第四章 整式的加减 课堂同步提高卷 2026～2027学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 课堂同步提高卷 2026~2027学年人教版七年级上册数学 考查范围：4.1 整式（单项式、多项式）；4.2 整式的加法与减法（合并同类项、去括号、整式的加法与减法） 专题：：整式化简求值、整式实际应用、整式几何应用、整式规律探究 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（　　） A．-πa²b/3 的系数是 -1/3，次数是 3 B．3x2-2x+5 是二次三项式，常数项是 5 C．x3-2x2y+1 的次数是 3，最高次项是 -2x2y D．2a2b 与 2ab2 是同类项 2．下列各组中的两项，是同类项的是（　　） A．2x2y 与 -3y2x B．-5ab 与 3ba C．4m2n2 与 4m2n D．32 与 x2 3．下列运算正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5a2-2a2=3 C．4a2b-3ba2=a2b D．-(a-b)=-a-b 4．一个多项式加上 2x2-3x+1 得 x2-2x+5，则这个多项式是（　　） A．-x2+x+4 B．-x2-x+4 C．3x2-5x+6 D．x2+x-4 5．若关于 x 的多项式 (m-1)x3+(n+2)x2-3x+5 中不含 x3 项和 x2 项，则 m+n 的值为（　　） A．-1 B．1 C．3 D．-3 6．若 |m-2|+(n+3)2=0，则 m2n+mn 的值为（　　） A．-18 B．18 C．-6 D．6 7．已知 x2+x-1=0，则 x3+2x2-2 的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 8．如图，一块长方形广场的长为 a m、宽为 b m，广场内有一条平行于长边的道路和一条平行于宽边的道路，两条道路的宽都是 1 m，其余部分种草坪，则草坪的面积为（　　） A．(ab-a-b) m2 B．(ab-a-b+1) m2 C．(ab-a-b-1) m2 D．(ab-2a-2b+4) m2 9．一组按规律排列的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…，则第 n 个单项式为（　　） A．2n-1an B．(-1)n2n-1an C．(-1)n-12n-1an D．(-1)n-12nan 10．已知多项式 A=2x2-3x+1，B=x2-2x-1，给出下列结论：①A-B=x2-x+2；②2A-3B=x2-1；③A+2B=4x2-7x-1．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上） 11．若 3xmy2 与 -2x3yn 是同类项，则 m+n=______． 12．去括号：a-(b-c+d)=______． 13．已知 m-n=2，则 3m-3n+5=______． 14．把多项式 -3x2y+5xy3-2x+7 按 y 的升幂排列为______． 15．观察一组式子：a2，-2a5，3a8，-4a11，…，按此规律，第 n 个式子是______． 16．用火柴棒搭正方形：搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，以后每增加 1 个正方形多用 3 根火柴棒，那么搭 n 个正方形需要______根火柴棒． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）化简： （1）3(2a2-ab)-2(a2-3ab)； （2）5x2y-[2xy2-3(xy2-2/3x2y)]． 18．（6 分）已知 A=2x2-3xy+y2，B=x2-2xy-y2，求 A-2B 与 2A+B． 19．（6 分）先化简，再求值：2(a2b+ab)-3(a2b-ab)-4ab，其中 a=-2，b=1． 20．（7 分）先化简，再求值：1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中 x=-2，y=3． 21．（7 分）如图，在一块长为 3a、宽为 2b 的长方形纸板的四个角上，各剪去一个边长为 (a-b) 的小正方形． （1）用含 a、b 的式子表示剩余纸板的面积； （2）当 a=3，b=2 时，求剩余纸板的面积． 22．（7 分）学校要购买笔记本和钢笔作为奖品，笔记本每本 15 元，钢笔每支 20 元．甲店的优惠方式是买 2 本笔记本送 1 支钢笔；乙店的优惠方式是全部按九折付款．现需购买笔记本 40 本、钢笔 x 支（x>20）． （1）用含 x 的式子分别表示到甲店、乙店购买所需付款； （2）当 x=100 时，通过计算说明到哪家店购买更合算． 23．（7 分）如图，用棋子按规律摆图形：第 1 个图形用 6 枚棋子，第 2 个图形用 11 枚棋子，第 3 个图形用 16 枚棋子，… （1）第 4 个图形用多少枚棋子？ （2）第 n 个图形用多少枚棋子（用含 n 的式子表示）？ （3）第几个图形恰好用 2026 枚棋子？ 24．（8 分）已知关于 x、y 的多项式 M=2x2+mxy-3y2+x-1，N=3x2-2xy+4y2-2x+3． （1）求 2M-N； （2）若 2M-N 中不含 xy 项，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，求当 x=-1，y=2 时 2M-N 的值． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 课堂同步提高卷 2026~2027学年人教版七年级上册数学 考查范围：4.1 整式（单项式、多项式）；4.2 整式的加法与减法（合并同类项、去括号、整式的加法与减法） 专题：：整式化简求值、整式实际应用、整式几何应用、整式规律探究 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（　　） A．-πa²b/3 的系数是 -1/3，次数是 3 B．3x2-2x+5 是二次三项式，常数项是 5 C．x3-2x2y+1 的次数是 3，最高次项是 -2x2y D．2a2b 与 2ab2 是同类项 【答案】B 【解析】 A 中系数是 -1/3π，不是 -1/3，错误； C 中次数为 3 的项有两个（x3 与 -2x2y），最高次项不能只写一个，错误； D 中相同字母的指数不同，不是同类项，错误；B 正确，故选 B． 2．下列各组中的两项，是同类项的是（　　） A．2x2y 与 -3y2x B．-5ab 与 3ba C．4m2n2 与 4m2n D．32 与 x2 【答案】B 【解析】 -5ab 与 3ba 所含字母相同（都是 a、b），且相同字母的指数都是 1，是同类项． A、C 中相同字母的指数不同；D 中 32 是常数，不含字母 x．故选 B． 3．下列运算正确的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5a2-2a2=3 C．4a2b-3ba2=a2b D．-(a-b)=-a-b 【答案】C 【解析】 A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 中 5a2-2a2=3a2，漏掉了字母； D 中 -(a-b)=-a+b；C 中 4a2b 与 3ba2 是同类项，合并得 a2b．故选 C． 4．一个多项式加上 2x2-3x+1 得 x2-2x+5，则这个多项式是（　　） A．-x2+x+4 B．-x2-x+4 C．3x2-5x+6 D．x2+x-4 【答案】A 【解析】 这个多项式为 (x2-2x+5)-(2x2-3x+1) =x2-2x+5-2x2+3x-1=-x2+x+4．故选 A． 5．若关于 x 的多项式 (m-1)x3+(n+2)x2-3x+5 中不含 x3 项和 x2 项，则 m+n 的值为（　　） A．-1 B．1 C．3 D．-3 【答案】A 【解析】 因为不含 x3 项和 x2 项，所以 m-1=0，n+2=0， 解得 m=1，n=-2，所以 m+n=1+(-2)=-1．故选 A． 6．若 |m-2|+(n+3)2=0，则 m2n+mn 的值为（　　） A．-18 B．18 C．-6 D．6 【答案】A 【解析】 由非负数的性质得 m-2=0，n+3=0，所以 m=2，n=-3． m2n+mn=4×(-3)+2×(-3)=-12-6=-18．故选 A． 7．已知 x2+x-1=0，则 x3+2x2-2 的值为（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】 由 x2+x-1=0 得 x2+x=1． x3+2x2-2=x(x2+x)+x2-2=x+x2-2=(x2+x)-2=1-2=-1．故选 B． 8．如图，一块长方形广场的长为 a m、宽为 b m，广场内有一条平行于长边的道路和一条平行于宽边的道路，两条道路的宽都是 1 m，其余部分种草坪，则草坪的面积为（　　） A．(ab-a-b) m2 B．(ab-a-b+1) m2 C．(ab-a-b-1) m2 D．(ab-2a-2b+4) m2 【答案】B 【解析】 两条道路的面积分别为 a 与 b，交叉处 1×1 的小正方形被重复减了一次， 所以草坪面积为 ab-a-b+1（m2）．故选 B． 9．一组按规律排列的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…，则第 n 个单项式为（　　） A．2n-1an B．(-1)n2n-1an C．(-1)n-12n-1an D．(-1)n-12nan 【答案】C 【解析】 系数的绝对值依次为 1，2，4，8，…，即 2n-1； 奇数项为正、偶数项为负，符号用 (-1)n-1 表示；a 的指数为 n． 所以第 n 个单项式为 (-1)n-12n-1an．故选 C． 10．已知多项式 A=2x2-3x+1，B=x2-2x-1，给出下列结论：①A-B=x2-x+2；②2A-3B=x2-1；③A+2B=4x2-7x-1．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 ①A-B=(2x2-3x+1)-(x2-2x-1)=x2-x+2，正确； ②2A-3B=(4x2-6x+2)-(3x2-6x-3)=x2+5，错误； ③A+2B=(2x2-3x+1)+(2x2-4x-2)=4x2-7x-1，正确．所以正确的有 2 个，故选 C． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上） 11．若 3xmy2 与 -2x3yn 是同类项，则 m+n=______． 【答案】5 【解析】 由同类项得 m=3，n=2，所以 m+n=5． 12．去括号：a-(b-c+d)=______． 【答案】a-b+c-d 【解析】 括号前是“−”号，去括号时括号内各项都要改变符号， 所以 a-(b-c+d)=a-b+c-d． 13．已知 m-n=2，则 3m-3n+5=______． 【答案】11 【解析】 3m-3n+5=3(m-n)+5=3×2+5=11． 14．把多项式 -3x2y+5xy3-2x+7 按 y 的升幂排列为______． 【答案】-2x+7-3x2y+5xy3 【解析】 各项中 y 的指数依次为 1，3，0，0，按升幂排列依次为 -2x，7，-3x2y，5xy3， 所以结果为 -2x+7-3x2y+5xy3． 15．观察一组式子：a2，-2a5，3a8，-4a11，…，按此规律，第 n 个式子是______． 【答案】(-1)n+1na3n-1 【解析】 系数的绝对值依次为 1，2，3，4，…，符号为 (-1)n+1， a 的指数依次为 2，5，8，11，…，即 3n-1， 所以第 n 个式子是 (-1)n+1na3n-1． 16．用火柴棒搭正方形：搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，以后每增加 1 个正方形多用 3 根火柴棒，那么搭 n 个正方形需要______根火柴棒． 【答案】(3n+1) 【解析】 搭 1 个用 4 根，搭 2 个用 4+3=7（根），搭 n 个用 4+3(n-1)=3n+1（根）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）化简： （1）3(2a2-ab)-2(a2-3ab)； （2）5x2y-[2xy2-3(xy2-2/3x2y)]． 【答案】（1）4a2+3ab；（2）3x2y+xy2． 【解析】 （1）原式 =6a2-3ab-2a2+6ab=4a2+3ab． （2）原式 =5x2y-(2xy2-3xy2+2x2y)=5x2y-(-xy2+2x2y)=3x2y+xy2． 18．（6 分）已知 A=2x2-3xy+y2，B=x2-2xy-y2，求 A-2B 与 2A+B． 【答案】A-2B=xy+3y2；2A+B=5x2-8xy+y2． 【解析】 A-2B=(2x2-3xy+y2)-2(x2-2xy-y2) =2x2-3xy+y2-2x2+4xy+2y2=xy+3y2． 2A+B=2(2x2-3xy+y2)+(x2-2xy-y2) =4x2-6xy+2y2+x2-2xy-y2=5x2-8xy+y2． 19．（6 分）先化简，再求值：2(a2b+ab)-3(a2b-ab)-4ab，其中 a=-2，b=1． 【答案】-6 【解析】 原式 =2a2b+2ab-3a2b+3ab-4ab=-a2b+ab． 当 a=-2，b=1 时，原式 =-(-2)2×1+(-2)×1=-4-2=-6． 20．（7 分）先化简，再求值：1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)，其中 x=-2，y=3． 【答案】15 【解析】 原式 =1/2x-2x+2/3y2-3/2x+1/3y2 =(1/2-2-3/2)x+(2/3+1/3)y2=-3x+y2． 当 x=-2，y=3 时，原式 =-3×(-2)+32=6+9=15． 21．（7 分）如图，在一块长为 3a、宽为 2b 的长方形纸板的四个角上，各剪去一个边长为 (a-b) 的小正方形． （1）用含 a、b 的式子表示剩余纸板的面积； （2）当 a=3，b=2 时，求剩余纸板的面积． 【答案】（1）(14ab-4a2-4b2)；（2）32． 【解析】 （1）剩余面积 =3a·2b-4(a-b)2=6ab-4(a2-2ab+b2) =6ab-4a2+8ab-4b2=14ab-4a2-4b2． （2）当 a=3，b=2 时，原式 =14×3×2-4×32-4×22=84-36-16=32． 22．（7 分）学校要购买笔记本和钢笔作为奖品，笔记本每本 15 元，钢笔每支 20 元．甲店的优惠方式是买 2 本笔记本送 1 支钢笔；乙店的优惠方式是全部按九折付款．现需购买笔记本 40 本、钢笔 x 支（x>20）． （1）用含 x 的式子分别表示到甲店、乙店购买所需付款； （2）当 x=100 时，通过计算说明到哪家店购买更合算． 【答案】（1）甲店 (20x+200) 元，乙店 (18x+540) 元；（2）到甲店购买更合算． 【解析】 （1）甲店：买 40 本笔记本可送 20 支钢笔，还需另买 (x-20) 支钢笔， 付款 40×15+20(x-20)=600+20x-400=20x+200（元）． 乙店：付款 (40×15+20x)×0.9=(600+20x)×0.9=540+18x（元）． （2）当 x=100 时，到甲店付款 20×100+200=2200（元）， 到乙店付款 540+18×100=2340（元）．因为 2200<2340，所以到甲店购买更合算． 23．（7 分）如图，用棋子按规律摆图形：第 1 个图形用 6 枚棋子，第 2 个图形用 11 枚棋子，第 3 个图形用 16 枚棋子，… （1）第 4 个图形用多少枚棋子？ （2）第 n 个图形用多少枚棋子（用含 n 的式子表示）？ （3）第几个图形恰好用 2026 枚棋子？ 【答案】（1）21 枚；（2）(5n+1) 枚；（3）第 405 个图形． 【解析】 （1）每增加一个图形多用 5 枚，第 4 个图形用 16+5=21（枚）． （2）第 n 个图形用 6+5(n-1)=5n+1（枚）． （3）由 5n+1=2026 得 5n=2025，所以 n=405，即第 405 个图形恰好用 2026 枚棋子． 24．（8 分）已知关于 x、y 的多项式 M=2x2+mxy-3y2+x-1，N=3x2-2xy+4y2-2x+3． （1）求 2M-N； （2）若 2M-N 中不含 xy 项，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，求当 x=-1，y=2 时 2M-N 的值． 【答案】（1）x2+(2m+2)xy-10y2+4x-5；（2）m=-1；（3）-48． 【解析】 （1）2M=4x2+2mxy-6y2+2x-2， 2M-N=4x2+2mxy-6y2+2x-2-(3x2-2xy+4y2-2x+3) =x2+(2m+2)xy-10y2+4x-5． （2）因为 2M-N 中不含 xy 项，所以 2m+2=0，解得 m=-1． （3）当 m=-1 时，2M-N=x2-10y2+4x-5， 把 x=-1，y=2 代入得 (-1)2-10×22+4×(-1)-5=1-40-4-5=-48． 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $