福建漳州市龙文区第三中学2026——2027学年上学期第一次教学质量检测（九年级数学）试卷

2026一一2027学年上学期第一次教学质量检测 (九年级数学)试卷 二、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是( A.x2+3)2=9 B.ax2+bx+c=0 C.x2+3=0 D.x2+是=4 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.正方形 3.菱形不一定具有的性质是（ ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4.解下列方程，能用直接开平方法的是（ A.x2-x=0 B.x2+2=0 C.x2+x=1 D.x2-3=6 5.解一元二次方程x2-6x-5=0,配方后正确的是（ A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=5 C.(x-3)2=4 D.(x+3)2=14 6.如图；在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则∠AEB的度数为（ A.10° B.12.5° C.15° D.20° 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ) A.当∠ABC=90°，口ABCD是矩形 B.当AC=BD,口ABCD是矩形 C.当AB=BC,口ABCD是菱形 D.当AC⊥BD,▣ABCD是正方形 第6题图 第7题图 第1页，共页 8.仇章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长 短横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等问门 高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+(x-4)2=x2 C.x2+(x-2)2=(x-4)2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2 9.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E,AD=8, AB=4,则DE的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与点A,C不重合的一个动点，过点E 作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE'=FG;凰DE⊥FG; ③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3，其中正确的结论是（ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ B 第9题图 第9题图 第16题图 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.把一元二次方程(x-3)2=4化为一般形式为 12.若一个正方形的对角线长为6cm,则它的面积是 13.若x1,x2是方程x2+x-6=0的两个根，则x1x2一1-x2的值为 14.如果x-y=2,xy=3,则x2y-xy2= 15.已知关于x的一元二次方程3x2-5x+m=0的一个根是1，则它的另一个根 是 第2页，共7页 16.如图，菱形ABCD中，点A,B,C,D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(-3,0),点E是 CD的中点，点P是OC上一动点，则PD+PE的最小值是 三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 17.(本小题24分，每小题6分)解下列方程： (1)2(x-1)2=18: (2)x2+2x-3=0: (3)2x2-3x-1=0: (4)(x+3)(x+2)=1. 18.(本小题8分，每小题4分) 若x1,x2是方程2x2-4x-3=0的两个根，求下列各式的值： (2)(x1-3)(x2-3). 第3页，共7页 19.(本小题8分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC,DE/AB,DF⊥ AB,求证：四边形BEDF是正方形. A D 第I9题图 20. (本小题8分)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=CD,AB/CD若四边形 AEBO是菱形，求证：四边形ABCD是矩形. 0 B 第20题图 第4页，共7页 21.(本小题8分)水墨画（中国画）是由水和墨经过浓度调配所画出的画，是中国传统绘画形式 之一，某公司给如图所示的矩形水墨画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个 矩形工艺品进行销售.已知该工艺品的长为46m,宽为30m,若该工艺品中间的水墨画的面 积为8366m2,求画框（空白部分）的宽度 3道cm 46 cm 第21题图 22.(本小题8分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是关于x的一元二次方 程x2-(m+1)x+3(m-2)=0的两个实数根.求证：无论m为何值，方程总有两个实数 根。 第5页，共7页 23.(本小题10分)如图，已知E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF, (1)求证：四边形AECF为菱形. D C (2)若AB=3VZ,BB=2,则四边形AECF的面积为 A B 第23题图 第6页，共7贺 24.(本小题12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC,点P是BC上动点，连接AP. (1)若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD=50°，求∠D的度数： (2)若BP=2CP=4,AP=V17,CD=5,求AC的长； (3)过点P作PF⊥AP交线段CD于点F,过点B作BH⊥AP于点H,交AABC的高AE于点N, AP=BN,AN=CP,求证：BP=√ZCF+CP, D H B 第24题图 第7页，共7页