31.2.1 平行线分线段成比例导学案 2026-2027学年数学人教版九年级下册

31.2.1 平行线分线段成比例 素养目标 1.知道相似三角形的定义,能应用符号语言表示两个相似三角形. 2.知道相似三角形中相似比、对应边、对应角的概念,类比三角形全等,总结寻找相似三角形中对应元素的基本方法. 3.通过度量与计算,分析平行线分线段成比例的基本事实和推论以及平行线所截三角形相似定理. 重点 相似三角形的相关概念以及三个定理及应用. 【自主预习】 预学思考 知识点一 相似三角形 　　阅读课本31.2大标题与31.2.1小标题之间的内容,补全下列新知要点: 如图,如果△ABC和△DEF满足下列条件,我们就说两个三角形相似,请把条件补充完整. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C= ,==　　　　.  知识点二 平行线分线段成比例的基本事实及推论 　　阅读课本31.2.1第1课时的内容,补全下列新知要点: 1.平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 .  2.平行线分线段成比例的基本事实的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段 .  知识点三 相似三角形判定定理引理 　　阅读课本31.2.1第2课时的内容,补全下列新知要点: 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 .  自学检测 1.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=8,BC=12,EF=9,则DE的长为 ( ) A.5　　　　B.6 C.7　　　　D.8 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,DE=4,则BC的长为 ( ) A.2　　　　B.4 C.6　　　　D.8 【合作探究】 题型精讲 题型1 平行线分线段成比例的基本事实(推论)及其简单应用 例1　如图,已知F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点,且AD∶DF=3∶2,BF交AC于点E,求的值. 题型2 相似三角形判定定理引理及其简单应用 例2　如图,在△ABC中,DE∥BC,且分别交AB,AC于点D,E,BE,CD交于点O,求证:=. 【方法归纳交流】上述定理的基本图形如下: (1)如图1,平行于一边的直线与两边相交; (2)如图2,平行于一边的直线与两边的延长线相交. 课堂检测 1.(传统文化·书法)如图,这是一张书法练习纸,其中的竖格线都互相平行,且相邻两条竖格线间的距离都相等.不同竖格线上的三点A,B,C在同一直线上.若线段AB=3 cm,则线段BC的长为 ( ) A.3 cm　　　　B.4.5 cm C.6 cm　　　　D.9 cm 2.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,DF∥AE,=,BF=9 cm,求EF和EC的长. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 ∠F　 知识点二 1.成比例 2.成比例 知识点三 相似 自学检测 1.B　2.C 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴=, 而BC=AD,且AD∶DF=3∶2, ∴=,∴=. 题型2 例2　 证明:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB, ∴=,=,∴=. 课堂检测 1.B 2.解:∵DF∥AE, ∴==. ∵BF=9 cm, ∴FE=6 cm, ∴BE=BF+EF=15(cm). ∵DE∥AC, ∴==, ∴CE=10 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $