天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（　　） A．2025 B． C．或 D．﹣2025 2．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．下列说法错误的是（   ） A．的常数项是 B．是按的升幂排列的 C．的最高次项是 D．多项式是三次三项式 5．单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 6．下列解方程的过程中，变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（     ） A． B．9 C．3 D． 8．当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+5的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．2 9．整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 11．某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（    ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．都一样 12．已知四个多项式，，，，有以下结论： ①四个多项式的和是大于的正数； ②若多项式是关于x的二次二项式，则该多项式的二次项系数为或； ③若的取值满足，的绝对值之和为，则存在的值，使多项式的值为． 上述结论中，正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 13．如果代数式与互为相反数，则 ． 14．金牛区举办了“金教杯”校园足球超级联赛：比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分．某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分，那么该足球队共胜了 场． 15．若，则x的值为 ． 16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简 ． 17．两村相距30千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距6千米时，乙行驶了 小时． 18．如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 20．解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 21．已知，． (1)当，时，求的值（先化简，再求值）； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 22．已知关于x的方程是一元一次方程．试求： （1）求的值，并解除这个方程； （2）无论取何值，总是关于的一元一次方程，（其中为常数）的解．则 ． 23．服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产套装． (1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？ (2)某商场以每套元的价格购进了这批服装，定价为每套元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是，求商场计划打几折出售？ 24．如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是，，12，动点P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动． (1)________；________； (2)若P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍，求此时P点的对应的数； (3)当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以每秒1个单位的速度返回，当Q点回到A点时，两点停止运动．在Q点开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4． 25．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？ 表1：居民生活用电标准（部分修改） 电压等级 普通电价（元/度） 峰谷电价（元/度） 峰时电价 谷时电价 第一档 年用电量不超过度的部分 第二档 年用电量超过度但不超过度的部分 第三档 年用电量超过度的部分 【解读信息】 通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为： ． 第一档年用电量的上限为度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度． 【理解信息】 (1)若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为 元．（精确到） (2)若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成 元．（用含有m的代数式表示） 【重构信息】 (3)月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．请根据上述对话完成下列问题： ①通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？ ②月份谁家的用电量多，多了多少？ 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《天津市和平区第二南开中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C D C C D C 题号 11 12 答案 C B 1．B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5． 【详解】解：800160=8.0016×10． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．等式的基本性质：（1）等式两边加同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或式子），等式仍然成立．根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，不符合题意； B. 由，得，变形正确，不符合题意； C. 由，得，变形正确，不符合题意； D. 由，若，则有，故变形错误，符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键． 根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B． 【详解】解：A．的常数项是，故此项符合题意； B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意； C．的最高次项是，故此项符合题意； D．是三次三项式，故此项符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，由此得到，据此代值计算即可；所含的字母相同，相同的字母的指数相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选C． 6．D 【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意； B、由，得，所以选项B错误，不符合题意； C、由，得，所以选项C错误，不符合题意； D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 8．C 【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为5，可得8a+2b+1=5，据此求出8a+2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=-2时，这个代数式的值为多少即可． 【详解】∵当x＝2时，代数式ax3+bx+1的值为3， ∴， ∴当x＝﹣2时，代数式， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 9．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 11．C 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可． 【详解】解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； 综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高； 故选C． 12．B 【分析】根据整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴ ， ∵， ∴，故①错误； ∵ ∵多项式是关于x的二次二项式， ∴或， 解得:或， ∴或， 即多项式的二次项系数为或，故②正确； ∵ ， 若，即， 解得： ∴ 故③错误； 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减，多项式的定义，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 13．-1 【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴ 整理得： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要结合相反数的定义列一元一次方程并解方程，理解相反数的意义是解题的关键． 14．4 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用；设胜场数为，则平了场，根据总积分为分，列出方程．解方程组即可． 【详解】解：设胜场数为，则平了场，依题意得， 解得： 故答案为4． 15．5或/或 【分析】该题考查了解一元一次方程，绝对值方程，根据绝对值的定义，方程表示的值为3或，分别求解即可． 【详解】解：由，得或， 当时，， 当时，， 故答案为：5或． 16． 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 观察数轴可得，且，从而得到，再根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ 故答案为： 17．或 18．2 【分析】运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t， 则PM=20+t，MN=2t+4， 为常数， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键． 19．(1) (2) (3) (4) 20． (1) (2) (3) (4)2 21．(1)的值为 (2) 【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【详解】（1），， 原式 ， 当，时，原式. （2）由（1）得：原式， 结果与的取值无关，则，解得. 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0． 22．（1）m=5；（2） 23．(1) (2)九二折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，打折销售，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子，根据“一件上衣和一条裤子为一套”为等量关系列方程求解即可； （2）先计算出销售总额，再计算销售单价，然后求折扣率即可． 【详解】（1）解：设用x米的布料做上衣，米的布料做裤子， ， 解得， 米， 答：用400米的布料做上衣，160米的布料做裤子； （2）解：套， 成本：元， 销售额：元， 单价：元， ， 答：商场计划打九二折出售． 24．(1) (2) (3)当在点开始运动后第4、12、18、22秒时，、两点之间的距离为4． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得． （2）先表示点的对应的数，结合，代入数值进行计算，即可作答． （3）当点Q未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 再分情况：当点在点的右侧，当在点左侧；当到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为，再分情况在点左侧时，点在点的右侧，分别列式计算，即可作答． 此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴的动点问题，列代数式表达式，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 【详解】（1）解：∵A，B，C对应的数分别是，，12， ∴， 故答案为：； （2）解：∵P从A点出发，以每秒1个单位的速度向数轴正方向运动， ∴点对应的数为， ∵P点运动到A、B之间，且到A点距离是到B点距离的2倍， ∴， 即 解得 ∴ 此时P点的对应的数是； （3）解：设在点开始运动后的第秒开始，、两点之间的距离为4， 当点未到达C点时， 则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得：， 当在点左侧时，且点追上点后，， 解得：， 当点到达C点后返回，则点对应的数为，点对应的数为， 当点在点左侧时，， 解得：， 当点在点的右侧时，， 解得：， 综上所述：当在点开始运动后第4、12、、22秒时，、两点之间的距离为4． 25．(1) (2) (3)①小江家月份的用电量必定超过第一档；②小江家用电量多，比小北家多用度． 【分析】（1）电价乘用电量即可得； （2）用电量为1度，则有，即可得； （3）①假设小江家月的用电量未超过第一档，即可求出该月最多支付电费，根据，即可得小江家月份的用电量必定超过第一档；②设小江家月份用电量为x度， 进行计算得， 即可得． 【详解】（1）解：（元）， 故答案为：． （2）解：用电量为1度，则有（元）， 故答案为：． （3）解：①假设小江家月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费： （元）， ∵， ∴小江家月份的用电量必定超过第一档； ②设小江家月份用电量为x度， ， 解得， （度）， 即小江家用电量多，比小北家多用度． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出一元一次方程，正确计算． 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $