山西省部分部分2026-2027学年高一上学期10月素质测试数学试题

2026－2027学年10月高一年级素质测试 数 学 2026.10 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3．本试卷命题范围：必修第一册（第一章～第二章）。 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，，且，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 3．已知命题，，则下列说法正确的是 A．是全称量词命题，且是假命题 B．是存在量词命题，且是真命题 C．是全称量词命题，且是真命题 D．是存在量词命题，且是假命题 4．不等式的解集是 A． B． C． D． 5．已知，，，则的最小值为 A．100 B．81 C．36 D．9 6．已知二次函数，则函数的值域为 A． B． C． D． 7．若命题“，都有”是假命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是 A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，若，则实数的值可能是 A． B． C． D． 10．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是 A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．若该函数的图象与轴有且只有一个交点，则 B．若该函数的最大值为0，则或 C．若该函数在上单调递减，求实数的取值范围是 D．存在实数，使得该函数在上的值域恰好是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，则实数的取值范围是________． 13．已知正实数，满足，则的最小值为________． 14．已知，最小值为3，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．(13分) 已知集合，． （1），求； （2）若，求实数的值． 16．（15分） （1）用作差法比较大小与． （2）已知，，，比较与的大小； 17．(15分) 已知集合，， （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18．(17分) 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 19．（17分） 已知集合，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素，，，都有，则称集合具有性质． （1）判断集合是否具有性质． （2）若集合具有性质． ①求证：的最大值不小于； ②求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年10月高一年级素质测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.BCD 10.CD 11.BD 12.{a0≤a<4y 13.8 1 14.4 15.解：(1)集合A={x-l<x<5},m=3时，B={x-1<x<3},所以B={xx≥3减x≤-1} .An(CB)={x3≤x<5} …6分 (2)AnB={x-1<x<4,4是方程x2-2x-m=0的一个根， .16-8-m=0,.m=8.… …13分 16.解：1)(2a+10(a-3)-[(a-6)(2a+7)+45]=2a2-5a-3-(2a2-5a+3)=-6<0 故(2a+1(a-3)<(a-6)(2a+7)+45 …6分 e_e_e(b-d)-e(a-c)_c.(b-a)+(c-d) (2)a-c b-d (a-c)(b-d)(a-c)(b-d) …9分 a>b>0,c<d<0,e<0, .a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0, 11分 )(c-a) xe<o,a-c b-d (a-c)(b-d) ,a-c b-d …15分 a≤2， ≤a≤2 17.解：(1)由x∈A是x∈B的充分条件，得A二B,所以3a≥4解得3 所以实数a的取值范围为 …7分 2 a≤ (2)命题“A∩B=0”为真命题，·a≥4，或3a≤2，解得3或a≥4.又a>0 0,2U[4,+o) 所以实数a的取值范围为 3 …15分 130 h 18.解(1)设所用时间为 130 130 y= ×2× +14× 360 x,x∈[50,100] …6分 =130×182x130 2340,13 所以，这次行车总费用'关于x的表达式是 360.xe[50,10](成'= 18 比写50,100]心心e…9分 130×18,2×13 x≥26W10 (2)由（1)知， 360 ,…12分 130×18_2×130 x 当且仅当 360,即x=18V10时，等号成立. 故当x=18V10千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用为260元。…17分 1111 11111 19. 1)解：因为674230，所以集合34'567 不具有性质P。…2分 (2)不妨设之02>…之，心…3分 ①证明：由集合A具有性质P,得 -a20k=12n- -am=a-a=a-a)+(a-a,)+(a-a)++(a1-a,)≥0 所以 30，…6分 a-a,ax≥”1 即有 30,… …8分 ②解：对任意正整数k,1≤k<n,与①类似可得 -0≥”-飞 30,…9分 1 1 k≤ 又显然 k,0>0,所以 ax-ank, n-k 1 故30 k+30 ≤a4-a.<k,所以 k. …11分 +30≥230>10 30 k k+ =11 又k ,且k为正整数，当k=6或5时， k ，…13分 x30 所以k的最小值为11，所以n<11,即n≤10 …14分 ( A={1, 111111111 又集合 2'3’4'5’6'8’12’20’60符合性质P,…16分 且A中含10个元素，所以n的最大值为10.…17分