第四章 整式的加减章末专题训练 2026-2027 学年人教版七年级数学上册

七年级数学人教版上册第四章整式的加减章末专题训练 写出特定要求的整式 单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和．多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数． 按照指定条件写出整式，需要同时满足系数、次数、项数、所含字母、是否含某一项等多个要求．解这类题时应先把条件转化为关于字母指数的等式，再逐条检验所求结果是否符合全部条件． 本专题包含四个子专题：按指定要求写出单项式、按指定要求写出多项式、由同类项与次数条件确定字母指数、开放探究与综合． 专题1　按指定要求写出单项式 1．【教材改编·人教七上第四章】写出满足下列条件的单项式各一个： （1）系数为 、次数为 的单项式； （2）系数为 、只含字母 的二次单项式； （3）系数为 、含字母 、、次数为 的单项式． 2．【2025南京期中·条件写单项式】写出一个含字母 、 的单项式，同时满足： ① 系数是负数； ② 次数是 ； ③ 当 ， 时，这个单项式的值为 ． 3．【2025苏州期末·由次数求值】已知单项式 的次数是 ． （1）求 的值； （2）写出这个单项式； （3）当 ， 时，求这个单项式的值． 4．【2025武汉期中·次数与同类项】已知单项式 与单项式 ． （1）若这两个单项式的次数相同，求 与 满足的关系式； （2）在（1）的条件下，若 ，求 的值； （3）若这两个单项式是同类项，求 、 的值，并判断此时它们的次数是否相同． 5．【综合条件写单项式】写出同时满足下列条件的单项式： ① 系数是整数； ② 含有字母 、； ③ 次数是 ； ④ 当 ， 时，这个单项式的值为 ． 专题2　按指定要求写出多项式 6．【教材改编·人教七上第四章】写出满足下列条件的多项式各一个： （1）三次三项式，各项系数都是正数； （2）二次二项式，常数项为 ； （3）关于 的四次四项式，且按 的降幂排列． 7．【2025杭州期末·按条件写多项式】已知关于 的多项式 同时满足： ① 它是三次四项式；② 各项系数之和为 ；③ 常数项为 ；④ 按 的降幂排列． （1）写出一个满足条件的多项式； （2）若 ，求这个多项式； （3）当 时，求这个多项式的值． 8．【2025成都期末·条件写二次三项式】写出一个关于 的整式，同时满足： ① 它是二次三项式；② 二次项系数是 ；③ 当 时它的值等于 ；④ 常数项为 ． 9． 【多字母条件写多项式】写出一个关于 、 的多项式，同时满足： 1 它是四次三项式；② 各项系数都是整数；③ 按 的降幂排列；④ 不含常数项． 10．【2025济南期中·含参整式】已知关于 的整式 （）． （1）若 是二次二项式，写出 、 应满足的条件； （2）若 的各项系数之和为 ，且 ，，求 的值； （3）在（2）的条件下，判断当 时 的值是否等于 ． 专题3　由同类项与次数条件确定字母指数 10． 【教材改编·人教七上第四章】已知单项式 与 是同类项，求 、 的值． 12．【2025福州期末·同类项与求值】已知单项式 与 是同类项． （1）求 、 的值； （2）求这两个单项式的和； （3）当 ， 时，求（2）中所求整式的值． 13．【2025合肥期中·由次数条件求值】已知多项式 中，第一项的次数为 ，第二项的次数为 ． （1）求 、 的值； （2）求 的值； （3）写出这个多项式，并指出它的次数． 14．【2025长沙期末·绝对值与同类项】已知关于 、 的单项式 与 是同类项，其中 是最大的负整数，、 都是整数． （1）求 的值； （2）求 、 的值，并写出 、 的所有可能取值； （3）求 的最小值． 15．【由次数条件求最大值】已知多项式 是关于 、 的五次三项式． （1）写出 、 应满足的条件； （2）若 、 都是正整数，求 的最大值； （3）当 取最大值时，写出这个多项式并指出它的次数． 专题4　开放探究与综合 16．【教材改编·人教七上第四章】已知 ，． （1）用含 的式子表示 ； （2）若 中不含一次项，求 的值； （3）在（2）的条件下，求当 时 的值． 17．【2025天津期末·结果与字母取值无关】已知 ，． （1）用含 、 的式子表示 ； （2）若 的值与 的取值无关，求 、 的值； （3）在（2）的条件下，求 的值． 18．【2025重庆期中·整式类型探究】已知关于 的整式 ． （1）若 是二次三项式，求 的值及 应满足的条件； （2）若 是三次四项式，求 、 应满足的条件； （3）是否存在 、 的值，使 成为单项式？若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由． 19．【2025青岛期中·换元变形】已知 ，． （1）求 ； （2）把 、 中的 都换成 ，分别得到 ，，求 ； （3）判断 与 是否相同，并说明理由． 20．【综合探究】已知 （），． （1）用含 、、 的式子表示 ； （2）若 中不含二次项，求 的值； （3）若 的各项系数之和为 ，求 的值． 参考答案 1．解：（1）（答案不唯一，如 、 等）． （2）． （3）（答案不唯一，如 、 等）． 2．解：设这个单项式为 ，其中 且 ． 当 ， 时，它的值为 ． 若 为偶数，则 ，与 矛盾； 若 为奇数，则 ，解得 ，符合 ． 应取奇数． 取 ，则 ，所求单项式为 ． 检验：当 ， 时，，符合题意． （答案不唯一，如 也符合条件） 3．解：（1）这个单项式的次数为 ， ，解得 ． （2）把 代入得这个单项式为 ． （3）当 ， 时， 原式 ． 4．解：（1） 的次数为 ， 的次数为 ． 两个单项式的次数相同，， 即 与 满足的关系式为 ． （2）把 代入 得 ，解得 ． （3） 两个单项式是同类项， ，． 此时 ，，两个单项式的次数相同，都是 ． 5．解：设这个单项式为 ，其中 ， 为整数． 当 ， 时，它的值为 ． 若 为偶数，则 ， 是整数，符合条件； 若 为奇数，则 ，解得 ，也是整数，符合条件． 取 ，则 ，所求单项式为 ． 检验：当 ， 时，，符合题意． （答案不唯一，如 、 不含字母 故不符合， 也符合条件） 6．解：（1）（答案不唯一，如 等）． （2）（答案不唯一，如 、 等）． （3）（答案不唯一，如 等）． 7．解：（1）． 检验：它是三次四项式；各项系数之和为 ；常数项为 ；按 的降幂排列．符合全部条件． （2） 各项系数之和为 ，且 ， ． ，，解得 ， ，所求多项式为 ． （3）当 时， 原式 ． 8．解：设这个整式为 ． 当 时它的值等于 ， ， ，解得 ． 所求整式为 ． 检验：它是二次三项式；二次项系数为 ；当 时值为 ；常数项为 ．符合全部条件． 9．解：． 检验：各项的次数依次为 、、，最高次为 ，共 项，是四次三项式； 各项系数依次为 、、，都是整数； 各项中 的指数依次为 、、，已按 的降幂排列； 式中不含常数项．符合全部条件． （答案不唯一，如 等） 10．解：（1） 是二次二项式， 三项中恰有一项的系数为 ， 且 ，或 且 ． （2） 各项系数之和为 ，且 ，， ，解得 ． （3）由（2）得 ． 当 时，， 当 时 的值等于 ． 11．解： 两个单项式是同类项， 它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同， ，解得 ； ，解得 ． ，． 12．解：（1） 两个单项式是同类项， ，，解得 ． （2）． （3）当 ， 时， 原式 ． 13．解：（1）第一项 的次数为 ， ，解得 ． 第二项 的次数为 ， ，解得 ． （2）． （3）把 ， 代入得这个多项式为 ． 各项的次数依次为 、、，最高次项的次数为 ， 这个多项式的次数为 ． 14．解：（1） 最大的负整数是 ，． （2） 两个单项式是同类项， ，． 或 ； 或 ． （3）要使 的值最小，应取 、 都取最小值， 即 ，， 的最小值为 ． 15．解：（1）各项的次数依次为 、、． 这个多项式是五次三项式， 最高次项的次数为 ， ，，且 或 ， 即 ，，且 或 ． （2）、 都是正整数，且 ，， 的最大值为 ． （3）当 ， 时，这个多项式为 ， 它的次数为 ． 16．解：（1） ． （2） 中不含一次项， 一次项的系数为 ， ，解得 ． （3）由（2）得 ． 当 时，． 17．解：（1） ． （2） 的值与 的取值无关， 含 的项的系数都为 ， 且 ，解得 ，． （3）把 ， 代入得 ． 18．解：（1） 是二次三项式， 三次项的系数为 ，且一次项的系数不为 ， ，解得 ；，即 ． （2） 是三次四项式， 四项都要保留， 且 ，即 且 ． （3）不存在．理由如下： 要使 成为单项式， 中只能有一个非零项． 但无论 、 取何值， 与 这两项的系数分别是 与 ，都不为 ， 中至少有两个非零项，不可能成为单项式． 不存在这样的 、． 19．解：（1） ． （2） ． （3）不相同． ，， 两个整式的二次项系数与常数项相同，但一次项系数互为相反数， 它们不相同． 20．解：（1） ． （2） 中不含二次项， 二次项的系数为 ， ，解得 ． （3） 的各项系数之和为 ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $