湖北武汉市光谷实验中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情自测

26－27学年光谷实验九年级10月数学单元过关练习 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 根据下列表格的对应值，判断方程（，、、为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.02 0.08 0.16 A. B. C. D. 7. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知和是方程的两个根，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 已知当时，二次函数的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 10. 在中，为边的一点．动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则k=___． 12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支． 13. 已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________. 14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后_____秒停下． 15. 已知抛物线（，a，b，c为常数）经过点，，且满足，．下列四个结论：①；②；③抛物线上的两点，，当时，则；④关于x的方程无实数根．其中一定正确的是__________（填写序号） 16. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. 利用一面墙（墙的长度不限），用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边为，矩形的面积为． （1）若面积，求的长； （2）能围成面积为的矩形吗？说明理由． 19. 利用函数的图像，解决下列问题： （1）方程的解为______，______； （2）当时，直接写出的取值范围是______； （3）当时，直接写出的取值范围是______； （4）方程有实数根，的取值范围是______． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设、是方程的两根，是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，为上的点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过六条． （1）在图（1）中，先在上画点，连接，使；再在上画点，连接，使． （2）在图（2）中，先画；再在上画，两点，使，． 22. 2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距离水面的高为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）当时，求这条抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 23. 已知：在正方形中，点、、分别在正方形的三边上，且，与交于点，． （1）如图1，当点和点重合时，求证：； （2）如图2，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在边上，连接，与交于点，，，求的长． 24. 抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经过、两点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）若点是抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是抛物线上的一个动点，且交抛物线于点，直线与直线交于点，问点运动过程中点的轨迹． 26－27学年光谷实验九年级10月数学单元过关练习 满分：120分 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）的长为或 （2）不能围成面积为的矩形， 理由如下：根据题意列方程， 整理得， ， 该一元二次方程无实数根， 不能围成面积为的矩形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【20题答案】 【答案】（1）且；（2）当时，成立． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 其他方法： 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：在正方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：作，交于点N， 在正方形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的函数解析式为 （2） （3）点的轨迹为在直线上运动，且不包括点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $