2026-2027学年人教版数学八年级上册期中仿真模拟测试一（范围13-15章）

人教版八年级上学期数学期中仿真模拟测试一（范围13-15章） 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雷”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是(　　)． A． B． C． D． 5． 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （　　) A．3m B．90°+2m C．180°-2m D．180°-m 6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD等于（　　） A．40° B．20° C．30° D．70° 7．如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，I是三内角平分线的交点，于E，延长线交于D，的延长线交于F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， AD， BE， CF分别是△ABC的中线、高和角平分线， CF交 AD于点 G， 交 BE于点 H， AB=BD. 则下列结论：①AB=CD； ②FG=GC； ③AB·BC=BE·AC； ④∠BFH=∠BHF， 其中一定正确的是 (　　) A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10． 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（　　） A． B．70 C． D．80 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．如图，、是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为　 　． 12．如图，，，垂足为，，则　 　． 13．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=　 　°. 14． 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有　 　． 15．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．如图，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，四边形中，平分，，于． （1）求证：； （2）若，，求和的长． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 19．如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上） （1）作关于直线的轴对称图形； （2）在上画出点P，使得最小． 20．如图，在中，，，是的角平分线，是的角平分线．求的度数． 21．已知等边中，点D是射线上一点，作，交直线于点E． （1）如图1，当点D在线段上时，线段，，之间的数量关系是___________； （2）如图2，当D在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，的平分线交于F，过点A作于H，当，时，求的长． 22．（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，是的中线，，求中线的取值范围．小聪同学延长至点，使，连接．最后求得了的取值范围，请你帮他写出求解过程． （2）【深入探究】如图2，中，点，在边上，，过点作，交的角平分线于点，求的长． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，求的长． 23．【问题提出】如图1，在四边形中，，E是的中点，平分，平分，试判断和之间的数量关系． 【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长，与的延长线相交于点F． 请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整： 和之间的数量关系为 ．理由如下： 【拓展延伸】如图3，已知是的中线，，，°，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 故答案为：D. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：如图： ， ， 故选：A． 【分析】 此题主要考查三角形内角和定理(三角形内角和180°）以及对顶角相等的性质，通过三角板已知角度，先计算出∠1对顶角的度数，再利用对顶角相等得出∠1的度数. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， ∵，， ∴， 又是的角平分线， ， ． 故答案为：B. 【分析】先由直角三角形两锐角互余求出∠CAD的度数，然后根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，进而根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，最后根据角的构成，由∠DAE=∠CAE-∠CAD可算出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴， ∴射线就是的平分线． 故选：C． 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°， ∵BD平分∠ABC， ∴ DE=DF，∠ABD=∠CBD=α， 在Rt△ADE和Rt△CDF中：AD=CD，DE=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠ADE=∠CDF， ∴ ∠ADC= ∠CDF+∠ADF =∠ADE+∠ADF=∠EDF， ∵∠EDF=360°-∠E-∠BFD-∠ABC=180°-2m， ∴∠ADC=180°-2m， 故答案为：C. 【分析】作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E=∠BFD=∠DFC=90°，首先根据角平分线的性质可得出DE=DF，再根据HL可证得Rt△ADE≌Rt△CDF，进而得出∠ADE=∠CDF，进一步根据四边形内角和即可得出∠ADC=∠EDF=180°-2m。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC ∴ ∵DE垂直平分AC ∴DA=DC ∴∠ACD=∠A=40° ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=30° 故答案为：C 【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=70°，根据垂直平分线性质可得DA=DC，根据等边对等角可得∠ACD=∠A=40°，再根据角之间的关系即可求出答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由图知，BC = 8 - 2 = 6cm，∵ D 为 BC 中点，且∠ BAC = 90°， ∴AD = BC = 6 = 3cm。 故选：A． 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，即斜边上的中线长度等于斜边的一半。解题时先由刻度尺读数求出 BC 的长度，再结合 D 为 BC 中点及 ∠ BAC = 90°，直接运用该性质计算 AD 的长。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵I是三内角平分线的交点，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； 如图，作于，作于， ∵I是三内角平分线的交点， ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵，， ∴， ∴， 同理，， ∴，即，③正确，故符合要求； ∵，，但无法判断全等， ∴不一定相等， ∴，④错误，故不符合要求； 故答案为：A． 【分析】由I是三内角平分线的交点，，可得，，由，可得，进而可得，可判断①的正误；如图，作于，作于，则，由，可判断②的正误；证明，则，同理，，由，即，可判断③的正误；由于无法判断全等，则不一定相等，，可判断④的正误． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD ∵AB=BD， ∴AB=CD；故①正确； ∵BE，CF分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠AEB=∠BEC=90°，∠ACB=2∠ACF=2∠FCB ∴∠ABE+∠BAC=90° ∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠BAC=90° ∴∠ABE=∠ACB=2∠FCB，故③正确； ∵∠ABC=90°，∠BEC=90°， ∴∠BFH+∠FCB=90°，∠ECF+∠EHC=90°， ∵∠BCF=∠ECF， ∴∠BFH=∠CHE， ∵∠CHE=∠BHF ∴∠BFH=∠BHF；故④正确； 条件不足，无法得到FG=GC，故②错误； 故答案为：A. 【分析】根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：过点A作于点E，过点B作于点F 由题意可知，闸机最大通行宽度减去AB的长度，即为两侧挡板垂直于侧立面的长度之和， ∵， ∴。 在中，， ∵ 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半， ∴。 故答案为：B 【分析】本题考查含30°角的直角三角形的性质在实际问题中的应用。解题时首先需要通过作辅助线构造直角三角形，结合闸机的宽度条件求出直角三角形中30°角对应的直角边长度，再利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”这一性质，即可求出挡板边缘的总长度。 11．【答案】2 【解析】【解答】解：、是锐角的高， ， ，， ， ， ， ，， ，， ，， ． 故答案为：2． 【分析】由高得到直角，利用同角的余角相等推出∠ADC=∠F；用AAS证明△ADC≅△BFC，得到对应边相等，算出BC长度，再用线段相减求出BD. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 【分析】先根据三角形内角和结合题意求出∠ABC的度数，从而根据平行线的性质即可求解。 13．【答案】33 【解析】【解答】解：如图所示，延长DC交HM于点O， ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：33°. 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角定理.解题的关键是利用平行线将角转化，根据角的和差关系求解.先利用平行线及对顶角的性质得到相等的角；在△BON中，利用外角计算出∠H；在△PCN中，利用外角计算∠P，即可得出结果. 14．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠B=60° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，故结论①正确； ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60°，故结论②正确； ∵∠BAC=∠ACE=60° ∴AB//CE，故结论③正确； ∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE. ∵根据已知条件不能得出CE=DE， ∴不能得出BD=DE，故结论④错误； 综上，正确结论的序号有①②③. 故答案为：①②③. 【分析】利用等边三角形的性质得到对应边和角的相等，得证△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质和平行线的判定定理来判断其他结论是否正确. 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图，作点G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，连接HG'交AB于点E，再在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， 由对称的性质可得G'E=GE，AG=AG'， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2， 因此CH∥EF， 又∵CH=EF=1， ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴EH=CF， 由此可得G'H=EG'+EH=EG+CF，即GE+CF的长度等于G'H的长度。 已知AB=4，BC=AD=2，G为AD边的中点， ∴AG=AG'=1， 因此DG'=AD+AG'=2+1=3，DH=CD-CH=4-1=3， ∴， 即的最小值为． 故填： 【分析】利用对称转化线段、构造平行四边形的方法求最短路径：通过作G关于AB的对称点G'，得到GE=G'E；再截取CH=1，可证四边形EFCH是平行四边形，得到CF=EH，因此GE+CF转化为G'H的长度，最后根据勾股定理计算出G'H的长度，即可得到GE+CF的最小值. 16．【答案】（1）证明：∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）设，则，根据 角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案. （1）证明：∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】（1）证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，由角平分线上的点到角两边的距离相等得CE=CF，由邻补角及同角的补角相等可推出∠CBE=∠CDF，从而由“AAS”证△CBE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等得CB=CD； （2）根据全等三角形的对应边相等得出BE=CF，再利用“HL”证Rt△ACE≌Rt△ACF，由全等三角形的对应边相等得AF=AE，然后根据线段和差及等量代换推出2DF=AD-AB，代值计算可得DF的长，最后再根据线段和差算出AF的长. （1）证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为，的长为． 18．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【解析】【分析】（1）首先可以得到∠ADC和∠ACB都等于90°，再结合角的和差关系推出∠BCE＝∠CAD，之后就可以根据AAS判定定理完成三角形全等的证明； （2）根据第一问得到的全等三角形，结合全等三角形对应边相等的性质，可以得到AD＝CE＝5cm，同时BE=CD，最后利用线段和差的关系就可以求出所求线段的长度，完成解答. 19．【答案】解：（1）如图，为所作； （2）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求． 【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，轴对称作图需找准对应点的垂直距离；最短路径优先利用轴对称转化为线段问题.（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点再连接三点即可． （2）根据“轴对称+两点之间线段最短”连接交于点P，连接，点P即为所求． 20．【答案】解：是的角平分线 又 ， 在中，，且 则 又是的角平分线 又是的外角 答：的度数是 【解析】【分析】首先根据角平分线的定义，可得出， ，进而根据三角形内角和可得出∠ACB的度数为76°，进而可得，在根据三角形外角的性质即可得出。 21．【答案】（1） （2）解：过作交的延长线于N，如图所示， 则， ∴，是等边三角形， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， 平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）∵为等边三角形， ∴， 过点D作，交于点M，如图所示， 则，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【分析】（1）过点D作，交于点M，根据两直线平行，内错角相等，可得，进而可证是等边三角形，根据等边三角形的性质和平角得定义，可得，然后利用两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可证，所以，，所以； （2）过作交的延长线于N，得，为等边三角形，利用两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，可证，得，可得； （3）连接，证明，可得，利用两边及其夹角对应相等的两个三角形全等证明，根据全等三角形的性质，得，可得，得，由，得． （1）解：∵为等边三角形， ∴， 过点D作，交于点M，如图所示， 则，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）过作交的延长线于N，如图所示， 则， ∴，是等边三角形， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接，如图， ∵， ∴， ∴， 平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：是的中线， ． 在和中， ， ， ． ， ． 在中， ， 即， ， ； （2）解：延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ． ， ． 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ． ， ； （3）解：，平分， ． ， ，∠AFG=∠CAD=45°， AG=AF， 延长至点，使，连接， 点为边的中点， ． 在和中， ， ， ，， ， 是等腰三角形， ， ． 设，则， ， ， ， ， 解得（负值舍去）， 的长为2． 【解析】【分析】（1）利用“SAS”证△ACD≌△EBD，由全等三角形的对应边相等得AC=BE=1，在△ABE中，根据三角形三边关系得出AE的取值范围，进而即可得出AD的取值范围； （2）延长至点，使，连接， 利用“SAS”证△FED≌△GCD，由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得，EF=CG=3；根据角平分线的定义得到，根据二直线平行，同位角相等得到，由等量代换得，由等角对等边得CG=CA=3； （3）由角平分线定义，平行线性质及对顶角相等得由等角对等边得AG=AF；延长GE至点H，使GE=HE，连接CH， 用“SAS”证△GBE≌△HCE，由全等三角形的对应边相等、对应角相等可得∠H=∠G=45°，BG=CH；则推出∠H=∠CFH=45°，由等角对等边得FC=HC=BG=6，设AG=AF=x，用含x的式子白实处AB、AC，然后根据△ABC的面积为16，由面积公式建立方程求出x的值即可得出答案. 23．【答案】【问题解决】解：理由如下： ∵AB∥DC， ∴∠ABE=∠F. ∴E是AD中点， ∴AE=DE， 又∠AEB=∠DEF（对顶角相等）， ∴△ABE≌△DFE（AAS）， ∴AB=DF. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE. 又∵∠ABE=∠F， ∴∠CBE=∠F， ∴BC=CF. ∵CF=CD+DF，AB=DF， ∴BC=CD+AB． 故答案为：BC=CD+CB. 【拓展延伸】数量关系：EF=2AD. 证明：延长AD至G，使DG=AD，连接CG. ∵AD是中线， ∴BD=CD. 又∠ADB=∠GDC， ∴△ABD≌△GCD（SAS）， ∴AD=GD，AB=CG，∠BAD=∠G. ∵AB=AE， ∴AE=CG. ∵∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°． ∵∠BAD=∠G. ∴AB∥CG， ∴∠BAC＝∠GCA， ∴∠EAF=∠GCA. 在△AEF和△CGA中， ∴△AEF≌△CGA（SAS）， ∴EF=AG. ∵AD=GD，即AG=2AD， ∴EF=2AD． 【解析】【分析】【问题解决】先根据平行线的性质和线段的中线，证明△ABE≌△DFE（AAS），进而求出AB＝DF；再根据角平分线的性质，得出∠ABE=∠CBE；接着通过角度的等量代换，得出∠CBE=∠F，从而根据等角对等边，求出BC＝CF；最后根据边的等量代换，即可证明BC=CD+CB. 【拓展延伸】先通过作辅助线，得出DG＝AD，结合中线的性质，证明△ABD≌△GCD（SAS）；再根据全等三角形的性质，得出AB=CG，∠BAD=∠G，并结合已知条件AB=AE，得出AE=CG；接着根据已知条件∠BAE=∠CAF=90°，利用平行线的性质证明∠EAF=∠GCA，从而证明△AEF≌△CGA（SAS），从而得出EF=AG；最后通过边的等量代换，即可证明EF=2AD. 学科网（北京）股份有限公司 $