15.3.1 等腰三角形 （第 1 课时） 教学设计 2026-2027 学年人教版八年级数学上册

15.3.1 等腰三角形（第1课时） 课题名称 15.3.1 等腰三角形（第1课时） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 等腰三角形 内容解析 本节内容主要包括等腰三角形的概念、等腰三角形的性质1（等边对等角）和性质2（三线合一）。等腰三角形的性质是轴对称性质的具体应用，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。 目标与目标解析 单元整体目标 三、目标和目标解析 课时目标 单元目标： 1. 理解等腰三角形的概念，认识等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 2. 探索并证明等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 3. 能运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 课时目标解析 课时目标： 1. 理解等腰三角形的概念，能识别等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。 2. 探索并证明等腰三角形的性质1：等边对等角。 3. 探索并证明等腰三角形的性质2：三线合一。 4. 能运用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明。 学情分析 已有的知识、认知水平 四、学情分析 困惑点或探索点 学生在小学已经认识了等腰三角形，在前面又学习了轴对称的有关知识，具备了一定的观察、操作、猜想能力。但学生的演绎推理能力还比较弱，推理的规范性有待提高。教学中要通过折纸、观察、猜想、验证等活动，引导学生经历知识的形成过程。 教学 重难点 教学重点 五、教学重难点 教学难点 教学重点：等腰三角形的性质及其应用。 教学难点：等腰三角形性质的证明和三线合一的理解。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 六、教学策略 采用情境导入—动手操作—观察猜想—验证证明—应用拓展的教学模式，引导学生自主探究、合作交流。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 师：我们已经学习了轴对称图形，什么是轴对称图形？ 生：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 师：今天我们来研究一种特殊的轴对称图形——等腰三角形。 师：请同学们拿出一张长方形纸片，按照教材上的方法剪一个等腰三角形。 生：动手操作，剪出等腰三角形。 师：观察你剪的等腰三角形，它是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 生：是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。 学生能剪出等腰三角形，能说出它是轴对称图形。 通过动手操作，激发学生学习兴趣，为探究等腰三角形的性质做铺垫。 概念探究 活动一：认识等腰三角形 师：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 师：等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 活动二：探究等腰三角形的性质 师：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 生：重合的线段：AB=AC，BD=CD。 重合的角：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。 师：你能发现等腰三角形有什么性质吗？ 生1：等腰三角形的两个底角相等。 生2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 教师板书： 一、等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 二、等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。 教师强调：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。 学生能说出等腰三角形的定义，能识别腰、底边、顶角、底角；能通过折纸发现等腰三角形的性质。 通过折纸、观察、猜想，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力。 课堂练习 例1：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠A的度数。 例2：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=3cm，求BC的长。 例1讲评： 分析：等腰三角形两个底角相等，所以∠C=∠B=70°。 解：∵ AB=AC（已知）， ∴ ∠C=∠B=70°（等边对等角）。 ∵ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）， ∴ ∠A=180°-70°-70°=40°。 例2讲评： 分析：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线（三线合一）。 解：∵ AB=AC，AD⊥BC（已知）， ∴ BD=CD（三线合一）。 ∵ BD=3cm， ∴ CD=3cm。 ∴ BC=BD+CD=3+3=6cm。 教师强调：等腰三角形的性质是证明线段相等、角相等的重要依据。 例1求等腰三角形的顶角；例2求等腰三角形的底边，巩固等腰三角形的性质。 通过例题讲解，让学生掌握等腰三角形性质的应用。 反思总结 学生为主体 发言总结 这节课你学到了什么？ 还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，什么是等腰三角形？ 生：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 师：等腰三角形有哪些性质？ 生1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 生2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 师：课后请完成教材习题15.3 第1、2题。 学生能说出等腰三角形的定义，能说出等腰三角形的两个性质。 通过师生共同回顾，梳理等腰三角形的概念和性质，强化重点。 板书设计 15.3.1 等腰三角形（第1课时） 一、等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 腰、底边、顶角、底角。 二、等腰三角形的性质 性质1：等边对等角（两个底角相等）。 性质2：三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $