31.1 图形的相似 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级下册

31.1 图形的相似 素养目标 1.知道什么是成比例线段,能根据成比例线段求出某条线段的长. 2.会证明两个多边形是相似多边形,会求两个相似多边形的相似比. 3.能从形状、大小的角度认识图形间的关系,体会从特殊到一般的数学思想,提升观察、分析与归纳几何图形特征的能力,发展几何直观、数学抽象核心素养. 重点 相似多边形的判定和性质. 【自主预习】 预学思考 知识点一 相似图形 阅读课本本课时“思考”及之前的内容,补全下列新知要点: 1.我们把 相同的图形叫作相似图形.  2.两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形按一定比例 或 得到的.相似图形的本质是 相同.  知识点二 成比例线段 阅读课本本课时“警示框”的内容,补全下列新知要点: 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(它们 的比)与另两条线段的比相等,如=(ad= ),我们就说这四条线段成比例.  温馨提示　线段成比例是有顺序要求的,例如:四条线段a,b,c,d成比例,一般写成=或a∶b=c∶d的形式. 知识点三 相似多边形和相似比 阅读课本本课时“思考”之后的内容,补全下列新知要点: 1.两个边数 的多边形,如果它们的角分别 ,边 ,那么这两个多边形叫作相似多边形,相似多边形对应 的比叫作相似比.  2.相似多边形的对应角 ,对应边 .  自学检测 1.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,相似比为k,B,F,C,G四点共线,则下列说法不一定正确的是 ( ) A.∠A=∠E　　　　 B.DC∥HG C.BC⊥EF　　　　 D.AD=kEH 2.已知线段a,b,c,d成比例,其中a=2 cm,b=3 cm,c=6 cm,则d的长是 ( ) A. cm　　　　B.5 cm C.9 cm　　　　D.12 cm 【合作探究】 题型精讲 题型1 判断两个图形是否相似 例1　下列各组图形一定相似的是 ( ) A.两个菱形　　　　 B.两个矩形 C.两个直角三角形　　　　 D.两个正方形 变式训练　下列各组图形属于相似图形的是 ( ) A. B. C. D. 题型2 相似多边形的性质 例2　如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求B'C',C'D'的长和∠D的度数. 【方法归纳交流】相似多边形的对应角 ,对应边 ,解题时可先明确对应顶点、对应边与对应角,通过标注对应关系,直接利用“对应角相等”进行角度计算,利用“对应边成比例”建立比例式求解边长.  变式训练　如图,把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形.若原矩形的长AB=a,宽BC=b,且每个小矩形与原矩形相似,求矩形ABCD的长a与宽b应满足的关系式. 课堂检测 1.下列各组线段的长度中,成比例的是 ( ) A.1,2,3,4　　　　 B.2,4,4,8 C.1.5,3,4.5,6　　　　 D.3,4,5,6 2.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',若∠B=50°,∠C=80°,∠A'=100°,则∠D'的度数为 .  参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.形状 2.放大　缩小　形状 知识点二 长度　bc 知识点三 1.相同　相等　成比例　边 2.相等　成比例 自学检测 1.C　2.C 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1　D 变式训练　 D 题型2 例2　 解:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴∠A=∠A'=150°, ∴∠D=360°-(150°+60°+75°)=75°, ∴==,即==, ∴B'C'=10,C'D'=. 方法归纳交流　 相等　成比例 变式训练 解:∵原矩形的长AB=a,宽BC=b, ∴划分后小矩形的长为AD=b,宽为AE=. ∵每个小矩形与原矩形相似, ∴=,∴=,即a2=3b2. 课堂检测 1.B　2.130° 学科网（北京）股份有限公司 $