山西晋城市第一中学校2026-2027学年高一上学期阶段性测试（一）数学试题

2026—2027学年（上）高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，且，则称A为“影子关系”集合．在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 或 B. 1或2 C. 2 D. -2 7. 下列条件中，是“关于的不等式对一切实数都成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 某科技公司对名职场人士进行“工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过类（写作助手）、类（绘图工具）、类（会议助手）三类工具中的一类.调查数据显示使用过类工具的有人，使用过类工具的有人，使用过类工具的有人；类和类工具都使用过的有人，类和类工具都使用过的有人；三类工具都使用过的有人，则类和类工具都使用过的人数为（ ） A. 5 B. 13 C. 15 D. 20 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“，”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “且”是“”的充分不必要条件 10. 已知函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则实数的取值范围是 C. 若，则实数的取值范围是或 D. 若，则实数的取值范围是或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则的真子集个数为________． 13. 若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的取值范围是__________． 14. 已知a，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，证明：； （2）判断与的大小关系，并说明理由． 16. 已知全集，集合，，满足，． （1）求集合； （2）是否存在实数，满足集合，若存在求的值；若不存在请说明理由． 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式： 18. 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”．高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题． 设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，如果集合中元素的个数记为，则集合的元素个数即为． （1）若，，求与； （2）若，，为质数，且对任意质数恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集构成集合A，其中. （1）若，求A； （2）若A中有4个整数，求a的取值范围； （3）若，解关于x的不等式. 2026—2027学年（上）高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ， ，， 所以，即，当且仅当取等号，得证. （2），， ，，即， 又，， 所以. 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的解集为，当时，的解集为， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为. 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $