精品解析：天津市武清区杨村第五中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学卷 （10月）

杨村五中2026-2027学年度七年级第一次阶段性评估 数学试卷 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分．考试时间100分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 一、单选题 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 走了200米和跑了200米 B. 2个老师和3个学生 C. 向东行40米和向北行30米 D. 收入20元和支出30元 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、 走了米和跑了米，走和跑是不同运动方式，不是相反意义，不符合题意. B、个老师和个学生，老师和学生是不同身份类别，不是相反意义，不符合题意. C、 向东行米和向北行米，向东和向北是不同方向，不是相反意义，不符合题意. D、收入元和支出元，收入和支出是相反意义的量，符合题意． 2. 下列四个数中，最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接化简各数进而得出答案． 【详解】解：，，，， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键． 3. 某种蔬菜的储藏温度是 ，四个冷藏室的温度如下，则适合储藏此种蔬菜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】理解的含义，计算适宜储藏温度的上下限即可求解． 【详解】解：适宜储藏的温度下限为 ，上限为 ，只有在该温度范围内． 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定的正负性及绝对值大小关系，再根据有理数运算法则判断各选项． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴，，． 可知只有选项C正确． 5. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【详解】解：已知点表示的数为， 当所求点在点右侧时，对应的数为； 当所求点在点左侧时，对应的数为. 6. 的倒数是（ ） A. － B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，故的倒数是． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有有理数都能用数轴上的点表示 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例、结合特殊值验证选项正误. 【详解】解：是有理数，但不属于正有理数或负有理数，故A错误； 所有有理数都能用数轴上的点表示，故B正确； 与符号不同，但不互为相反数，故C错误； ，和等于其中一个加数，故D错误. 8. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意． 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值以及有理数的乘方的运算法则计算出各数的结果即可解答． 【详解】解：A．=-27，=-27，所以=，故此选项符合题意； B．=-16，=16，所以≠，故此选项不符合题意； C.，，所以≠，故此选项不符合题意； D. ，，所以≠，故此选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键． 10. 若则的值等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由a<0可知|a|=-a，然后合并同类项即可． 【详解】∵a<0， ∴|a|=-a． 原式=a+(-a)=0． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键． 11. 在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最小，“”内的运算符号应该是（ ） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数运算规则，分别计算四种运算的结果并比较大小即可． 【详解】解：当“”内填加号时，， 当“”内填减号时，， 当“”内填乘号时，， 当“”内填除号时，， ∵， ∴运算结果最小时，“”内的运算符号是加号． 12. 定义新运算：对任意两个实数，都有，例如：，则的值等于（ ） A. 33 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 第Ⅱ卷（简答题共84分） 二、填空题 13. 计算的结果等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的定义将乘方展开为乘法，再按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：∵表示个相乘， ∴． 14. 比较大小：______．（填“”“ ”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 15. 若a是最大的负整数，b是相反数等于本身的数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】最大的负整数为，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只有的相反数是其本身． 【详解】解：a是最大的负整数，即，b是相反数等于本身的数， 即， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数及其运算，牢固掌握有理数的定义及性质是解题的关键． 16. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，， 因此． 17. 当___________时，式子的值最小． 【答案】 【解析】 【详解】解：对任意实数，都有 ∴当时，式子取得最小值，此时． 18. 若有理数互为倒数，互为相反数，的绝对值是2，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数，相反数，绝对值的定义，可得，，，代入原式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为倒数， ∴， ∵，互为相反数， ∴， ∵的绝对值是， ∴，可得， 将条件代入原式计算得：． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： ，，，，，，， 【答案】 【解析】 【详解】解：，，， 数轴及大小比较略． 22. 已知有理数分别满足，，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】先根据绝对值、平方的性质求出的所有可能值，再结合的符号条件筛选组合，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，：______，：______； （2）在数轴上与点的距离为1的点所表示的数是______； （3）若经过折叠，点与表示数的点重合，则点与表示数______的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且点，经过（3）中的折叠方式折叠后重合，则点表示的数___________，点表示的数___________．． 【答案】（1）1， （2）0或2 （3）2 （4）， 【解析】 【分析】（1）数轴上可以直接看出：1，：； （2）利用与点的距离为1的点有两个，一个向左，一个向右，可得答案； （3）找到对称中心即可得答案； （4）由题意知对称中心为，以及，两点间的距离为2026，即可得，两点间的位置． 【小问1详解】 解：数轴上可以直接看出：1，：； 【小问2详解】 解：利用与点的距离为1的点有两个，一个向左，一个向右， 点的距离为1的点所表示的数：，； 【小问3详解】 解：∵经过折叠，点与表示数的点重合， ∴两点的对称中心为， ∴点与表示数2的点重合； 【小问4详解】 解：∵折叠后，点与表示数的点重合，且点表示的数为1， ∴． ∴，即折叠点表示的数为． ∵，，点在点的左侧， ∴点表示的数是，点表示的数为． 24. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修输电线路，约定前进向东为正，向西为负，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米） 问： （1）他们收工时，在点的什么方向？距地多远？ （2）汽车每千米耗油升，从出发到返回地共耗油多少升？ 【答案】（1）正东方向，千米 （2）升 【解析】 【分析】（）求出所有数的和，再根据正负数的意义解答即可； （）求出总路程，再乘以油耗即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他们收工时，在点的正东方向，距地千米； 【小问2详解】 解：    ， 返回地需再行驶千米，总路程为（千米）， ∴总耗油量为（升）， 答：出发到返回A地共耗油升． 25. 有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？ （3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？ 【答案】（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克 （2）20箱石榴总计超过8千克 （3）售出这20箱石榴总金额为4064元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确掌握正确掌握相关内容性质是解题的关键． （1）根据表格，找出最重的千克数和最轻的千克数，列式计算即可； （2）20箱石榴的正负千克数进行列式计算，再与0比较即可； （3）先算出总质量，然后与售价8元相乘即可． 【小问1详解】 解：最重的一箱比最轻的一箱多重（千克）， 答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：20箱石榴总计超过8千克 【小问3详解】 解： （元）， 答：售出这20箱石榴总金额为4064元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨村五中2026-2027学年度七年级第一次阶段性评估 数学试卷 温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分．考试时间100分钟．祝同学们考试顺利！ 第I卷（选择题共36分） 一、单选题 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 走了200米和跑了200米 B. 2个老师和3个学生 C. 向东行40米和向北行30米 D. 收入20元和支出30元 2. 下列四个数中，最小的是（　　） A. B. C. D. 3. 某种蔬菜的储藏温度是 ，四个冷藏室的温度如下，则适合储藏此种蔬菜的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果在数轴上点表示，那么在数轴上与点距离3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 6. 的倒数是（ ） A. － B. C. 3 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 所有有理数都能用数轴上的点表示 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 8. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 若则的值等于 A. B. C. D. 11. 在算式的“”内有可能是加号、减号、乘号、除号四种运算符号中的一种，要使运算结果最小，“”内的运算符号应该是（ ） A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 12. 定义新运算：对任意两个实数，都有，例如：，则的值等于（ ） A. 33 B. 3 C. D. 第Ⅱ卷（简答题共84分） 二、填空题 13. 计算的结果等于___________． 14. 比较大小：______．（填“”“ ”或“=”） 15. 若a是最大的负整数，b是相反数等于本身的数，则_____． 16. 若，则___________． 17. 当___________时，式子的值最小． 18. 若有理数互为倒数，互为相反数，的绝对值是2，则___________． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： ，，，，，，， 22. 已知有理数分别满足，，且，求的值． 23. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，：______，：______； （2）在数轴上与点的距离为1的点所表示的数是______； （3）若经过折叠，点与表示数的点重合，则点与表示数______的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且点，经过（3）中的折叠方式折叠后重合，则点表示的数___________，点表示的数___________．． 24. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修输电线路，约定前进向东为正，向西为负，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下：（单位：千米） 问： （1）他们收工时，在点的什么方向？距地多远？ （2）汽车每千米耗油升，从出发到返回地共耗油多少升？ 25. 有20箱石榴，以每箱为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？ （2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？ （3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $