31.2.2 第1课时 三角形相似的判定(1) 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级下册

31.2.2 第1课时 三角形相似的判定(1) 素养目标 1.掌握三角形相似的两个判定定理,并能够简单运用. 2.经历探索三角形相似条件的过程,体会数学学习中类比的思想方法. 3.经历作图、测量、猜想、证明得出相似三角形的判定定理的过程,从中感受知识的形成过程. 重点 三角形相似的判定. 【自主预习】 预学思考 知识点一 两角分别相等的两个三角形相似 阅读课本本课时第2个“探究”之前的内容,补全下列新知要点: 两角分别 的两个三角形相似,用几何语言描述:∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC △A'B'C'.  知识点二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 阅读课本本课时第2个“探究”及之后的内容,补全下列新知要点: 1.如“图31.2-11”,把“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”用几何语言描述: ∵=,且 = ,  ∴△ABC∽△A'B'C'. 2.当两个三角形有两边成比例时,必须是两边的 对应相等,才能证明这两个三角形相似.  自学检测 1.如图,AD与BC相交于点O,要使△AOB与△DOC相似,可添加的一个条件是 ( ) A.∠A=∠D　　　　 B.∠A=∠B C.∠C=∠D　　　　 D.∠AOB=∠DOC 2.如图,每个小方格均为正方形,下列带阴影部分的三角形中,与△A1B1C1相似的是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 题型精讲 题型1 “两角分别相等的两个三角形相似”的初步应用 例1　如图,∠B=∠C,请写出图中相似的三角形,并说明理由. 【方法归纳交流】在观察图形时,一定要注意隐藏在图形当中的条件,即隐性条件,如公共角或 等.  题型2 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的简单应用 例2　(推理能力)如图,在正方形ABCD中,M是边AD的中点,N为边AB上一点,且=,连接CM,MN,求证:△CDM∽△MAN. 【方法归纳交流】先观察图形中的公共角、对顶角、直角等相等角,优先用“两角分别相等” 判定相似;若条件不足,再结合已知边长,验证“两边成比例且夹角相等”. 课堂检测 1.观察下列每组三角形,不能判定相似的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,在下面的网格图中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E,F,G均位于正方形网格的格点上.请你连接现有的点,构造出一个与△EAB相似的三角形,并说明理由. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 相等　∽ 知识点二 1.∠B　∠B' 2.夹角 自学检测 1.A　2.B 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:△ABE∽△ACD,△BOD∽△COE.理由如下: ∵∠B=∠C且∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD. ∵∠B=∠C且∠BOD=∠COE,∴△BOD∽△COE. 方法归纳交流 对顶角 题型2 例2　 证明:∵M是AD的中点,且四边形ABCD是正方形,∴AM=DM=AD,∠D=∠A=90°,∴=2. 又∵=,∴=2,∴==2. ∵∠D=∠A=90°, ∴△CDM∽△MAN. 课堂检测 1.D 2.解:(答案不唯一)如图,△EAB∽△DCF. 理由:连接DF, 在△EAB和△DCF中, ∠BAE=∠FCD=90°,==,=, ∴==, ∴△EAB∽△DCF. 学科网（北京）股份有限公司 $