单元复习：专题03 分数除法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元复习讲义：专题03 分数除法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、倒数的认识 1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2. 求倒数的方法：把分子、分母调换位置。 例：3/5的倒数是5/3；6的倒数是1/6。 3. 特殊数的倒数： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 4. 注意：倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。 二、分数除以整数 1. 意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 例：4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5 3. 注意：结果能约分的要约成最简分数。 三、一个数除以分数 1. 计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 例：2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3 例：5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 2 2. 统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3. 商与被除数的关系： （1）除数小于1，商大于被除数； （2）除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，商小于被除数。 四、分数混合运算 1. 运算顺序： （1）没有括号的，先算乘除，后算加减； （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的； （3）同级运算，从左往右依次计算。 2. 简便运算：整数的运算定律在分数运算中同样适用。 例：3/4 × 2/5 + 3/4 × 3/5 = 3/4 ×（2/5 + 3/5）= 3/4 × 1 = 3/4 五、解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 方法：用方程解或用除法解。 例：小明的体重是35千克，是爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？ 方程解：设爸爸的体重是x千克。7/15 x = 35，x = 35 ÷ 7/15 = 75 算术解：35 ÷ 7/15 = 35 × 15/7 = 75（千克） 2. 稍复杂的分数除法问题： 例：美术小组有25人，比航模小组多1/4，航模小组有多少人？ 方程解：设航模小组有x人。（1 + 1/4）x = 25，x = 25 ÷ 5/4 = 20 六、常见题型与解题方法 1. 求倒数：调换分子分母的位置。 2. 分数除法计算：除以一个数等于乘这个数的倒数。 3. 分数混合运算：注意运算顺序，灵活运用运算定律。 4. 解决问题：找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知。 易错指引 七、易错点总结 1. 除法变乘法时，除数要变成它的倒数，被除数不变。 2. 结果要约成最简分数。 3. 解决问题时，要找准单位“1”。 4. 已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或方程。 5. 带分数除法，要先把带分数化成假分数再计算。 6. 0没有倒数，1的倒数是1。 例题讲解 【例题1】 计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 加 乘 除 【分析】四则混合运算中，含有括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】计算时，应先算加法，再算乘法，最后算除法。 【例题2】 一个数（0除外）除以大于1的数，商( )被除数；除以小于1的数，商( )被除数。 【答案】 小于 大于 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。可举例分析。 【详解】例如：，因为，所以一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 ，因为，所以一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。 【例题3】 605班原计划抽调的人参加“义务劳动”，临时又有3人主动参加，使实际参加“义务劳动”的人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？ 【答案】7人 【分析】把班级总人数看作单位“1”，且为不变量，临时又有3人主动参加，实际参加“义务劳动”的人数是余下人数的，即此时参加劳动人数是总人数的，则这3人占总人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出总人数；再乘原计划抽调人数的分率即可。 【详解】2÷（2＋5）＝2÷7＝ 3÷＝3÷＝3×＝35（人） （人） 答：原计划抽调7人参加“义务劳动”。 【例题4】 甲、乙两个仓库里共有280箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，乙仓库原来有多少箱苹果？ 【答案】100箱 【分析】从甲仓库搬出到乙仓库，甲仓库还剩下原来的1－，两个仓库苹果箱数相同都是280÷2＝140箱，140相当于甲仓库原来的1－，那么甲仓库原来的箱数用140÷（1－），求出甲仓库苹果箱数，再用总箱数－甲仓库苹果箱数，即可求出乙仓库原来有苹果箱数。 【详解】280÷2÷（1－） ＝280÷2÷ ＝140÷ ＝140× ＝180（箱） 乙仓库原来有：280－180＝100（箱） 答：乙仓库原来有100箱苹果。 真题拔高 一、填空题 1．2026年9月5日，“茶乡有约·全民渔乐”昭平千人趣味采茶活动在花六茶园火热开展。六年级一班组织同学们参加该活动，第一小组8人，一共采茶千克；第二小组6人，一共采茶千克。平均每人采茶( )千克。 【答案】 【分析】先用加法求出两个小组一共采茶多少千克，然后除以总人数，求出平均每人采茶多少千克。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 2．一辆小汽车每行驶5千米耗油升，平均每升汽油可以行驶___________千米，行驶1千米需要耗油___________升。 【答案】 【分析】用5千米除以耗油升，即可求出每升油可以行驶多少千米；用耗油的总量除以5千米，即可求出行驶1千米需要耗油多少升。 【详解】＝＝（千米） ＝＝（升） 3．师徒两人共加工零件288个，徒弟加工的零件个数是师傅的，师傅加工了( )个零件，徒弟加工了( )个零件。 【答案】 160 128 【分析】把师傅加工的零件数看作单位“1”，徒弟加工的零件个数是师傅的，则师徒两人加工的零件数占师傅的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用师徒两人加工的零件数除以其对应的分率可得第一空；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第二空。 【详解】 （个） （个） 4．植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 【答案】 18 【分析】把要植树的量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以甲队单独种完需要的天数12天，求出甲队的种树效率，再将甲队效率看作单位“1”，用甲队的种树效率乘，求出乙队的种树效率，再用单位“1”除以乙队的种树效率，即可求出乙队单独种完需要几天，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的时间，用单位“1”除以工作效率和，即可求出甲、乙合作种完需要几天。 【详解】1÷12＝ ＝ 1÷＝1×18＝18（天） ＝ ＝1÷ ＝1× ＝（天） 5．仓库原有1.2吨面粉，如果前4天用了0.6吨，剩下的3天用完，剩下的平均每天用( )吨；如果3天用了总共的，还剩( )吨；如果前2天平均每天用吨，后4天一共用吨，这6天平均每天用( )吨。 【答案】 【分析】先用原有的面粉量减去用去的面粉量求出剩下的量，再用剩下的量除以用的天数即可得到平均每天用的量；将面粉总量看作单位“1”，先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出用去的量，再用总重量减去用掉的量即可解答；根据“每天用的量×时间”先求出前两天用去的量，再用前两天用的量加上后4天用的量得到总量，最后用总量除以用的时间即可解答。 【详解】 ＝0.6÷3 ＝0.2（吨） ＝ ＝1（吨） ＝ ＝1÷6 ＝（吨） 6．学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了( )名男生。 【答案】 15 【分析】根据原有总人数和男生占比求出女生人数，再根据后来男生占比求出后来女生占总人数的分率，利用女生人数除以对应的分率求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原有总人数即可求出招收的男生人数。 【详解】根据分析列式为： （名） 后来又招收了名男生。 7．新新小学一年级学生有300人，占全校学生人数的，全校学生有__________人；其中六年级学生占全校学生人数的，六年级学生有__________人。 【答案】 1000 200 【分析】已知一年级有300人，占全校人数的，把全校人数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。六年级占全校人数的，以已求出的全校人数为单位“1”，求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】300÷ ＝300× ＝1000（人） 1000×＝200（人） 所以，全校学生有1000人；其中六年级学生占全校学生人数的，六年级学生有200人。 8．的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 【答案】 5 1 【分析】真分数和假分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置。1的倒数是它本身。 【详解】根据分析： 的倒数是5； 因为1的倒数是，所以1的倒数是它本身。 二、选择题 9．学校举办“义卖活动”。六（1）班收入360元，（    ），六（2）班收入多少元？列式为。 A．六（2）班比六（1）班多。   B．六（1）班比六（2）班多。 C．六（2）班比六（1）班少。 D．六（1）班比六（2）班少。 【答案】D 【分析】先根据算式的运算形式判断单位“1”是哪个班的收入，再结合分式的含义判断两个班的收入关系即可。 【详解】算式为除法，说明单位“1”是未知的六（2）班收入。 ，表示六（1）班收入占六（2）班收入的，即六（1）班比六（2）班少。 10．某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年的销售量比上半年增加了多少册？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，把上半年的销售量看作单位“1”，则下半年比上半年多的销售量是上半年的，单位“1”已知，用上半年的销售量乘，求出增加的册数。 【详解】增加的册数＝上半年的销售量×增加的分率 求下半年的销售量比上半年增加的册数，正确列式是：3600×。 11．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 【答案】B 【分析】积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。本题可先比较已知因数的大小，再根据因数与因数的关系判断a、b、c的大小。 根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】＝a×2 因此原式可转化为，因为，所以a＜c＜b，因此三个数中b最大。 12．下面的算式中，结果最大的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；加一个非零数，和比原数大。 【详解】A．24×＜24； B．24÷＞24； C．＜； D．24＋＞24 24÷＝24×＝32 24＋＝ 32＞，所以24÷的结果最大。 13．在4×100米接力赛中，一根接力棒的长度是米，学校有一根长6米的木棍，最多可以做（ ）根接力棒。 A．4 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【分析】求最多可以做多少根接力棒，就是求6米中包含多少个米，用除法计算。 【详解】（根） 三、判断题 14．因为×＝1，所以是倒数。 ( ) 【答案】× 【分析】倒数是两个数之间的相互关系，不能单独称某一个数是倒数。 【详解】，因此和互为倒数，不能单独说是倒数，原题说法错误。 故答案为：× 15．青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有48人。( ) 【答案】× 【分析】已知乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此计算出足球队的人数；足球队的人数又是篮球队人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此再计算出篮球队的人数。 【详解】根据分析列式为： （人） 篮球队有42人，不是48人。原题说法错误。 故答案为：× 16．0和1的倒数都等于它们本身。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1和1的积是1，所以1的倒数是1，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。 【详解】1的倒数等于它本身，0没有倒数。原题说法错误。 故答案为：× 17．÷＝1。( ) 【答案】√ 【分析】不为0的相同两个数相除，商是1，也可通过分数除法计算法则验证结果。 【详解】，原计算正确。 故答案为：√ 18．。( ) 【答案】× 【分析】两个数分别除以同一个不为0的数，求和时可以先把被除数相加，合并后一起除以同一个除数，据此计算并判断即可。 【详解】 ，题干的结果为1，和正确结果不符，故答案为×。 四、计算题 19．直接写得数。                                     0.125×0.125＝                                   【答案】10；；0；； 0.027；；； 【解析】略 20．计算下面各题，能简算的要简算 ×101－ ÷（） ×＋÷ 3－÷－ 【答案】28；；；1 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行简便运算； 先计算括号内的加法，再计算括号外的除法； 先把分数除法转化为分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算进行简便运算； 先计算分数除法，再根据减法的性质进行简便运算。 【详解】 ＝28 ＝3－2 ＝1 五、解答题 21．风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 【答案】10天 【分析】我们把制作这批风筝的总工作量看作单位“1”。已知张师傅和李师傅合作6天可以完成全部工作，因此两人合作每天可以完成总工作量的；已知张师傅单独制作这批风筝15天可以完成，因此张师傅单独每天可以完成；用单位“1”减去两人合作2天完成的工作量，得到剩下的工作量；再用剩下的工作量除以张师傅每天完成的工作量得到需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷15＝ （1－）÷ ＝（1－）÷ ＝ ＝ ＝10（天） 答：还要10天才能制作完这批风筝。 22．一个果园种了450棵梨树，是桃树棵数的，板栗树棵数比桃树少，板栗树种了多少棵？ 【答案】500棵 【分析】先把桃树的棵数看作单位“1”，梨树棵数对应分率是，已知梨树棵数，用除法求出桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”，则板栗树棵数对应分率是，用乘法求出板栗树棵数。 【详解】 ＝ ＝ ＝500（棵） 答：板栗树种了500棵。 23．从甲地到乙地，快车需要行驶6小时，慢车需要行驶9小时。快车从甲地、慢车从乙地同时出发，相向而行，经过多久两车相距全程的？（未相遇，可借助线段图分析） 【答案】3小时 【分析】把全程看作单位“1”，先用1分别除以快、慢车行完全程的时间求出快车、慢车每小时行驶全程的几分之几，相距全程的，表示未相遇时两车共同行驶的路程占全程的1－，最后用共同行驶的路程除以速度和得到行驶时间。 【详解】如图： （1－）÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝× ＝3（小时） 答：经过3小时两车相距全程的。 24．张阿姨早上7：12乘高铁前往杭州出差，5小时后高铁行驶了全程的，她到达杭州时看到的可能是下面哪种景象？写出计算过程。 ①旭日东升 ②星光灿烂 ③骄阳似火 ④夕阳西下 【答案】她到达杭州时看到的可能是③骄阳似火。 5÷ ＝5× ＝6（小时） 7时12分＋6时＝13时12分 13时12分为下午，对应景象是骄阳似火。 【分析】把高铁行驶全程时间看作单位“1”，行驶全程的用了5小时，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，可求出行驶全程需要的时间；早上7：12出发，加上全程行驶的时间得到到达时间，找出对应景象。。 【详解】1. 计算行完全程的总时间： （小时） 2. 计算到达时刻： 7时12分 ＋ 6小时 ＝ 13时12分 13时12分是下午1时12分，正值正午过后太阳强烈的时段，对应景象为骄阳似火。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题03 分数除法（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、倒数的认识 1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2. 求倒数的方法：把分子、分母调换位置。 例：3/5的倒数是5/3；6的倒数是1/6。 3. 特殊数的倒数： （1）1的倒数是1； （2）0没有倒数。 4. 注意：倒数是相互依存的，不能单独说某个数是倒数。 二、分数除以整数 1. 意义：与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 例：4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = 2/5 3. 注意：结果能约分的要约成最简分数。 三、一个数除以分数 1. 计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 例：2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3 例：5/6 ÷ 5/12 = 5/6 × 12/5 = 2 2. 统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3. 商与被除数的关系： （1）除数小于1，商大于被除数； （2）除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，商小于被除数。 四、分数混合运算 1. 运算顺序： （1）没有括号的，先算乘除，后算加减； （2）有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的； （3）同级运算，从左往右依次计算。 2. 简便运算：整数的运算定律在分数运算中同样适用。 例：3/4 × 2/5 + 3/4 × 3/5 = 3/4 ×（2/5 + 3/5）= 3/4 × 1 = 3/4 五、解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 方法：用方程解或用除法解。 例：小明的体重是35千克，是爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？ 方程解：设爸爸的体重是x千克。7/15 x = 35，x = 35 ÷ 7/15 = 75 算术解：35 ÷ 7/15 = 35 × 15/7 = 75（千克） 2. 稍复杂的分数除法问题： 例：美术小组有25人，比航模小组多1/4，航模小组有多少人？ 方程解：设航模小组有x人。（1 + 1/4）x = 25，x = 25 ÷ 5/4 = 20 六、常见题型与解题方法 1. 求倒数：调换分子分母的位置。 2. 分数除法计算：除以一个数等于乘这个数的倒数。 3. 分数混合运算：注意运算顺序，灵活运用运算定律。 4. 解决问题：找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知。 易错指引 七、易错点总结 1. 除法变乘法时，除数要变成它的倒数，被除数不变。 2. 结果要约成最简分数。 3. 解决问题时，要找准单位“1”。 4. 已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或方程。 5. 带分数除法，要先把带分数化成假分数再计算。 6. 0没有倒数，1的倒数是1。 例题讲解 【例题1】 计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【例题2】 一个数（0除外）除以大于1的数，商( )被除数；除以小于1的数，商( )被除数。 【例题3】 605班原计划抽调的人参加“义务劳动”，临时又有3人主动参加，使实际参加“义务劳动”的人数是余下人数的，原计划抽调多少人参加“义务劳动”？ 【例题4】 甲、乙两个仓库里共有280箱苹果，如果从甲仓库里搬出到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了，乙仓库原来有多少箱苹果？ 真题拔高 一、填空题 1．2026年9月5日，“茶乡有约·全民渔乐”昭平千人趣味采茶活动在花六茶园火热开展。六年级一班组织同学们参加该活动，第一小组8人，一共采茶千克；第二小组6人，一共采茶千克。平均每人采茶( )千克。 2．一辆小汽车每行驶5千米耗油升，平均每升汽油可以行驶___________千米，行驶1千米需要耗油___________升。 3．师徒两人共加工零件288个，徒弟加工的零件个数是师傅的，师傅加工了( )个零件，徒弟加工了( )个零件。 4．植树队要种一批树，甲队单独种完需要12天，乙队的种树效率是甲队的，乙队单独种完需要( )天，甲、乙合作种完需要( )天。 5．仓库原有1.2吨面粉，如果前4天用了0.6吨，剩下的3天用完，剩下的平均每天用( )吨；如果3天用了总共的，还剩( )吨；如果前2天平均每天用吨，后4天一共用吨，这6天平均每天用( )吨。 6．学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了( )名男生。 7．新新小学一年级学生有300人，占全校学生人数的，全校学生有__________人；其中六年级学生占全校学生人数的，六年级学生有__________人。 8．的倒数是( )，( )的倒数是它本身。 二、选择题 9．学校举办“义卖活动”。六（1）班收入360元，（    ），六（2）班收入多少元？列式为。 A．六（2）班比六（1）班多。   B．六（1）班比六（2）班多。 C．六（2）班比六（1）班少。 D．六（1）班比六（2）班少。 10．某书店上半年销售儿童图书3600册，下半年的销售量比上半年增加了，下半年的销售量比上半年增加了多少册？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 11．如果（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，（    ）。 A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定 12．下面的算式中，结果最大的是（ ）。 A． B． C． D． 13．在4×100米接力赛中，一根接力棒的长度是米，学校有一根长6米的木棍，最多可以做（ ）根接力棒。 A．4 B．10 C．18 D．20 三、判断题 14．因为×＝1，所以是倒数。 ( ) 15．青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有48人。( ) 16．0和1的倒数都等于它们本身。( ) 17．÷＝1。( ) 18．。( ) 四、计算题 19．直接写得数。                                     0.125×0.125＝                                   20．计算下面各题，能简算的要简算 ×101－ ÷（） ×＋÷ 3－÷－ 五、解答题 21．风筝又称纸鸢、风鸢等，是中国传统工艺品，承载着中国传统文化中“福禄双全”“喜庆吉祥”“驱邪禳灾”等观念。某工坊要制作一批风筝，如果张师傅和李师傅合作，6天可以完成。实际制作过程中，张师傅和李师傅合作了2天，后因李师傅有事请假，剩下的风筝由张师傅单独制作，还要多少天才能制作完这批风筝？ 22．一个果园种了450棵梨树，是桃树棵数的，板栗树棵数比桃树少，板栗树种了多少棵？ 23．从甲地到乙地，快车需要行驶6小时，慢车需要行驶9小时。快车从甲地、慢车从乙地同时出发，相向而行，经过多久两车相距全程的？（未相遇，可借助线段图分析） 24．张阿姨早上7：12乘高铁前往杭州出差，5小时后高铁行驶了全程的，她到达杭州时看到的可能是下面哪种景象？写出计算过程。 ①旭日东升 ②星光灿烂 ③骄阳似火 ④夕阳西下 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