3.4 函数的应用（一）第一课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的应用，核心内容为个人所得税的分段函数模型，课堂从“全年收入到应缴个税”的实际问题导入，通过建立收入x、应纳税所得额t、个税y的关系，形成y=f(g(x))的复合函数，搭建“先求t再算y”的学习支架，衔接函数概念与性质。 其亮点在于以建模路径为主线，通过临界收入计算、区间分段及边界检查，培养数学眼光（抽象数量关系）和数学思维（逻辑推理与运算）。如推导t=0.8x-70160及各区间解析式，体现“定位区间再代入”的解题方法。帮助学生提升模型意识，教师可高效开展应用教学。

第三章 · 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一） 第一课时｜个人所得税的分段函数模型 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 93—94 页 本课处理教材例1。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 学习任务 从全年收入到应缴个税，中间隔着哪一步？ 02 能从扣除规则建立应纳税所得额函数。 能把两段分段函数按对应区间组合。 能根据收入所在区间选择解析式并计算。 从全年收入到应缴个税，中间隔着哪一步？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 建模路径 实际问题建模，先把变量关系画清楚 03 输入：全年综合所得收入额x。 中间量：应纳税所得额t=g(x)。 输出：应缴个税y=f(t)，最终得到y=f(g(x))。 实际问题建模，先把变量关系画清楚 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 教材例1 第一步：先计算应纳税所得额 04 固定扣除与20%的比例扣除共同决定中间量t。 沿用教材3.1.2例8的扣除条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 分段边界 收入较低时，应纳税所得额按0计算 05 解得临界收入为87700元。 依据教材规定把负的计算结果改为0。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 函数组合 第二步：把个税函数作用在中间量上 06 先由x判断t落在哪个税率区间。 再把t=0.8x−70160代入该区间的税额公式。 教材分析中的函数组合路径。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 分段解析式 前两个收入区间：从免税到第一档 07 87700元是应纳税所得额从0开始的分界。 132700元对应应纳税所得额36000元。 例1分段式前两段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 分段解析式 中间两个区间：税率变化带来斜率变化 08 每段都要同时写解析式和收入区间。 端点归属按教材使用左开右闭。 例1分段式第三、四段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 分段解析式 继续向上：分段函数仍保持区间连续衔接 09 收入越高，适用区间的斜率逐步增大。 不能只写税率，必须保留速算扣除数。 例1分段式第五、六段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 分段解析式 最后两个区间补全完整模型 10 最高一段的收入区间没有右端点。 八段合在一起才是y关于x的完整函数。 例1分段式第七、八段。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 解题方法 使用分段函数时，先定位，再代入 11 第一步：把给定收入与各分界值比较。 第二步：选出唯一对应的解析式。 第三步：代入计算，并检查单位与非负性。 使用分段函数时，先定位，再代入 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 区间定位 153600元落在第三个收入区间 12 应选y=0.08x−9536。 不能误用第一档公式，也不能直接乘8%。 教材例1第2问定位区间。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 数值计算 代入计算，全年应缴个税为2752元 13 0.08×153600=12288。 12288−9536=2752元。 教材例1第2问答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 结果检验 边界检查能发现区间或常数项错误 14 在同一分界收入处，相邻两段税额应衔接。 所有区间不重不漏，每个收入只对应一个公式。 收入153600元的计算结果为正，且量级合理。 边界检查能发现区间或常数项错误 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 课堂小结 函数模型不是套公式，而是组织变量关系 15 先建立收入x到应纳税所得额t的分段关系。 再把t代入个税分段函数，得到y关于x的模型。 实际计算必须先定位区间，再代入对应解析式。 函数模型不是套公式，而是组织变量关系 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：整理完整分段模型 16 必做：整理教材第93—94页例1的建模过程。 自检：逐段核对区间端点、斜率和常数项。 预习：教材第94页例2的平均速率图象。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第93—94页3.4函数的应用（一）例1（本地PDF第100—101页）。 [/Sources] $