第六章一次函数单元检测2026-2027学年鲁教版五四制七年级数学上册

鲁教版五四制七年级数学上第六章一次函数单元检测 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图象中，是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是一次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系： 那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 4.下列函数：；；；；其中是一次函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(    ) A. B. C. D. 8.直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点下面有四个结论： ；；当时，；当时，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是(    ) A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时 C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.在函数中，自变量的取值范围是          ． 12.若是关于的正比例函数，则的值为          ． 13.已知直线经过点，，当时，有，则的取值范围是          ． 14.一次函数的图象与正比例函数的图象平行且与直线交于轴上的一点，则这个一次函数的表达式为          ． 15.正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在轴上，则的坐标是      ． 三、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点 求，的值； 求的面积． 17.本小题分 已知一次函数． 若该函数图象经过原点，求，的值或取值范围； 若该函数图象与轴的交点为，求，的值或取值范围； 若该函数图象平行于直线，求，的值或取值范围； 若该函数的函数值随自变量的增大而减小，求，的值或取值范围． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为点，与正比例函数的图象交于点． 若点的坐标为 求出和的值； 求的面积． 若为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 19.本小题分 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现两家商店搞促销活动，甲商店每买副球拍赠盒乒乓球，乙商店按九折优惠销售某班级需要购买球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 设该班级购买乒乓球盒，在甲店需付款元，在乙店需付款元，分别求出，与之间的函数关系式； 若该班级欲购买乒乓球盒，在哪家商店买合算？ 20.本小题分 把函数的图象分别向上或向下平移个单位长度，就得到函数或的图象． 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数的图象沿轴向右平移个单位长度，如何求平移后图象的函数表达式 老师给了以下提示：如图，在函数的图象上任意取两个点，，分别向右平移个单位长度，得到点，，直线就是函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到的图象请你帮助小尧解决他的困难． 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，平移后图象的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 【解决问题】已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】一次函数的图象绕点按逆时针方向旋转后得到的图象对应的函数表达式为          直接写出结果 21.本小题分 项目式学习． 【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象． 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系． 【研究步骤】准备好量筒和计时器； 确定因损坏而滴水的水龙头； 在控制影响水龙头滴水量的其他变量如刮风等的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据； 时间 总水量 分析数据，形成结论． 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： 根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是________填“正比例”或“一次”函数关系；求与之间的函数关系式； 已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； 若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．根据函数的意义即可求出答案． 【解答】 解：、、选项中对于的每一个确定的值，可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义， 只有选项对于的每一个确定的值，有唯一的值与之对应，符合函数的定义． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题关键． 直接利用一次函数的定义得出的值进而得出答案． 【解答】 解：关于的函数是一次函数， ，， 解得：． 故选B． 3.【答案】  【解析】分析 由上表可知重物每增加，弹簧伸长，即可得出答案． 本题考查了列函数关系式，关键是找出表格中两个变量间的关系． 解答 解： 当时，， 当时，， 当时，， 所以，弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：是一次函数； 是一次函数； ，自变量在分母的位置，不是整式，不是一次函数； 是一次函数； ，自变量的次数是，不是一次函数， 共有三个． 故选：． 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象有关知识． 对于各选项，先确定一条直线的位置得到和的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求． 【解答】 解：若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以选项错误； B.若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以选项错误； C.若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以选项正确； D.若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以选项错误． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出平移后的直线解析式为，解决该题型题目时，根据平移的规则找出平移后的解析式是关键由平移的规律“上加下减”找出平移后直线的解析式，再令该解析式中求出的值即可得出结论． 【解答】 解：直线沿轴向下平移个单位后的解析式为， 令中，则， 解得：． 直线沿轴向下平移个单位后与轴的交点坐标是． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系由的图象经过第一、三象限，可知的范围；由图象与轴交于负半轴，可知的范围；由的图象可知当时，；由图象可知，当时，的图象在的图象的下方，即可得到答案． 【解答】 解：正比例函数的图象经过第一、三象限， ，故正确； 一次函数的图象与轴交于负半轴， ，故错误； 由图象可得：当时，，故正确； 当时，由图象可知，的图象在的图象的下方， 即，故错误． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案． 【解答】 解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意； B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：， 故乙行驶全程所用时间为：小时， 由最后时间为小时，可得乙先到达地， 故甲车整个过程所用时间为：小时， 故甲车的速度为：， 故B选项正确，不合题意； C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意； D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意． 故选：． 11.【答案】且  【解析】解：，， 且． 故答案为：且． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正比例函数的概念、代数式求值． 由是关于的正比例函数，可得且，求得的值后，计算即可． 【解答】 解：是关于的正比例函数， 且， 解得， ． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】   【解析】解：因为直线与直线平行，所以． 由题意得直线过点，故． 所以这个一次函数的表达式为． 15.【答案】，  【解析】【分析】本题考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．先求出、、的坐标，找出规律，即可得出答案． 【解答】 解：直线和轴交于， 的坐标， 即， 四边形是正方形， ， 把代入得：， 的坐标为， 同理的坐标为， 的坐标为， 故答案为：， 16.【答案】【小题】 解：将代入，得，，  将代入，  得，解得； 【小题】 对于，当时，，点的坐标为，  由知，直线的表达式为，  当时，，点的坐标为，，．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 解：由题意得，，  解得，； 【小题】 由题意得，，  解得，； 【小题】 由题意得，，  解得，； 【小题】 由题意得，  解得，此时为任意实数．   【解析】 略  略  略  略 18.【答案】【小题】 解：把代入，得，  把代入，得；  令，则，，，； 【小题】 点的坐标为或或或   【解析】 略   设，  则，，  当时，，解得，或；  当时，，  解得舍或，；  当时，，  解得，，  综上所述，点的坐标为或或或． 19.【答案】【小题】 解：由题意可得：， ； 【小题】 当时，，， 元元，在乙商店买合算．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】 解：一次设与的函数关系式为，  把和代入得，解得，  则． 【小题】 令，可得，解得，  则当计时分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处． 【小题】 由可知，这个水龙头每分钟滴水，天滴水，天，这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用天．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $