精品解析：天津市汇文中学2026-2027学年七年级上学期数学学自测试题

【数学】学科练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 温度从 上升后是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 2. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 3. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：. 4. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入规则处理即可． 【详解】解：精确到百分位，得． 故选：B． 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 7. 绝对值不大于的整数有（ ） A. 11个 B. 12个 C. 9个 D. 13个 【答案】A 【解析】 【分析】明确“不大于”即小于等于，结合绝对值性质确定整数取值范围后统计个数． 【详解】解：设满足条件的整数为， 由题意得，即， ∴符合条件的整数有，共个． 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）． A. 10. B. 12. C. 38. D. 42. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当x=3时，得到3×4-2=12-2=10， 当x=10时，得到10×4-2=40-2=38， 则输出的数为38． 故选C 9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 10. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若，，则的值为1． A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】解：① ∵ ，根据绝对值的非负性可得 ， 又∵ 分式分母不为0，， ∴ ， ∴ ，故①正确； ② ∵ ， ∴ ，当 时，代数式取得最大值 ，故②正确； ③ 当时，满足，但 ，结果是正数，故③错误，排除D选项； ④ 三点在数轴上相邻距离相等有三种情况， 当 在 和 之间时 ，，解得； 当 在 左侧时，，解得 ； 当 在 右侧时，，解得 ，故④错误，排除A，B选项； ⑤ ∵ ， ∴ ，，， ∴ 原式 ． ∵ ，， ∴ 三个数中有 个负数 个正数， ∴ ， ∴ 原式 ，故⑤正确． 综上，正确的说法是①②⑤． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. _________的倒数是． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，用1除以已知的倒数即可得到所求的数． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 13. 已知：是的相反数，比最小的正整数大，是最大的负整数，计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件分别求出，，的值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：， ∵是的相反数， ∴； ∵最小的正整数是，比最小的正整数大， ∴； ∵是最大的负整数， ∴； 将，，代入得：． 14. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 【答案】或或0 【解析】 【分析】根据的不同取值范围，结合题目给出的定义分类计算即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时， ∵ 表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数 ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 综上，化简的结果为或或0． 16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据差倒数定义计算前几项，找出循环规律，利用规律计算． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴数列以，，三个数为一个循环组依次循环， ∵，刚好整除， ∴． 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ＋15 －5 ＋21 ＋16 －7 －8 ＋80 （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资200元． ②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 【答案】（1）星期六生产了448套运动服 （2）多生产56套运动服 （3）需付给每名工人1435元 【解析】 【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案； （2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案； （3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资． 【小问1详解】 解：依题意得： ∴周六超出计划生产套运动服， ∴； 答：星期六生产了448套运动服； 【小问2详解】 产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服． 【小问3详解】 （元）． 答：需付给每名工人1435元． 【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键． 20. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为________； （3）若表示一个有理数，则的最小值=________； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过________秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）12或28 【解析】 【分析】（1）直接套用数轴两点距离公式计算； （2）根据距离定义直接写出代数式； （3）利用绝对值几何意义，代表数轴上点到和两点距离之和，当点落在与之间（包含端点）时，距离和最小； （4）分相遇前相距40、相遇后相距40两种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：， 所以数轴上表示和两点之间的距离是． 【小问2详解】 解：按照两点距离公式，数与的距离为． 【小问3详解】 解：， 几何意义：数轴上动点到和的距离之和． 当点落在与之间（包含端点）时，距离和最小，最小值为两点之间的距离，即， 所以最小值为． 【小问4详解】 解：对应数，对应数90，A，B初始距离：． 设经过秒相距40个单位． 蚂蚁向左，速度单位/秒；蚂蚁向右，速度单位/秒，两者相向而行，每秒靠近个单位． ①相遇前相距40： ， ， ； ②相遇后相距40： ， ， ， 综上，经过12或28秒两只电子蚂蚁相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【数学】学科练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 温度从 上升后是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 绝对值不大于的整数有（ ） A. 11个 B. 12个 C. 9个 D. 13个 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）． A. 10. B. 12. C. 38. D. 42. 9. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A. 4 B. C. D. 2 10. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则；②的最大值为2；③若，则是负数；④A，B，C三点在数轴上对应的数分别是、x、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若，，则的值为1． A. ①②④ B. ①②④⑤ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. _________的倒数是． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 13. 已知：是的相反数，比最小的正整数大，是最大的负整数，计算_________． 14. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 16. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_________． 三、解答题：本题共4小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ＋15 －5 ＋21 ＋16 －7 －8 ＋80 （1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ （3）该服装厂工资结算方式如下： ①每人每天基本工资200元． ②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 20. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是________； （2）数轴上表示和7的两点之间的距离表示为________； （3）若表示一个有理数，则的最小值=________； （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过________秒两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $