范： （1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常写成“·”或省略不写，数字写在字母前面，如 3×a 写成 3a； （2）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，如 1×a 写成 a； （3）除法运算通常写成分数的形式，如 m÷n 写成 ； （4）含有单位的和或差的代数式，要把代数式用括号括起来再写单位，如 (a+b) 元。 知识点3　代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 求值方法：（1）直接代入法；（2）整体代入法：如已知 x²+2x=3，则 2x²+4x-5=2(x²+2x)-5=2×3-5=1。 注意：代入负数时要加括号，如 x=-2 时，x²=(-2)²=4，而不是 -2²。 知识点4　整式的有关概念 概念 定义 举例 单项式 数与字母的积组成的代数式（单独的数或字母也是单项式） -，x，7 单项式的系数 单项式中的数字因数 - 的系数是 - 单项式的次数 所有字母的指数的和 - 的次数是3 多项式 几个单项式的和 3x²-2x+1 多项式的项与次数 每个单项式叫做项；次数最高的项的次数就是多项式的次数 3x²-2x+1 是二次三项式 整式 单项式和多项式统称为整式 易错提醒：π 是数，不是字母，所以 的系数是 ，次数是3。 知识点5　同类项与合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。所有常数项都是同类项。“两相同”：字母相同、相同字母的指数相同；“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关。 （2）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。如 3a²b-5a²b+a²b=-a²b。 知识点6　去括号与整式的加减 （1）括号前是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里各项都不变号； （2）括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里各项都改变符号； （3）括号前有数字因数时，先用乘法分配律，再去括号。 整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项。 典型例题 例1　先化简，再求值：3(x²-2xy)-[3x²-2y+2(xy+y)]，其中 x=-，y=-3。 解：原式=3x²-6xy-(3x²-2y+2xy+2y)=3x²-6xy-3x²-2xy=-8xy。 当 x=-，y=-3 时，原式=-8×(-)×(-3)=-12。 例2　已知 A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，且 3A+6B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值。 解：3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6=15xy-6x-9。 因为 3A+6B 的值与 x 无关，所以含 x 的项的系数和为0，即 15y-6=0，所以 y=。 例3　（1）已知 -3xa+1y³ 与 x4yb-1 是同类项，求 a、b 的值；（2）若关于 x、y 的多项式 mx³-2xy²+3x³+5 中不含三次项 x³，求 m 的值。 解：（1）同类项中相同字母的指数分别相同，所以 a+1=4，b-1=3，解得 a=3，b=4。 （2）mx³+3x³=(m+3)x³，不含 x³ 项，则 m+3=0，所以 m=-3。 方法点拨：“不含某项”就是合并同类项后该项的系数为0；根据同类项的定义可以得到关于字母的等式。 例4　如图，用火柴棒按规律搭“小房子”，搭第 n 个图形需要多少根火柴棒？ 解：第1个“小房子”需要 4+2=6 根火柴棒；后面每增加一个“小房子”，只需增加屋顶2根、上下横边2根和右边竖边1根，共5根。 所以搭第 n 个图形需要火柴棒 6+5(n-1)=(5n+1) 根。 二、单元小测 （一）选择题（每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（　　） A．1a　　B．a×3　　C．ab　　D．m÷n 2．用代数式表示“a 的3倍与 b 的差的平方”，正确的是（　　） A．3a-b²　　B．3(a-b)²　　C．(3a-b)²　　D．(a-3b)² 3．单项式 - 的系数和次数分别是（　　） A．-，4　　B．-，3　　C．-，4　　D．-，3 4．多项式 3x²y-2xy+5-x³y² 是（　　） A．三次四项式　　B．四次四项式　　C．五次四项式　　D．五次三项式 5．下列各组中，是同类项的是（　　） A．2a²b 与 -3ab²　　B．3xy 与 -yx　　C．5 与 x　　D．a³ 与 3³ 6．-(a-2b+c) 去括号后的结果是（　　） A．-a-2b+c　　B．-a+2b-c　　C．-a+2b+c　　D．a-2b+c 7．若 -2xmy³ 与 5x²yn 是同类项，则 m+n 的值为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 8．当 x=-2 时，代数式 x²-3x+1 的值是（　　） A．-1　　B．3　　C．11　　D．-9 9．某商品原价为 a 元，先提价20%，再降价20%，现在的价格是（　　） A．a 元　　B．0.96a 元　　C．1.04a 元　　D．0.8a 元 10．若 a-b=3，则 2(a-b)²-3a+3b+1 的值为（　　） A．10　　B．12　　C．16　　D．28 （二）填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式 - 的系数是________，次数是________。 12．合并同类项：3a²b-5a²b+a²b=________。 13．用火柴棒按例4中的规律搭“小房子”，搭第8个图形需要火柴棒________根。 14．一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可以表示为________。 15．若多项式 x²+(k-2)xy-3y² 中不含 xy 项，则 k=________。 16．已知 x²+2x=3，则代数式 2x²+4x-5 的值为________。 17．长方形的周长为20，一边长为 a，则它的面积为________（用含 a 的代数式表示）。 18．若 |m-1|+(n+2)²=0，则代数式 2mn-m² 的值为________。 （三）解答题（共46分） 19．（12分）化简： （1）3x²-2x+1-(x²+3x-2)； （2）2(a²b+ab²)-3(a²b-1)-2ab²-2； （3）5a-[3a-2(a-b)]； （4）x-2(x-y²)+(-x+y²)。 20．（6分）先化简，再求值：2(3a²b-ab²)-3(2a²b-ab²+1)，其中 a=-1，b=2。 21．（6分）如图，一个长方形窗户的长为 a，宽为 b，窗户上方两个角处的装饰物都是半径为 r 的四分之一圆（空白部分），其余部分（阴影部分）为透光玻璃。 （1）用含 a、b、r 的代数式表示透光玻璃的面积； （2）当 a=8，b=5，r=2 时，求透光玻璃的面积（π 取3.14）。 22．（6分）如图，在一块长为 a m、宽为 b m 的长方形空地上，修建两条宽都为 x m 的小路（一条横向，一条竖向），其余部分种草坪。 （1）用含 a、b、x 的代数式表示小路的总面积； （2）当 a=20，b=10，x=1 时，求草坪的面积。 23．（5分）在某月的日历中，用正方形框出3行3列共9个日期，设中间的日期为 a。 （1）用含 a 的代数式表示这9个日期的和； （2）若这9个日期的和为135，中间的日期是几号？ 24．（5分）用火柴棒按例4图中的方式搭“小房子”。 （1）搭10个“小房子”需要多少根火柴棒？ （2）用101根火柴棒，按这种方式能搭几个“小房子”？ 25．（6分）小明在计算一个多项式 A 减去多项式 B 时，误将 A-B 算成了 A+B，结果得到 5x²-2x+3。已知 B=2x²-3x-2。 （1）求多项式 A； （2）求 A-B 的正确结果。 三、拓展探究（选做，10分） 26．某超市在“双十一”期间推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过200元，不享受优惠； ②一次性购物超过200元但不超过500元，一律按九折优惠； ③一次性购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠。 （1）若王阿姨一次性购物 x 元（x>500），她实际付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （2）若王阿姨一次性购物800元，她实际付款多少元？ （3）王阿姨先后两次购物分别为180元和700元，若她把两次购物合并为一次，可以节省多少元？ 四、参考答案与解析 （一）选择题 1．C　【解析】A 中带分数应写成假分数 a；B 应写成 3a；D 应写成 。 2．C　【解析】先表示“a 的3倍与 b 的差”为 3a-b，再平方为 (3a-b)²。 3．B　【解析】π 是数，系数为 -；次数为 2+1=3。 4．C　【解析】共有4项，次数最高的项 -x³y² 的次数为 3+2=5。 5．B　【解析】同类项与字母顺序无关，3xy 与 -yx 是同类项；D 中 3³ 是常数，a³ 含字母，不是同类项。 6．B　【解析】括号前是“-”号，括号里各项都变号。 7．C　【解析】m=2，n=3，m+n=5。 8．C　【解析】(-2)²-3×(-2)+1=4+6+1=11。 9．B　【解析】a×(1+20%)×(1-20%)=0.96a。 10．A　【解析】原式=2(a-b)²-3(a-b)+1=2×9-9+1=10。 （二）填空题 11．-；3 12．-a²b　【解析】(3-5+1)a²b=-a²b。 13．41　【解析】由例4知第 n 个图形需要 (5n+1) 根，5×8+1=41。 14．10a+b 15．2　【解析】k-2=0，k=2。 16．1　【解析】2x²+4x-5=2(x²+2x)-5=6-5=1。 17．a(10-a)　【解析】另一边长为 20÷2-a=10-a。 18．-5　【解析】m=1，n=-2，2mn-m²=2×1×(-2)-1=-5。 （三）解答题 19．解：（1）原式=3x²-2x+1-x²-3x+2=2x²-5x+3； （2）原式=2a²b+2ab²-3a²b+3-2ab²-2=-a²b+1； （3）原式=5a-(3a-2a+2b)=5a-(a+2b)=5a-a-2b=4a-2b； （4）原式=x-2x+y²-x+y²=-3x+y²。 20．解：原式=6a²b-2ab²-6a²b+3ab²-3=ab²-3。 当 a=-1，b=2 时，原式=(-1)×2²-3=-4-3=-7。 21．解：（1）两个四分之一圆合起来是一个半圆，面积为 πr²， 所以透光玻璃的面积为 ab-πr²。 （2）当 a=8，b=5，r=2 时，面积为 8×5-×3.14×2²=40-6.28=33.72。 22．解：（1）横向小路的面积为 ax m²，竖向小路的面积为 bx m²，两条小路重叠部分的面积为 x² m²， 所以小路的总面积为 (ax+bx-x²) m²。 （2）小路面积为 20×1+10×1-1²=29（m²），草坪面积为 20×10-29=171（m²）。 23．解：（1）9个日期分别为 a-8，a-7，a-6，a-1，a，a+1，a+6，a+7，a+8， 它们的和为 9a。 （2）9a=135，a=15。 答：中间的日期是15号。 24．解：（1）5×10+1=51（根）。 （2）5n+1=101，5n=100，n=20。 答：能搭20个“小房子”。 25．解：（1）A=(5x²-2x+3)-(2x²-3x-2)=5x²-2x+3-2x²+3x+2=3x²+x+5。 （2）A-B=(3x²+x+5)-(2x²-3x-2)=3x²+x+5-2x²+3x+2=x²+4x+7。 （四）拓展探究 26．解：（1）500×0.9+0.8(x-500)=450+0.8x-400=(0.8x+50) 元。 （2）当 x=800 时，0.8×800+50=690（元）。 （3）分两次付款：180+(0.8×700+50)=180+610=790（元）； 合并为一次（880元）付款：0.8×880+50=754（元）。 节省 790-754=36（元）。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $