期中摸底卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．13 【答案】B 【分析】分情况讨论等腰三角形的腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，舍去不符合的情况，即可求出正确周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若腰长为，底边长为， ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去该情况； ②若腰长为，底边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴该三角形的周长为． 2．如图，在平行四边形中，连接，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 3．如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 4．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知直线是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到相等的角，再结合直角三角形两锐角互余求出的度数，最后作差即可得到所求的度数． 【详解】解：根据题目中的作图方法，可知直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， 则． 5．如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶端距离地面米．为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移米，则梯子的底端向左移了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理解决实际问题是解题的关键． 如图：由题意可得：米，米，米，则米，，运用勾股定理可得，进而求得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得：米，米，米，则米， 在中，， 在中，， 所以米，即梯子的底端向左移了米． 故选C． 7．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（    ） A． B．110° C．80° D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：B． 8．若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的正整数解个数确定最大正整数解为6，结合不等号方向推导的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵该不等式的正整数解有6个， ∴正整数解为， ∴ ． 9．如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动，当与全等时，点Q的速度为（     ） A．厘米/秒 B．3厘米/秒 C．厘米/秒或厘米/秒 D．3厘米/秒或4厘米/秒 【答案】C 【分析】表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）， 综上，点Q的运动速度为厘米/秒或厘米/秒 10．如图，中，是中点，点在的延长线上，过点作的垂线与的平分线交于点，与交于点，，垂足是．下列说法正确的是（     ） A． B．是的垂直平分线 C．当时， D． 【答案】D 【分析】过作延长线于，连接，，，根据角平分线的定义证得，证明得到，，再证明得到，，进而可判断选项D正确；假设是的垂直平分线，证明得到，则根据垂直平分线的判定可得点、、共线，这种情况不一定成立，故假设不成立，可判断选项B错误；假设，则，可证明得到，可得，与矛盾，可知选项C错误；现有的条件无法证明，可判断选项A错误，进而可得答案． 【详解】解：如图，过作延长线于，连接，，， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵是中点，， ∴是的中垂线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，故选项D正确，符合题意； 对于选项B，假设是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上，即点、、共线， 由图知，这种情况不一定成立，故假设不成立，即选项B错误，不符合题意； 对于选项C，假设，则， ∴， ∵， ∴， ∴在中，这与矛盾，故选项C错误，不符合题意； 对于选项A，现有的条件无法证明，故选项A不符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，中，点是的中点，点是的中点，连接，．若阴影部分的面积之和是10，则的面积是____________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识，建立阴影部分面积与总面积的数量关系即可． 【详解】解：点是的中点， ， 点是的中点， 在中，， 在中，， ， 阴影部分的面积之和是10， ， ． 12．有下列命题：①相等的角都是对顶角；②若一个数的相反数是，则这个数是；③若，则；④同旁内角相等，两直线平行；其中是真命题的有__________（填序号）． 【答案】 ② 【分析】根据对顶角，相反数，平方根，平行线的判定逐个判断每个命题的真假即可得到结果． 【详解】解：① 相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行形成的同位角相等，但不是对顶角，因此①是假命题． ② 根据相反数的定义，若一个数的相反数是，则这个数是，因此②是真命题． ③ 若，则，因此③是假命题． ④ 根据平行线的判定定理，同旁内角互补，两直线平行，因此④是假命题． 综上，真命题为②． 13．4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级．如图，受大风影响，一棵树在离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有_______米． 【答案】 16 【分析】根据题意构建直角三角形模型，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分的高度即可得出结果． 【详解】解：设树折断部分的长度为米． 由题意可知，未折断部分、折断部分与地面构成直角三角形， 其中一条直角边长为米，另一条直角边长为米． 根据勾股定理，得． 所以树折断之前的高度为米． 14．如图，在中，，点D在内部，且到三边的距离相等，则_______． 【答案】/44度 【分析】点D在内部，且到三边的距离相等，得到平分，平分，根据三角形内角和求解即可； 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ； 15．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色以及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是______． 【答案】 【分析】先统一单位，求出60秒内通过所需的最小速度，再结合路段限速即可得到的取值范围． 【详解】解：要在绿灯剩余的内通过路口，小车的速度至少满足， 将单位转换为，可得． 又∵该路段限速，且按照当前时速行驶能通过下一路口， ∴小车当前行驶速度的取值范围是． 16．如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 【答案】6 【分析】由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，，则，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，， ∴如图，点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图，连接、，则， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为6． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是__________； (2)若的周长为30，求的周长． 【答案】(1) (2)27 【分析】（1）直接根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据的周长求出的长，进而得到的长，再根据三角形的周长公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵中，，， ∴，即； （2）解：∵的周长为30，， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴， ∴， ∴的周长. 18．解不等式，并在数轴上表示该不等式的解集． 【答案】， 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴图略 19．如图，在中，D是的中点，平分，，交的延长线于点F． (1)若，，求的度数． (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，则可得，根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得的度数． （2）先求出的面积，由D是的中点可得的面积是面积的一半，进而可求得的面积． 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵BE平分， ∴． ∴． （2）解：∵，，， ∴． ∴D是的中点， ∴． 20．如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． (1)若，求的面积； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)证明：过作交于点，如图， 由（1）知， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【分析】（1）过作交于点，利用角平分线的性质定理以及三角形面积公式求解即可； （2）过作交于点，先证明，然后证明，再由全等三角形的性质以及线段和差证明即可． 【详解】（1）解：过作交于点，如图， 因为平分， 所以， 所以； （2）略 21．拖拉机在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一辆拖拉机沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A、B的距离分别为和，，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数． (2)学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ (3)若拖拉机的行驶速度为每分钟，则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 【答案】(1) (2)会受噪声影响， 理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 拖拉机周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； (3)分钟 【分析】（1）依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间． 【详解】（1）解：， ， 是直角三角形，且； （2）略 （3）解：如图，在上取一点，使，连接， ， 当拖拉机在线段上时产生的噪声会影响学校． ， ， 在Rt中，， （分钟）． 答：拖拉机产生的噪声影响该学校持续的时间为分钟． 22．新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元；若单次购买型汽车超过15辆，每辆车的进价打九五折；若单次购买型汽车超过15辆，每辆汽车的进价优惠万元．当购买型和型汽车各20辆时，共需694万元． (1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过275万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为__________． 【答案】(1)该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为16万元，1辆B型汽车的进价为20万元 (2)该公司有5种购进方案：购进型汽车7辆，B型汽车8辆；购进型汽车8辆，B型汽车7辆；购进型汽车9辆，B型汽车6辆；购进型汽车10辆，B型汽车5辆；购进型汽车11辆，B型汽车4辆 (3) 【分析】（1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为x万元，1辆B型汽车的进价为y万元，根据1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元，购买型和型汽车各20辆，共需694万元建立方程组求解即可； （2）设购进型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据购进费用不超过275万元和利润不低于10万元建立不等式组求解即可； （3）设总获利为W万元，用含a、m的代数式表示出W，根据（2）中所有方案获利相同可得W的值与m的值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为x万元，1辆B型汽车的进价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为16万元，1辆B型汽车的进价为20万元； （2）解：设购进型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：该公司有5种购进方案：购进型汽车7辆，B型汽车8辆；购进型汽车8辆，B型汽车7辆；购进型汽车9辆，B型汽车6辆；购进型汽车10辆，B型汽车5辆；购进型汽车11辆，B型汽车4辆； （3）解：设总获利为W万元， 由题意得，， ∵要使（2）中所有方案获利相同， ∴W的值与m的值无关， ∴， ∴． 23．如图，在等边三角形中，，点在边上，连接，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)点关于直线的对称点为，连接．补全图形并证明． 【答案】(1)证明：∵等边和等边， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ； (2)补全图形如下： 证明：∵点和点关于对称， 垂直平分， ， ， ∴，即， 由得， ． 【分析】证明即可求证； 由轴对称可得垂直平分，得到，进而由等腰三角形的性质得，即得到，又由全等三角形的性质得，即可求证． 【详解】（1）略 （2）略 24．已知在中，，在中．，，点、、在同一条直线上，与相交于点，连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，当时，完成下列问题： ①判断与的关系； ②若，，求线段的长． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）证明得到，利用三角形内角和可得； （2）①证明得到，，再由 ，得到，即可得到，； ②由可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 在和中， ， ， 又，，， ； （2）证明：①， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ∴，； ②， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中摸底卷 一、单选题(（每题3分，共30分) 1.一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为() A.17 B.22 C.17或22 D.13 2.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,∠BCD=60°，∠ABD=75°，则∠ADB的度数是() B C A.35° B.45° C.55 D.60° 3.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，若∠DCE=39°，则 ∠ECB的度数为() D B E A.21° B.22° C.23 D.24° 1 4如图，在△4BC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于24B的长为半径作弧，两弧相交于点 M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若∠B=14°，则∠DAC的大小为() M B A.26° B.62° C.72° D.77 5.如图，在△ABC中，AF⊥BC,通过尺规作图，得到直线DE,仔细观察作图痕迹，若∠B=38°，则 ∠EAF的度数为() 试卷第1页（共3页） A.30° B.16° C.14° D.12° 6.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角，顶 端距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移09米，则梯子的底 端向左移了() B A.0.9米 B.1.1米 C.1.3米 D.1.5米 7.如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落 到点E处，若DE‖AB,则∠ADC的度数为() A.70° B.110° C.80 D.100° 8.若关于x的不等式x-a<0的正整数解有6个，则a的取值范围是() A.6<a≤7 B.6≤a<7 C.7≤a<8 D.7<a≤8 9.如图，己知△ABC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,点D是AB的中点，点P在线段BC上以2厘 米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由A点向C点运动，当△BPD与△CQP全等时， 点Q的速度为() 试卷第2页（共3页） 5 A.2厘米秒 B.3厘米/秒 14 C.2厘米/秒或3厘米秒 D.3厘米/秒或4厘米秒 10.如图，△ABC中，D是BC中点，点E在BA的延长线上，过点D作BC的垂线与∠CAE的平分线交 于点F,与AC交于点G,FH⊥AC,垂足是H.下列说法正确的是() E A.AF=AG B.FH是AG的垂直平分线 C.当∠BAC=90°时，AG=FG D.AB+2AH=AC 二、填空题（每题3分，共18分) 11.如图，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，连接BE,CE.若阴影部分的面积之和是 10,则△ABC的面积是 E 12。有下列命腿：①相等的角都是对顶角：②若一个数的相反数是V ,则这个数是2 则ts5 ；④同旁内角相等，两直线平行：其中是真命题的有」 (填序号)， 13.4月27日呼和浩特全域出现大风扬沙天气，瞬时最大阵风达到12级.如图，受大风影响，一棵树在 试卷第3页（共3页） 离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，大树底部与地面垂直，则树折断之前有米， 14.如图，在△ABC中，∠ADC=I12°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠B= B D 15.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色以及时长，一辆小车行驶在限速60km/h的路段上， 当距离下一路口900m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为60s,此时导航提示： 按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度xkm/h的取值范围是 16.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6,在AM上找一点 P,则PB+PD的最小值为一· 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=13,AC=10, (I)边BC的取值范围是 (2)若△ABD的周长为30，求△ACD的周长. 1退解不等51 2,并在数轴上表示该不等式的解集. l9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，BE平分∠ABC,CF⊥AB,交AB的延长线于点F. 试卷第4页（共3页） B (1)若∠BAC=27°，∠BCF=40°，求∠AEB的度数. (2)若AB=5,CF=4,求△CAD的面积. 20.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,E是AD边上一点，连接CE,若AC是∠BAD的平分线，且 ∠B+∠AEC=180 D (I)若CD=5,AB=12,求△ABC的面积： (2)试说明：AB=AE+2DE」 21.拖拉机在行驶过程中会产生较大的噪声.如图，有一辆拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，己知点 C处为一所学校，点C与直线AB上两点A、B的距离分别为120m和160m,AB=200m,拖拉机周围 120m以内为受噪声影响区域。 B (1)求∠ACB的度数. (②)学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ (3)若拖拉机的行驶速度为每分钟30m,则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 22.新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具.现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售. 据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计36万元：若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车的进价 打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车的进价优惠0.5万元.当购买A型和B型汽车各20 试卷第5页（共3页） 辆时，共需694万元。 (1)求该汽车销售公司单独购进A，,B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过275万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在 进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高6%销售.假如这些新能源汽车全部 售出，至少要获利10万元，该公司有几种购进方案？ (3)为打开B型汽车的销路，该公司决定每辆B型汽车降价a万元，A型汽车的售价不变，要使(2)中所 有方案获利相同，则a的值为 23.如图，在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，点D在BC边上，连接AD,以AD为边作等边△ADE, 连接CE, D 备用图 (I)求证：∠B=∠ACE: (2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM.补全图形并证明∠CME=∠BAD 24.己知在△ABC中，AC=BC,在△DEC中，DC=EC,∠ACB=∠DCE=a,点A、D、E在同一条 直线上，AE与BC相交于点F,连接BE, 图1 图2 (1)如图1，当a=40°时，求∠AEB的度数； (2)如图2，当a=90°时，完成下列问题： ①判断AD与BE的关系： ②若∠CAF=∠BAF,BE=3,求线段AF的长. 试卷第6页（共3页）