3.3 幂函数 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数 问题：阅读下列材料，回答问题： （1）如果奥运后勤人员以1元的价格购买了某种蔬菜，那么需支付的金额= （元），这里是的函数. （2）自由体操项目的场地为正方形，设其边长为，那么该正方形面积= ，这里S是的函数. （3）如果奥运村中某房间恰为立方体，设其棱长为，那么该立方体的体积= ，这里V是b的函数. （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c= ，这里c是S的函数. （5）公路自行车比赛中，某运动员t秒内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度= （），这里是的函数. 观察这些函数的解析式，他们在结构上有什么共同特征？ 一、情境引入 形如 函数叫做 ______，其中x是______，α是_____. 自变量 常数 幂函数 1.幂函数的定义 1 自变量 常数   2.幂函数的特征       二、新课学习 y=xα 形如：, , , . 追问2：如何研究幂函数的性质？ 追问1：研究幂函数的哪些性质？ 3.幂函数的性质 作图象 概念 观察图象 归纳与猜想 证明或说明 值域 定义域 单调性 奇偶性 对称性 特殊线 特殊点 R [0，＋∞) {x|x≠0} R R R [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y≠0} R 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在(－∞,0]上单调递减, 在[0,＋∞)上单调递增 增函数 在[0,＋∞)上单调递增 在(－∞,0）上单调递减, 在（0,＋∞)上单调递减 公共点 (1,1) (0,0) 3.幂函数的性质 问题1：研究1,2,3，，-1这五种的幂函数(请同学们画出下列函数图像) 问题2：观察它们在同一直角坐标系中的图象，你还能发现哪些共性和个性?                     (1)幂函数图象不过第几象限？ (2)幂函数图象恒过哪些定点？ (3)幂函数的奇偶性如何？ (4)幂函数的单调性如何？ (5)幂函数的图像高低？ 第四象限 （1，1） 当为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数． ，在第一象限内递增； ，在第一象限内递减. 在：指大图低 在：指大图高 . 例1：已知幂函数的图象过点 ，试求出此函数的解析式． 三 、知识运用 例2：证明幂函数是增函数. 例3：（1）已知是幂函数 则________. 解：∵是幂函数 ∴， 得：或 9 例4. 比较下列各组中两个数的大小 （一）本节课我们学习了什么知识？ 2.回顾我们的研究过程，我们是怎样研究幂函数的？ 1.幂函数的概念 2.5个常见幂函数的图象及其性质 3.幂函数的性质 4.幂函数比较大小的方法 研究目标：定义域、值域、单调性、奇偶性、其他性质 研究方法：从特殊到一般、数形结合 研究思路：作图象-观察图象（分析性质）-归纳猜想-证明或说明 四 、课堂小结 (1); (2). 解(1)∵幂函数y=在[0,+∞)上单调递增, 又,∴. (2)∵幂函数y=x-1在(-∞,0)上单调递减, 又-<-,∴. $