第三单元计算专项：积的变化规律（整数乘法）（专项练习）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版）

第三单元计算专项：积的变化规律（整数乘法） 知识点梳理 1. 积的变化规律1：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 举例：6×2=12，6×20=120。因数6不变，因数2乘10变成20，积12也乘10变成120。 2. 积的变化规律2：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。 举例：20×4=80，10×4=40。因数4不变，因数20除以2变成10，积80也除以2变成40。 3. 合并规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 4. 积不变规律：一个因数乘几，另一个因数同时除以相同的数（0除外），积不变。 举例：12×20=240，(12×2)×(20÷2)=24×10=240，积保持不变。 5. 拓展规律：两个因数都变化。一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘（a×b）。 例：3×4=12，(3×2)×(4×3)=6×12=72，积12×(2×3)=72。 6. 重要提醒： ① 变化规律中，不能除以0，0不能作除数。 ② 做题先观察哪一个因数不变，看另一个因数怎么变，直接推出积，不用全部重算。 ③ 末尾有0乘法可以结合积的变化规律简便口算。 专项练习 考点1：一个因数不变，另一个因数乘10 （1）15×4=　　（2）15×40= （3）23×3=　　（4）23×30= （5）12×5=　　（6）12×50= （7）14×2=　　（8）14×20= （9）32×2=　　（10）32×20= （11）16×3=　（12）16×30= （13）21×4=　（14）21×40= （15）11×7=　（16）11×70= 考点2：一个因数不变，另一个因数除以10 （1）48×20=　（2）48×2= （3）65×30=　（4）65×3= （5）72×40=　（6）72×4= （7）36×50=　（8）36×5= （9）54×20=　（10）54×2= （11）81×30=　（12）81×3= （13）28×60=　（14）28×6= （15）45×40=　（16）45×4= 考点3：一个因数不变，另一个因数乘2 （1）13×6=　　（2）26×6= （3）18×5=　　（4）36×5= （5）24×3=　　（6）48×3= （7）17×4=　　（8）34×4= （9）15×8=　　（10）30×8= （11）22×7=　（12）44×7= （13）11×9=　（14）22×9= （15）16×5=　（16）32×5= 考点4：一个因数不变，另一个因数除以2 （1）34×8=　　（2）17×8= （3）48×6=　　（4）24×6= （5）62×4=　　（6）31×4= （7）56×3=　　（8）28×3= （9）70×5=　　（10）35×5= （11）84×2=　（12）42×2= （13）96×4=　（14）48×4= （15）66×7=　（16）33×7= 考点5：一个因数不变，另一个因数乘5 （1）12×7=　　（2）60×7= （3）14×6=　　（4）70×6= （5）16×4=　　（6）80×4= （7）11×8=　　（8）55×8= （9）13×5=　　（10）65×5= （11）18×3=　（12）90×3= （13）21×2=　（14）105×2= （15）15×6=　（16）75×6= 考点6：一个因数不变，另一个因数除以5 （1）60×9=　　（2）12×9= （3）85×4=　　（4）17×4= （5）90×2=　　（6）18×2= （7）75×3=　　（8）15×3= （9）50×6=　　（10）10×6= （11）45×8=　 （12）9×8= （13）65×7=　 （14）13×7= （15）95×2=　 （16）19×2= 考点7：积不变规律（一因数乘几，另一因数除以相同数） （1）16×20=　 （2）32×10= （3）12×30=　 （4）24×15= （5）25×16=　 （6）50×8= （7）18×40=　 （8）36×20= （9）14×50=　 （10）28×25= （11）22×20=　 （12）44×10= （13）15×24=　 （14）30×12= （15）10×36=　 （16）20×18= 考点8：两个因数同时扩大（都乘同一个数） （1）2×3=　　（2）4×6= （3）3×4=　　（4）6×8= （5）4×5=　　（6）8×10= （7）5×6=　　（8）10×12= （9）1×7=　　（10）2×14= （11）6×2=　　（12）12×4= （13）7×3=　　（14）14×6= （15）8×4=　　（16）16×8= 对应应用题 1. 一块长方形菜地，长20米，宽8米，面积是多少平方米？如果长不变，宽扩大到原来的3倍，新面积是多少平方米？ 2. 文具店每本笔记本售价12元，卖出15本，收入多少元。如果单价不变，卖出数量扩大到原来4倍，总收入是多少元？ 3. 一辆货车每小时行40千米，3小时行驶多少千米。速度不变，行驶时间扩大到原来的2倍，路程是多少千米？ 4. 一个长方形果园面积240平方米，如果宽不变，长除以4，新的面积是多少平方米？ 5. 工厂每小时生产零件25个，8小时可以生产多少个零件。如果每小时产量不变，生产时间除以2，生产零件多少个？ 6. 一个乘法算式：24×18=432，如果一个因数24乘5，另一个因数18不变，积变成多少？ 7. 广场长方形草坪，面积360平方米。长不变，宽扩大到原来的5倍，扩大后草坪面积多少平方米？ 8. 商店每箱水果重32千克，一共有10箱，水果一共重多少千克。箱数不变，每箱质量除以2，总重多少千克？ 9. 两个数相乘积是180，一个因数不变，另一个因数乘6，积是多少？ 10. 两个数相乘积是320，一个因数不变，另一个因数除以8，积是多少？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点1：一个因数不变，另一个因数乘10 （1）15×4=60 （2）15×40=60×10=600 （3）23×3=69 （4）23×30=69×10=690 （5）12×5=60 （6）12×50=60×10=600 （7）14×2=28 （8）14×20=28×10=280 （9）32×2=64 （10）32×20=64×10=640 （11）16×3=48 （12）16×30=48×10=480 （13）21×4=84 （14）21×40=84×10=840 （15）11×7=77 （16）11×70=77×10=770 考点2：一个因数不变，另一个因数除以10 （1）48×20=960 （2）48×2=960÷10=96 （3）65×30=1950 （4）65×3=1950÷10=195 （5）72×40=2880 （6）72×4=2880÷10=288 （7）36×50=1800 （8）36×5=1800÷10=180 （9）54×20=1080 （10）54×2=1080÷10=108 （11）81×30=2430 （12）81×3=2430÷10=243 （13）28×60=1680 （14）28×6=1680÷10=168 （15）45×40=1800 （16）45×4=1800÷10=180 考点3：一个因数不变，另一个因数乘2 （1）13×6=78 （2）26×6=78×2=156 （3）18×5=90 （4）36×5=90×2=180 （5）24×3=72 （6）48×3=72×2=144 （7）17×4=68 （8）34×4=68×2=136 （9）15×8=120 （10）30×8=120×2=240 （11）22×7=154 （12）44×7=154×2=308 （13）11×9=99 （14）22×9=99×2=198 （15）16×5=80 （16）32×5=80×2=160 考点4：一个因数不变，另一个因数除以2 （1）34×8=272 （2）17×8=272÷2=136 （3）48×6=288 （4）24×6=288÷2=144 （5）62×4=248 （6）31×4=248÷2=124 （7）56×3=168 （8）28×3=168÷2=84 （9）70×5=350 （10）35×5=350÷2=175 （11）84×2=168 （12）42×2=168÷2=84 （13）96×4=384 （14）48×4=384÷2=192 （15）66×7=462 （16）33×7=462÷2=231 考点5：一个因数不变，另一个因数乘5 （1）12×7=84 （2）60×7=84×5=420 （3）14×6=84 （4）70×6=84×5=420 （5）16×4=64 （6）80×4=64×5=320 （7）11×8=88 （8）55×8=88×5=440 （9）13×5=65 （10）65×5=65×5=325 （11）18×3=54 （12）90×3=54×5=270 （13）21×2=42 （14）105×2=42×5=210 （15）15×6=90 （16）75×6=90×5=450 考点6：一个因数不变，另一个因数除以5 （1）60×9=540 （2）12×9=540÷5=108 （3）85×4=340 （4）17×4=340÷5=68 （5）90×2=180 （6）18×2=180÷5=36 （7）75×3=225 （8）15×3=225÷5=45 （9）50×6=300 （10）10×6=300÷5=60 （11）45×8=360 （12）9×8=360÷5=72 （13）65×7=455 （14）13×7=455÷5=91 （15）95×2=190 （16）19×2=190÷5=38 考点7：积不变规律（一因数乘几，另一因数除以相同数） （1）16×20=320 （2）32×10=320，16×2，20÷2，积不变 （3）12×30=360 （4）24×15=360，12×2，30÷2，积不变 （5）25×16=400 （6）50×8=400，25×2，16÷2，积不变 （7）18×40=720 （8）36×20=720，18×2，40÷2，积不变 （9）14×50=700 （10）28×25=700，14×2，50÷2，积不变 （11）22×20=440 （12）44×10=440，22×2，20÷2，积不变 （13）15×24=360 （14）30×12=360，15×2，24÷2，积不变 （15）10×36=360 （16）20×18=360，10×2，36÷2，积不变 考点8：两个因数同时扩大（都乘同一个数） （1）2×3=6 （2）4×6=6×2×2=24 （3）3×4=12 （4）6×8=12×2×2=48 （5）4×5=20 （6）8×10=20×2×2=80 （7）5×6=30 （8）10×12=30×2×2=120 （9）1×7=7 （10）2×14=7×2×2=28 （11）6×2=12 （12）12×4=12×2×2=48 （13）7×3=21 （14）14×6=21×2×2=84 （15）8×4=32 （16）16×8=32×2×2=128 应用题参考答案 1. 20×8=160（平方米）；长不变，宽×3，积×3，160×3=480（平方米） 答：原来面积160平方米，扩大后480平方米。 2. 12×15=180（元）；单价不变，数量×4，积×4，180×4=720（元） 答：原来收入180元，扩大后收入720元。 3. 40×3=120（千米）；速度不变，时间×2，路程×2，120×2=240（千米） 答：3小时行驶120千米，扩大时间后行驶240千米。 4. 宽不变，长÷4，面积÷4，240÷4=60（平方米） 答：新面积60平方米。 5. 25×8=200（个）；每小时产量不变，时间÷2，总数÷2，200÷2=100（个） 答：8小时生产200个，时间减半生产100个。 6. 一个因数乘5，另一个不变，积乘5，432×5=2160 答：积变成2160。 7. 长不变，宽×5，面积×5，360×5=1800（平方米） 答：扩大后面积1800平方米。 8. 32×10=320（千克）；箱数不变，每箱质量÷2，总质量÷2，320÷2=160（千克） 答：原来一共重320千克，变化后重160千克。 9. 一个因数不变，另一个乘6，积乘6，180×6=1080 答：积是1080。 10. 一个因数不变，另一个除以8，积除以8，320÷8=40 答：积是40。 $