28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“利用仰俯角解直角三角形”，通过知识链接回顾仰俯角定义及三角函数值，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已学解直角三角形知识过渡到实际应用。 资料通过典例精析与分层练习，引导学生在实际问题中运用数形结合、转化思想，归纳解题模型，培养几何直观与推理能力，当堂检测覆盖不同情境，助力学生用数学语言表达现实问题，提升应用意识与实践能力。

第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 学习目标： 1.巩固解直角三角形有关知识. 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 重点：1.巩固解直角三角形相关知识. 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 自主学习 1、 知识链接 1.什么叫仰角？什么叫俯角？ 2. 填空：（1）sin 30°= ，cos 60°= ，tan 45°= ； （2）sin 45°cos 45°= ，cos 30°cos 60°= ； （2）sin2 15°+cos215°= ，tan 30°tan 60°= . 合作探究 1、 要点探究 探究点1：解与仰俯角有关的问题 如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 【典例精析】 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°.在Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度. 练一练 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）. 【典例精析】 例2 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处,测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗? 分析：由图可知，塔高AB可以分为两部分，上部分AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B与D′D相等. 练一练 如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度.（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8， cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） 二、课堂小结 当堂检测 1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米. 2. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米. 3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高 (精确到0.1米）. 4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示). 5.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC； (2) 求大楼的高度CD（精确到1米）. 6. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 2.(1) 1 (2) (3) 1 1 课堂探究 一、要点探究 探究点1：解与仰俯角有关的问题 【典例精析】 例1 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m. 练一练 解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m. 在Rt△ACD中， ∴AC=tan∠ADC·DC=tan 54°×40≈55.1（m）， ∴AB=AC - BC=55.1-40=15.1（m）. 【典例精析】 例2 解：如图，设AB′=x m. 由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m . 练一练 解：作PO⊥AB交AB的延长线于点O. 设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，∴OB=PO= x米. 在Rt△POA中，∠PAB=37°，即解得x=1200. 故飞机的高度为1200米. 当堂检测 1. 100 2. 3. 20.9 米 4. 5. 解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）.（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中， tan∠BDE＝.故BE＝DEtan39°． ∴CD＝AE＝AB－BE=AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）. 6. 解：如图，过点P作PC⊥BA的延长线于点C.则∠PBO=∠CPB=45°，∠CPA=30°， ∴PC=BC=200+AC，tan30°=∴AC=（）米，PO=BC=米. . 学科网（北京）股份有限公司 $