15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教学设计 课题 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生 教学重点 等腰三角形的判定 教学难点 等腰三角形性质与判定的综合应用 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 二、教材分析 本节课学习等腰三角形的判定。教材通过“等角对等边”的探究，引导学生归纳出等腰三角形的判定定理，是等腰三角形性质的逆用。 三、学情分析 学生已学习等腰三角形的性质和全等三角形的判定，具备基础。但学生对性质与判定的区别和联系理解不深，需要加强训练。 四、素养目标 目标维度 具体目标 会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能通过观察和操作发现等腰三角形的判定方法。 会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 能证明等腰三角形的判定定理（等角对等边）。 会用数学的语言表达现实世界 （符号意识、推理能力） 能运用等腰三角形的判定解决证明和计算问题。 五、教学过程 教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习导入 （约5分钟） 【复习】 1.等腰三角形的性质1是什么？ 等边对等角（∵AB=AC，∴∠B=∠C） 2.等腰三角形的性质2是什么？ 三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合） 【思考】 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 【引入】 今天我们一起来研究等腰三角形的判定。 回忆性质。 思考逆命题。 引入新课。 复习旧知。 提出问题。 引入新课。 二、探究新知 （约15分钟） 【探究】 如图，在△ABC中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？ 【提示】 要证明AB=AC，可构造两个全等三角形。 【证明方法一】作顶角平分线 作∠BAC的平分线AD 在△ABD和△ACD中： ∠B=∠C（已知） ∠BAD=∠CAD（已作） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC 【证明方法二】作底边高 作AD⊥BC，垂足为D 在△ABD和△ACD中： ∠ADB=∠ADC=90°（已作） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC 【判定定理】 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 【符号语言】 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 【注意】 性质：等边对等角（边→角）——由边相等推出角相等 判定：等角对等边（角→边）——由角相等推出边相等 【例题】 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC 求证：△ABC是等腰三角形 证明： ∵AD∥BC ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵AD平分∠CAE ∴∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） ∴△ABC是等腰三角形 证明判定定理。 理解判定。 注意性质与判定的区别。 学习例题。 证明判定定理。 理解判定。 注意性质与判定的区别。 三、巩固练习 （约20分钟） 【练习1】如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 （图说明：△ABC中，∠A=36°，点D在AC边上，连接BD，∠DBC=36°，∠C=72°） 解： 在△BCD中： ∠1=∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72° 在△ABD中： ∠2=∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36° 等腰三角形有： （1）△ABC：∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°=∠C ∴AB=AC（等角对等边） （2）△ABD：∵∠A=∠2=36° ∴AD=BD（等角对等边） （3）△BCD：∵∠1=∠C=72° ∴BD=BC（等角对等边） 【练习2】如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 解：重合部分是一个等腰三角形。 （图说明：长方形ABCD，沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D与BC交于点E，重合部分为△BED） ∵长方形的对边平行（AD∥BC） ∴∠1=∠2（内错角相等） ∵折叠 ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴重合部分是等腰三角形（等角对等边） 【练习3】如图，AC和BD相交于点O，AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB。 证明： ∵OC=OD ∴∠C=∠D ∵AB∥DC ∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等） ∴∠A=∠B ∴OA=OB（等角对等边） 【练习4】如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E。求证：△CEB是等腰三角形。 证明： ∵CE∥DA ∴∠A=∠CEB（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A=∠B ∴∠CEB=∠B ∴△CEB是等腰三角形（等角对等边） 独立完成。 注意判定应用。 注意规范书写。 巩固判定。 培养推理能力。 注意规范书写。 四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.判定定理：等角对等边（∵∠B=∠C，∴AB=AC） 2.性质与判定的区别： 性质：等边对等角（边→角） 判定：等角对等边（角→边） 3.证明等腰三角形的方法： （1）证明两边相等（定义） （2）证明两角相等（等角对等边） 学生归纳。 总结判定。 梳理知识。 强调判定。 五、布置作业 （约2分钟） 教科书习题13.3 第4、5、6题。 记录作业。 巩固基础。 六、板书设计 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 判定定理：等角对等边 ∵∠B=∠C ∴AB=AC 性质 vs 判定： 性质：等边对等角（边→角） 判定：等角对等边（角→边） 七、教学反思 本节课学习等腰三角形的判定。教学中通过证明“等角对等边”，学生理解了判定定理。部分学生对性质与判定的区别和联系理解不深，后续应加强对比训练。 学科网（北京）股份有限公司 $