4.1 列代数式 题型专练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版（2024）七年级上册 4.1 列代数式 题型专练 【题型1】代数式的定义与识别 【典例】下列各式中代数式的个数是（　　） ﹣2023，m+n，，S＝πr2，1＜2． A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三1】下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A.速度一定，路程和时间 B.三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C.折扣一定，商品的原价和折后价 D.长方形的周长一定，它的长和宽 【举一反三2】下列各式中，不属于代数式的是（ ） A.8   B.    C.    D. 【举一反三3】像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做 　　，单独的 　　或 　　也是代数式． 【举一反三4】下列各式中是代数式的有　　　　.(填序号)  ①x＋1；　②a＝2；　③π；　④S＝πR2；　⑤；　⑥>. 【举一反三5】判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m＋2>m，2x2－3x＋11，，13≠12，，－y，6π. 【举一反三6】判断下列各式是不是代数式： ①；②1；③x>1；④π＋1；⑤y＝2；⑥；⑦. 【题型2】代数式的书写格式 下列式子中，符合代数式的书写规范的是(　　) A.x·20y B.2÷ab C.(a－b)千克 D.2mn千米 【举一反三1】下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A.2n B. C.3x﹣1个 D.a×3 【举一反三2】下列书写：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正确的是：　　．（填写序号即可） 【举一反三3】下列各式：﹣1ab、、、xy⋅3、m÷2n、2x+y，其中符合代数式书写规范的有 　　个． 【题型3】根据数量关系列代数式 【典例】如图，长方形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ） A.    B.    C.    D. 【举一反三1】长方形ABCD中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是(　　) A.与AD长度无关 B.与AB长度无关 C.与大正方形的边长无关 D.与小正方形的边长无关 用代数式表示“a与b两数的平方的差”正确的是(　　) A.a2－b2    B.(a－b)2 C.a－b2    D.a2－b 【举一反三3】设某数为，则“比该数小的数的一半”用代数式表示为       ． 【举一反三4】用代数式表示： (1)a的与的差； (2)a与b的差的立方根； (3)x的2倍与y的3倍的差； (4)a，b两数的平方和与a，b乘积的差. 【题型4】根据实际问题列代数式 【典例】把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（ ） A.    B.    C.    D. 【举一反三1】如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长为(　　) A.米       B.米 C.米       D.米 如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒……依此规律，第10个图案需小木棒的根数是(　　) 【举一反三2】 A.101 B.111 C.133 D.157 【举一反三3】观察下列两行数： 3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，则第100个相同的数是           ． 【举一反三4】观察下列等式解答问题： ①， ② ③ (1)按此规律，第④个等式为                  ； (2)按此规律计算： ① ② 【举一反三5】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）3节链条长 　   　cm，7节链条长 　   　cm； （2）n节链条长是多少？ 【题型5】代数式表示的意义 【典例】代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C.y与3的差的3倍 D.3与y的积减去3 【举一反三1】某水库标准水位为0m，由于大量降水，第一天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，第二天开闸泄洪连续下降了a h，每小时平均下降2cm，根据以上信息，对代数式﹣1.5a的意义解释正确的是（　　） A.这两天水位总共下降1.5a cm B.这两天水位总共上升1.5a cm C.第二天的水位高度为1.5a cm D.第二天的水位高度为﹣1.5a cm 【举一反三2】下列赋予4m实际意义的叙述不正确的是(　　) A.A.若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 B.B.若正方形的边长为m，则4m表示这个正方形的周长 C.C.若苹果的价格是4元/千克，则4m元表示买m千克苹果的金额 D.D.若一辆汽车行驶的速度是m千米/时，则4m千米表示该汽车4小时行驶的路程 【举一反三3】某网店进行促销，将原价a元的商品以(0.8a－20)元出售，该网店对该商品促销的方法是　　　　　　　. 【举一反三4】根据生活经验，请对代数式3x+2y作出解释． 浙教版（2024）七年级上册 4.1 列代数式 题型专练（参考答案） 【题型1】代数式的定义与识别 【典例】下列各式中代数式的个数是（　　） ﹣2023，m+n，，S＝πr2，1＜2． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】下列各式中代数式的个数是：﹣2023，m+n，这三个是代数式. 故选：B． 【举一反三1】下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A.速度一定，路程和时间 B.三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C.折扣一定，商品的原价和折后价 D.长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 A、路程速度时间，速度一定，路程和时间成正比例，故A选项错误，不符合题意； B、，所以三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比例，故B选项正确，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价成正比例，故C选项错误，不符合题意； D、长方形周长（长宽），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 【举一反三2】下列各式中，不属于代数式的是（ ） A.8   B.    C.    D. 【答案】D 【解析】 A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三3】像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做 　　，单独的 　　或 　　也是代数式． 【答案】代数式，数字，字母 【解析】∵用简单的运算符号（如加、减、乘、除、乘方、开方）把数字或表示数字的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也叫代数式， ∴像a+b，πr2，，ω等这样的式子，都叫做代数式，单独的数字或字母也是代数式. 【举一反三4】下列各式中是代数式的有　　　　.(填序号)  ①x＋1；　②a＝2；　③π；　④S＝πR2；　⑤；　⑥>. 【答案】 ①③⑤ 【举一反三5】判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m＋2>m，2x2－3x＋11，，13≠12，，－y，6π. 【答案】 解　是代数式的有0，，2x2－3x＋11，，，－y，6π. 不是代数式的有F＝ma，m＋2>m，13≠12. 【举一反三6】判断下列各式是不是代数式： ①；②1；③x>1；④π＋1；⑤y＝2；⑥；⑦. 【答案】 解　①②④⑥⑦是代数式，③⑤不是代数式. 【题型2】代数式的书写格式 下列式子中，符合代数式的书写规范的是(　　) A.x·20y B.2÷ab C.(a－b)千克 D.2mn千米 【答案】C 【举一反三1】下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A.2n B. C.3x﹣1个 D.a×3 【答案】B 【解析】A、应表示为n，故A错误； B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确； C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误； D、把数写在字母的前面，故D错误. 故选：B． 【举一反三2】下列书写：①1y；②；③；④；⑤2023×a×b；⑥m+3千克中，正确的是：　　．（填写序号即可） 【答案】③ 【解析】由题意可得，①1y应该书写为：y； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤2023×a×b应该书写为：2023ab； ⑥m+3千克，应该书写为：（m+3）千克， 书写正确的是：③． 【举一反三3】下列各式：﹣1ab、、、xy⋅3、m÷2n、2x+y，其中符合代数式书写规范的有 　　个． 【答案】2 【解析】﹣1ab应写成﹣ab，故不符合； x应写成x，故不符合； xy⋅3应写成3xy，故不符合； m÷2n应写成，故不符合； 故符合代数式书写规范的有、2x+y，共2个. 【题型3】根据数量关系列代数式 【典例】如图，长方形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】A 【解析】 由图可知，阴影部分的面积为：； 故选A． 【举一反三1】长方形ABCD中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是(　　) A.与AD长度无关 B.与AB长度无关 C.与大正方形的边长无关 D.与小正方形的边长无关 【答案】C 【解析】 如图，DE＋FC＝DC－EF，AD＝BC， 因为上面的阴影部分周长为2AD＋2DE， 下面的阴影部分周长为2BC＋2FC， 所以两块阴影图形周长之和为2AD＋2DE＋2BC＋2FC ＝4AD＋2(DE＋FC) ＝4AD＋2(DC－EF) ＝4AD＋2AB－2EF， 所以两块阴影图形周长之和与AD，AB和小正方形的边长有关，与大正方形的边长无关. 用代数式表示“a与b两数的平方的差”正确的是(　　) A.a2－b2    B.(a－b)2 C.a－b2    D.a2－b 【答案】A 【举一反三3】设某数为，则“比该数小的数的一半”用代数式表示为       ． 【答案】 【解析】 比小的数的一半用代数式表示为， 故答案为：． 【举一反三4】用代数式表示： (1)a的与的差； (2)a与b的差的立方根； (3)x的2倍与y的3倍的差； (4)a，b两数的平方和与a，b乘积的差. 【答案】 解　(1)a－. (2). (3)2x－3y. (4)(a2＋b2)－ab. 【题型4】根据实际问题列代数式 【典例】把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（ ） A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 由题意知：第组中偶数的个数为个，知第组中最后一个偶数为， ∵第31组最后一个偶数为，而， ∴， 故选：C． 【举一反三1】如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长为(　　) A.米       B.米 C.米       D.米 【答案】D 如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒……依此规律，第10个图案需小木棒的根数是(　　) 【举一反三2】 A.101 B.111 C.133 D.157 【答案】C 【解析】 第1个图案需7根小木棒，7＝1＋2＋4； 第2个图案需13根小木棒，13＝1＋2＋4＋6； 第3个图案需21根小木棒，21＝1＋2＋4＋6＋8； 第4个图案需31根小木棒，31＝1＋2＋4＋6＋8＋10； 依此规律，第10个图案需小木棒的根数＝1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋…＋22＝1＋×11＝133。 【举一反三3】观察下列两行数： 3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 4，7，10，13，16，19，22，25，… 探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，则第100个相同的数是           ． 【答案】 601 【解析】 由题目中的数据可知， 第一行是一些连续的奇数，规律为， 第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大 3 ，规律为， 两个数列中相同的数组成新数列为：， 新数列是第二行数列的偶数项第 2 项，第 4 项，第 6 项，，组成， ∴第个相同的数是， ∴第100个相同的数是， 则第100个相同的数是601， 故答案为：601． 【举一反三4】观察下列等式解答问题： ①， ② ③ (1)按此规律，第④个等式为                  ； (2)按此规律计算： ① ② 【答案】 （1）①， ② ③ 第n个等式为： 按此规律，第④个等式为： 故答案为： （2）① ② 【举一反三5】如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）3节链条长 　   　cm，7节链条长 　   　cm； （2）n节链条长是多少？ 【答案】解：（1）根据图形可得出：2节链条的长度为：（2.5×2﹣0.8）cm， 3节链条的长度为：（2.5×3﹣0.8×2）＝5.9（cm）， 4节链条的长度为：（2.5×4﹣0.8×3）cm， 5节链条的长度为：（2.5×5﹣0.8×4）cm， 6节链条的长度为：（2.5×6﹣0.8×5）cm， 7节链条的长度为：（2.5×7﹣0.8×6）＝12.7（cm）. （2）n节链条的长度为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm． 【题型5】代数式表示的意义 【典例】代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 C.y与3的差的3倍 D.3与y的积减去3 【答案】C 【解析】代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍． 故选：C． 【举一反三1】某水库标准水位为0m，由于大量降水，第一天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，第二天开闸泄洪连续下降了a h，每小时平均下降2cm，根据以上信息，对代数式﹣1.5a的意义解释正确的是（　　） A.这两天水位总共下降1.5a cm B.这两天水位总共上升1.5a cm C.第二天的水位高度为1.5a cm D.第二天的水位高度为﹣1.5a cm 【答案】A 【解析】根据题意，这两天水位的变化量为：+0.5a﹣2a＝﹣1.5a， A、上升为正，下降为负，这两天水位总共下降1.5a cm，正确，符合题意； B、上升为正，下降为负，这两天水位总共下降1.5a cm，原命题错误，不符合题意； C、第二天的水位下降1.5a cm，说法错误，不符合题意； D、第二天的水位下降高度为﹣1.5a cm，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【举一反三2】下列赋予4m实际意义的叙述不正确的是(　　) A.A.若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 B.B.若正方形的边长为m，则4m表示这个正方形的周长 C.C.若苹果的价格是4元/千克，则4m元表示买m千克苹果的金额 D.D.若一辆汽车行驶的速度是m千米/时，则4m千米表示该汽车4小时行驶的路程 【答案】A 【举一反三3】某网店进行促销，将原价a元的商品以(0.8a－20)元出售，该网店对该商品促销的方法是　　　　　　　. 【答案】 打八折后再让利20元 【举一反三4】根据生活经验，请对代数式3x+2y作出解释． 【答案】解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱． 学科网（北京）股份有限公司 $