湖北荆州市东方红中学2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级阶段教学诊断评估 (数学学科) 满分120分考试时间120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.8 B.8 C.5 D.2 2.若式子一三在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) x+2 A,之1且0 B.x>1且+-2 C.之1 D.之1且#-2 3.若关于x的一元二次方程x2-3x+m0的一个根为1，则另一个根为（) A.1 B.2 C.3 D.4 4.用配方法解方程x2-4x-1=0时，原方程应变形为（) A.(x-2)2=5 B.(x-2)2-1 C.(x+4)2-17 D.（x-4)2=15 5.若一次函数y=a+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°， AC的长为4，则矩形ABCD的面积为() A.2W5 B 43 C.83 D.16 7.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有支代表 队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则 可列方程() A2n-0-=136 2 B,n(n-1)=136 c.号n+=136 D.n(n+1)=136 8.2026年春节期间电影《飞驰人生3》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房 持续增长，三天累计票房15.36亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票 房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（) A,3（1+x)=15.36 B.3(1+x)2=15.36 C.3（1+x)+3(1+x)2=15.36 D.3+3(1+x)+3（1+x)2=15.36 九年级数学·第1页（共4页) 墨巴全赶 9.随着我国新能源产业的高速发展，新能源汽车进入了千家万户.雷叔叔早晨7：00先在充 电站给汽车充电，然后驾车前往相距200km的工厂.汽车显示的可用里程数y（单位：k) 与时间1（单位：h)之间的关系如图所示.他到达工厂的时间是(） A.上午9：30 B.上午10：00 C.上午10：45 D.上午11：15 y/km x+5 500 460 x+5 x+5 0.5 x+5 第9题图 第10题图 10.我国古代数学家赵爽研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法.以方程x2+5x-14=0, 即x(x+5)=14为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图 所示的大正方形，它的面积可表示为(x+x+5)2,同时也可以表示为四个矩形的面积加上 中间小正方形的面积，即4×14+52，因此有（x+x+5)2=81,可得方程的正数解为x=2.小 明用此方法解关于x的方程x2+mx~n=0时，构造出类似的图形，若大正方形的面积为 41,小正方形的面积为9，则m,n的值分别为（) A.2,8 B.3,8 C.2,9 D.3,9 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11.计算：√2x5-√8+5= 12.二次函数y=（x-1)2+2的最小值是 13.二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(A点在 B点左边)，与y轴交于点C,则BC=」 14.已知二次函数y=ax24bx+c的部分图象如右图，则关于x的 一元二次方程ax24bx+c=0的解为 15.定义：关于x的一元二次方程m(x-c)2+d=0与n(x-c)+d=0为“同族二次方程”. 如2(x-1)2+3=0与6（x-1)2+3=0是“同族二次方程”.若关于x的一元二次方程 2x-1)+1=0与（a+6)x3-(b+8)x+6=0是“同族二次方程”，则代数式ax2+bx+2025 能取得的最大值是 三、解答题（共9小题） 164分)计第2-5 九年级数学·第2页（共4页） 鬟田全任 。2-22 17.(8分)(1)解方程：x(x-3)=x-3:(2)用公式法解方程：x2-3x+5=0. 18.(6分)为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定.如图，钢丝绳一端固定 在电线杆的点A处，另一端固定在地面上的点B处，电线杆AC垂直于地面BC.已知 AC-8m,BC-6m(钢丝绳不可拉伸，始终处于紧绷状态). (1)求钢丝绳AB的长度. A (2)为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点 B调整为点D(点D在CB的延长线上)，点A的位置不变， 若B,D两点的距离为m,求钢丝绳增加的长度. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-+k+1=0(k为常数). (1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程有两个实数根x1,2,且(x1+1)（x2+1)=3,求k的值. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： 0 (2)若CE=√3，∠ADC=120°，求四边形ABCD的面积. 21.(8分)在物理课中，小明学习到：在不考虑空气阻力的情况下，竖直上抛物体离地面的 高度h（(米)与时间t(秒)近似满足关系h=-52+o+ho,其中%是初始速度（米/秒)， ho是初始高度（米）。 小明将一个篮球从离地面2米处竖直上抛，球的初始速度为8米/秒。 (1)写出篮球离地面高度h与时间1的函数关系式： (2)篮球经过多长时间达到最高点？最高点离地面多少米？ (3)经过多长时间篮球落地？（结果用含根号的式子表示即可） 九年级数学·第3页（共4页） 影巴全年 022-2- 22.(10分)中秋节期间安良百货销售一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周 可卖出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价 不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每周的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？ 23.（11分)如图，抛物线y=-x2+b+c经过点A（-2,0),B(4,0),与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式及C点坐标： y (2)判断点(2,5)是否在函数图象上，并说明理由： (3)点D(m,8)是抛物线上一点，且当之m时，y的最大 值为8，求△BCD的面积. 24.（12分)在平面直角坐标系中，如图1，抛物线C1:y=-x2+bx+c(b>0)与x轴交于 A（x1,0),B（2,0)两点，且x1<2. (1)当x=-1,2=3时，抛物线C与y轴交于点C,作直线BC. ①求抛物线的解析式。 ②如图2，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,请问 线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标若不存在，请说明 理由. (2)若抛物线C2:y=-x2+bx+c-1(b>0)与x轴交于两点，坐标分别为(x3,0), (4,0),且为<x4.直接写出，2，，4的大小关系. B主 B 图1 图2 九年级数学·第4页（共4页) 影巴全目 022-2-