第四章 整式的加减 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

【人教版】七上第四单元 整式的加减 单元测试 一、选择题：本题共10小题。 1.下列代数式不属于整式的是(    ) A. B. C. 0 D. 2.单项式的系数是(    ) A. B. C. D. 3 3.多项式的次数和项数分别是    A. 3，3 B. 4，3 C. 3，2 D. 2，2 4.下列各组中的两项，属于同类项的是(    ) A. 3a与2b B. 与 C. 与 D. 与 5.去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为(    ) A. B. C. D. 8.若关于x，y的多项式是四次三项式，则nm的值为(    ) A. 9 B. C. 6 D. 9.某地居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量，单价元月用电量，单价元即超过且不超过的部分按元收费月用电量以上，单价元即超过的部分按元收费若某家庭上月的用电量为，则应缴电费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，若两个正方形的周长和为4n，则这两个正方形的重叠部分图中阴影部分的周长可用代数式表示为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题。 11.若一个单项式含有字母x和y，系数为5，次数为3，则这个单项式可以是          . 12.已知单项式与的和为单项式，则          . 13.把按x的降幂排列：          . 14.如果代数式的值为1，那么代数式的值为          . 15.轮船在顺水中的速度为，水流的速度为，轮船顺水航行5h比逆水航行4h多行驶           16.某年某月的月历如图所示，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格可以重叠覆盖，设“T”型阴影覆盖的四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的四个数字之和为若，则的最大值是          . 三、计算题：本题共1小题。 17.化简： 四、解答题：本题共8小题。 18.先化简，再求值：，其中， 19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中，化简： 20.如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，按图中各部分尺寸解决下列问题． 用含x的代数式表示阴影部分的面积； 当时，求阴影部分的面积． 21.已知关于x的整式A，B，其中， 求 若中不含x的二次项和一次项，求的值. 22.已知a，b为有理数，现规定一种新的运算符号“”，定义例如，若，，试判断m，n的大小，并说明理由. 23.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位. 该影厅第3排有          个座位用含m，n的式子表示 图中的阴影部分为居中区域，仔细观察图形，若，求该影厅的居中区域的座位数. 24.初中数学中，在图形与几何领域有推理或证明的内容，在数与代数领域也有推理或证明.例如，一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作 【探究】设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除. 解：因为可以被3整除， 所以设是整数 所以 所以 因为a，b是整数， 所以商是整数. 所以可以被3整除. 所以，若可以被3整除，则就可以被3整除. 【实践】设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除. 【应用】若四位数可以被9整除，则它的最后一位数字m是          . 25.在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路、培养发散思维，而且还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径.例如：化简代数式解：方法一先去括号，再合并同类项 方法二把看成一个整体 方法二用到的就是数学解题中的“整体思想”. 请运用上面的“整体思想”解决下列问题： 【尝试应用】化简： 【拓展运用】已知，求的值. 【迁移运用】已知如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上沿一个方向运动;同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向左运动.设运动的时间为t s，当时，求t的值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：是单项式，属于整式，A项不合题意； 是多项式，属于整式，B项不合题意； 0是单项式，属于整式，C项不符合题意； 中分母含有字母，不是整式，D符合题意. 2.【答案】C  【解析】略 3.【答案】B  【解析】略 4.【答案】D  【解析】略 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】D  【解析】略 7.【答案】A  【解析】略 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】D  【解析】略 10.【答案】B  【解析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a， 所以， 因为两个正方形的周长和为4n， 所以解得 所以， 因为长方形ABCD的周长为2m， 所以，即 所以，则 因为阴影部分的周长为，且， 所以阴影部分的周长为 11.【答案】答案不唯一  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】0  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】195  【解析】设“T”型阴影覆盖的最小数字为a，“田”型阴影覆盖的最小数字为 所以， 因为， 所以 整理，得， 所以 由月历图可知，b的最大值为22，此时 此时能取得最大值，最大值为 所以的最大值是 17.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 原式   【解析】 略  略 18.【答案】解：原式 当，时， 原式  【解析】略 19.【答案】解：由数轴，知， 所以， 所以  【解析】略 20.【答案】【小题1】 解：， 阴影部分的面积为； 【小题2】 当时，， 当时，阴影部分的面积为   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 解：  【小题2】 中不含x的二次项和一次项，，，   【解析】 略  略 22.【答案】解：理由如下： 因为，， 所以， 所以 因为， 所以 所以  【解析】略 23.【答案】【小题1】 【小题2】 由图形，知 第1排阴影部分中的座位个数为 第2排阴影部分中的座位个数为 第排阴影部分中每排的座位个数都为 所以阴影部分中的座位总数为 当时， 所以该影厅的居中区域的座位数为   【解析】 略  略 24.【答案】【小题1】 解： 因为能被9整除， 所以若可以被9整除，则可以被9整除. 【小题2】 3   【解析】 略   因为可以被9整除， 所以必被9整除， 即必是9的倍数. 因为m是一位数字到， 所以的可能取值范围为6到 所以 所以 25.【答案】【小题1】 解：原式 【小题2】 原式 所以原式 【小题3】 因为， 所以， 所以点A表示的数是2，点B表示的数是 将点A，B表示在数轴上，如图所示. 因为点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向左运动， 所以点Q表示的数是， ①当点P沿数轴的正方向运动时，点P表示的数是 所以 因为，所以 解得不合题意，舍去或 ②当点P沿数轴的负方向运动时，点P表示的数是 所以 因为， 所以 解得不合题意，舍去或 综上，当时，或   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $