第三单元 分数除法-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+14个考点讲练+11个奥数拓展+真题难度分层演练 共70题）2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建分数除法单元知识体系，涵盖倒数的认识、分数除法意义与计算法则、混合运算、解决问题及易错点提示，以知识梳理强化细节与解题技巧，清晰呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，14个考点讲练精选名校易错题，如“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数”培养推理意识，11个奥数拓展提升能力，真题演练分基础与能力层，助力不同学生发展，支持教师精准教学与学生自主复习。

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 分数除法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+11个奥数拓展+真题难度分层演练 共70题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法的意义和计算法则 4 知识点三 分数混合运算 4 知识点四 解决问题 4 知识点五 易错点提示 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 倒数的认识与有关计算 6 高频考点二 分数的平均分 7 高频考点三 分数与整数的除法 8 高频考点四 分数与分数的除法 10 高频考点五 被除数与商的大小关系份数除法） 10 高频考点六 分数的连除运算 11 高频考点七 分数的乘、除法的混合运算 13 高频考点八 分数的四则混合运算 15 高频考点九 分数除法相关的简便计算 17 高频考点十 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 20 高频考点十一 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 20 高频考点十二 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 21 高频考点十三 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 22 高频考点十四 两人合作的工程问题 24 难点突破 奥数拓展 25 奥数拓展一 倒数的认识与有关计算 25 奥数拓展二 分数与整数的除法 27 奥数拓展三 分数与分数的除法 28 奥数拓展四 分数的乘、除法的混合运算 29 奥数拓展五 分数的四则混合运算 30 奥数拓展六 分数除法相关的简便计算 32 奥数拓展七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 35 奥数拓展八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36 奥数拓展九 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 38 奥数拓展十 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 39 奥数拓展十一 两人合作的工程问题 41 优选真题 实战演练 43 【基础通关】 43 【能力提升】 50 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 高频考点一 倒数的认识与有关计算 【典例精讲】（2026·辽宁沈阳·小升初真题）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D．3 【答案】A 【思路引导】解题思路是先根据倒数的定义确定两个内项的积，再利用比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”确定两个外项的积，最后通过除法运算求出另一个外项。 【规范解答】根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数。因为在一个比例中，两个内项互为倒数，所以两个内项的积是。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是。已知其中一个外项是，则另一个外项是：。 【变式训练】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①如果，则、互为倒数    ②如果，则 ③如果，则     ④如果，则成正比例关系 ⑤如果，则 ⑥如果，则 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】①：如果两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数，对应验证条件即可。 ②的式子去括号化简，如果代入计算，即可判断结果是否正确。 依据等式的基本性质，对说法③的等式两边同时乘2，即可判断变形是否正确。 依据正比例关系的定义，判断说法④中和的比值是否为定值，即可确定是否成正比例。 先将三位数表示为，结合除法的性质化简的式子，用赋值法结合已知等式推导、的值，即可判断说法⑤是否正确。 结合的条件，分别分析和的取值范围，比较二者大小即可判断说法⑥是否正确。 【规范解答】①根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数。若，则、互为倒数。此说法正确。 ②对式子去括号化简，得。因为，所以，而 。此说法错误。 ③根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若，两边同时乘，得，即。此说法正确。 ④判断两个量是否成正比例关系，要看它们的比值是否一定，变形为（一定），符合正比例关系的定义。此说法正确。 ⑤题干中表示一个三位数，百位是，十位是，个位是，其值为。若，则，解得，，此时。结论不成立。此说法错误。 ⑥已知。对于，因为除数，所以商小于被除数，即；对于，因为除数，所以商大于被除数，即。又因为，所以。 综上，，即。此说法正确。 综上所述，正确的说法有①、③、④、⑥，共个。 高频考点二 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 【答案】3；2；； 6；3；； ； ； 【思路引导】的分母是7，所以它的分数单位是，分子是6，表示有6个，所以米是6个米，把6个米平均分成3份，每份就是2个米，即每份是米。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 除以一个数等于乘这个数的倒数，计算时，可用分子6除以3的结果作为新分子。 【规范解答】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米）。 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）计算÷2，下面算法错误的是（    ）。 A． B． C．×2 【答案】C 【思路引导】分数除以不为0的整数，有两种计算方法：若分子是整数的倍数，可以用分子除以整数的商作新分子，分母不变；也可以转化为分数乘这个整数的倒数计算。 【规范解答】A．＝，用分子除以整数的商作新分子，分母不变，算法正确； B．＝，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，算法正确； C．≠，算法错误。 高频考点三 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·广东汕头·期末）10个相加的和是( )，( )m的是12m。 【答案】 8 28 【思路引导】求几个相同分数的和用分数乘法，10个相加的和用10×即可； 把要求的数看作单位“1”，它的对应的是12m，求单位“1”，用12÷解答。 【规范解答】10×＝8 12÷ ＝12× ＝28（m） 【变式训练】（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 【答案】B 【思路引导】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【规范解答】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 高频考点四 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·贵州毕节·期末）王师傅小时可以织米长的毯子。照这样计算，他平均每小时织( )米，织1米长的毯子要( )小时。 【答案】 /0.6 【思路引导】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出王师傅平均每小时织毯子的长度，即÷；用总时间除以织毯子的总长度求出织1米长的毯子需要的时间，即÷，据此解答。 【规范解答】÷ ＝×3 ＝（米） ÷ ＝×5 ＝（小时） 【变式训练】（24-25六年级下·陕西延安·期末）估一估，在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )45    ( )12    ( )1 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【思路引导】将转化为，利用积的变化规律，一个因数不变，另一个因数越小，积越小，进行比较； 根据商与被除数的关系，除数大于时，商小于被除数； 比较被除数与除数的大小，大数除以小数商大于1，小数除以大数商小于1。 【规范解答】，，根据积的变化规律，，即； 除数，根据商与被除数的关系，； ＞，所以。 高频考点五 被除数与商的大小关系份数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，看看有什么发现。 ( )           ( )          ( ) ( )        12÷1( )12        ( ) 我发现：两个不为0的数相除时，当除数( )1时，商小于被除数；当除数( )1时，商等于被除数；当除数( )1时，商大于被除数。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ 大于 等于 小于 【思路引导】除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；先算出算式的得数再比较大小；观察所有式子中除数和1的大小关系，以及对应的商和被除数的大小关系，归纳总结出通用规律，完成最后的填空。； 【规范解答】，，＜ ＝ ，，＞ ，，＜ 12÷1＝12 ，，＞ 我发现：两个不为0的数相除时，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数，结果比原数大；一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算再比较大小。 【规范解答】，所以＞ ，所以＜ 的倒数是，所以＝ 高频考点六 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）计算下面各题。 ①           ②            ③           ④ 【答案】 ①；②；③45；④ 【思路引导】①是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ②是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 ③是分数连除运算，把除以和除以 变成乘和乘，然后再从左往右依次计算。 ④是分数乘除混合运算，先把除以变成乘，然后再从左往右依次计算。 【规范解答】① ＝×× ＝× ＝ ② ＝3×× ＝4× ＝ ③ ＝35×× ＝40× ＝45 ④ ＝×× ＝× ＝ 【变式训练】（24-25六年级上·广东韶关·期中）文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 【答案】480支 【思路引导】已知铅笔有200支，是钢笔数量的，把钢笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用铅笔的数量除以，求出钢笔的数量； 已知钢笔的数量是圆珠笔的，把圆珠笔的数量看作单位“1”，单位“1”未知，用钢笔的数量除以，求出圆珠笔的数量。 【规范解答】200÷÷ ＝200××4 ＝120×4 ＝480（支） 答：新运进圆珠笔480支。 高频考点七 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·福建福州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8             【答案】5.3；； ； 【思路引导】（1）根据乘法交换律进行计算； （2）先算加法，再算除法，最后算乘法； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【规范解答】1.25×5.3×0.8 ＝1.25×0.8×5.3 ＝1×5.3 ＝5.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ 【变式训练】（25-26五年级下·广西贵港·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，需先求出拖拉机每小时耕地的公顷数（工作效率），再用工作效率乘新的工作时间，即可求出新的工作总量。 【规范解答】根据数量关系：工作效率 工作总量 工作时间。已知拖拉机小时耕地公顷，则每小时耕地的公顷数为： 再根据数量关系：工作总量 工作效率 工作时间。要求小时耕地多少公顷，列式为 对比选项，该算式与选项 B 一致。 高频考点八 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。                  【答案】12.3；3.2；15 【思路引导】计算：先算除法，再算加法，最后算减法。 计算：先把分数转成小数：，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 计算：用乘法分配律进行计算。 【规范解答】 【变式训练】（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）脱式计算，能简算的要简算。     25×44             75.6÷1.25÷8     【答案】 11；1100；18 ；7.56；7 【思路引导】，小数相加可以凑整，同分母分数可以合并，再使用加法交换律、结合律简便计算即可； 25×44，可把44拆分为（11×4），再使用乘法交换律、结合律计算即可； ，先算小括号，再算中括号，最后算括号外即可； ，先算小括号，再算括号外即可； 75.6÷1.25÷8，运用“除法性质：连续除以两个数＝除以这两个数的积”简便计算即可； ，括号内分母3、8、12都是24的因数，利用乘法分配律展开简便计算即可。 【规范解答】 25×44 ＝25×11×4 ＝（25×4）×11 ＝100×11 ＝1100 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 75.6÷1.25÷8 ＝75.6÷（1.25×8） ＝75.6÷10 ＝7.56 ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点九 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末）脱式计算（能简算要简算）         12.5×32×0.25 27×101－27         【答案】 8500；100； 2700； 【思路引导】除以等于乘4，再用乘法分配律简算； 把32拆成，用乘法结合律简算； 把后项的27看成，用乘法分配律简算； 除以等于乘，用乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝85×96＋85×4 ＝85×（96＋4） ＝85×100 ＝8500 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝12.5×8×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 27×101－27 ＝27×101－27×1 ＝27×（101－1） ＝27×100 ＝2700 ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点十 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南平顶山·期末）黄豆比花生多，花生比黄豆少18千克。花生有多少千克？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】黄豆比花生多的单位“1”是花生的质量，花生比黄豆少的18千克对应花生质量的，求单位“1”的量用对应量除以对应分率即可。 【规范解答】黄豆比花生多的质量＝花生质量× 已知多的质量为18千克，因此花生质量列式为：。 【变式训练】（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 【答案】30 【思路引导】将《魏书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》的卷数是，《吴书》卷数是，总卷数是1＋＋，求单位“1”用除法计算，65÷（1＋＋）即可。 【规范解答】65÷（1＋＋） ＝65÷ ＝65× ＝30（卷） 《魏书》有30卷。 高频考点十一 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河南郑州·期末）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把过中关后剩下的米数看作单位“1”。根据题意，最后剩下的米数占过中关后剩下的米数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数””，用除法计算。据此解答。 【规范解答】由分析知：求过中关后剩下的米数可列式为：。 【变式训练】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）跳绳是一项极佳的健身运动，能有效地训练个人的反应能力和耐力。王老师买了60根短绳，比长绳多。王老师买的短绳和长绳一共有（    ）根。 A．105 B．120 C．135 D．140 【答案】A 【思路引导】把长绳的数量看作单位“1”，短绳数量对应的分率是，用短绳的数量除以短绳对应的分率先求出长绳的数量，再把短绳和长绳的数量相加得到总数量。 【规范解答】60÷（1＋）＋60 ＝60÷＋60 ＝60×＋60 ＝45＋60 ＝105（根） 王老师买的短绳和长绳一共有105根。 高频考点十二 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 【答案】 120页 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【规范解答】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 【变式训练】（25-26六年级下·安徽合肥·期末）妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 【答案】；16.8千米 【思路引导】把总路程看作单位“1”，已走路程比总路程的少1.5千米，则剩下的路程比总路程的（）多1.5千米。用剩下的路程减去1.5千米，得到对应总路程（）的长度，再用除法求出总路程。用一条线段表示总路程，这条线段的上减去表示1.5千米的一小段，表示已经走了的路程，剩下部分表示没走的7.8千米。 【规范解答】图略 ＝ ＝16.8（千米） 答：这次“快乐毅行”的总路程是16.8千米。 高频考点十三 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级下·河南许昌·期末）一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示：__________________________；如果a＝12、b＝8，两队合作_________小时可以完成这项工程。 【答案】 4.8// 【思路引导】把这项工作的总量看作单位“1”，根据题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。两队的合作时间＝工作总量÷合作的工作效率，再把a、b的值代入计算即可。 【规范解答】合作时间是。 当a＝12、b＝8时， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4.8（小时） 【变式训练】（24-25六年级下·广东东莞·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 【答案】B 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率工作总量工作时间”求出甲、乙两队的工作效率。先用甲、乙工效和乘合修天数计算出两队合修3天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量得到剩余工作量，最后利用公式“工作时间工作总量工作效率”求出乙队完成剩余工作所需的时间。 【规范解答】 （天） 剩下的由乙队单独修，还需7.5天完成。 高频考点十四 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中错误的有（    ）句。 ①棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。 ②2千克的等于1千克的。 ③真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 ④至少要4个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 ②先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2千克的、1千克的是多少千克，再比较，得出结论。 ③分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1；乘积是1的两个数互为倒数。 ④根据正方体的特征，12条棱都相等，那么拼成的大正方体的每条棱长上至少要放2个同样的小正方体，根据正方体体积V＝a3，求出至少需要小正方体的个数。 【规范解答】①棱长为6厘米的正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小，说法错误。 ②2×＝（千克） 1×＝（千克） 千克＝千克 所以2千克的等于1千克的，说法正确。 ③真分数小于1，所以真分数的倒数大于1，假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，说法错误。 ④2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少要8个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体，说法错误。 综上所述，说法错误的是①③④，有3句。 故答案为：C 【考点剖析】这道题的关键在于对4个不同说法逐一辨析，准确区分表面积与体积的概念、分数乘法的意义、倒数的性质，以及正方体拼组的规则，通过逻辑判断找出错误的句子。 【变式训练】（25-26六年级上·广东中山·期末）已知a和b互为倒数，把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 12∶1 12 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。a与b的乘积是1，把比的前项和后项同时乘4a，把比化成最简单的整数比。用比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【规范解答】ab＝1 ＝ ＝ ＝12∶1 12∶1＝12÷1＝12 奥数拓展一 倒数的认识与有关计算 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 【答案】F 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，先求三人的效率和，再根据已知的效率关系分别求出甲、丙的效率，进而得到乙的效率，最后计算乙单独工作的时间。 【规范解答】三人工作效率和： 甲的效率： 丙的效率： 乙的效率： 乙单独完成的时间： （天） 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南通·期末）小明把一条绳子的两端记作A点和B点。他先从A点出发，量得全长的，标为C点；再从B点出发，量得全长的，标为D点。这时C、D两点之间的长度是7米，这条绳子长（    ）米。 A．7 B．12 C． D． 【答案】B 【思路引导】见下图 从上图可知：把AB全长看作单位“1”，AD是全长的“AB－DB”，即，DC是全长的“AC－AD”，即，DC长度7米，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，”用除法计算，即用DC长度除以它对应的分率即可求出绳子的全长。 【规范解答】 7÷＝7×＝12（米） 这条绳子长12米。 【考点剖析】关键点是先算出 C、D 两点之间的长度占绳子全长的分率，再用“已知量÷ 对应分率”的方法求出绳子的总长度。 奥数拓展二 分数与整数的除法 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 【答案】E 【思路引导】最终不亏不赚，说明按定价卖出赚的总钱数等于降价卖出亏损的总钱数，先算降价后每个的亏损额，再根据前后卖出数量的倍数关系算出定价对应的单利，加成本即可得定价。 【规范解答】降价后每个菠萝售价：（元） 降价后每个菠萝亏损：（元） 降价卖出的菠萝占总量的： 按定价卖出的数量是降价卖出数量的倍数： 按定价卖出每个菠萝盈利：（元） 初始定价：（元） 【变式训练】（25-26六年级下·河南商丘·期末）一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 【答案】 12天 【思路引导】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，可知甲乙的工作效率之和为，乙丙的工作效率之和为。题目中“甲丙合作4天，乙做6天”可以转化为“甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙再单独做2天”的逻辑关系，即甲乙合作4天的工作量加上乙丙合作4天的工作量，比实际完成的工作量多了乙2天的工作量。由此求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。最后用剩余的工作总量除以甲的工作效率即可求出所需天数。 【规范解答】甲乙的工作效率之和： 乙丙的工作效率之和： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 剩余的工作总量： 甲单独完成剩余工程需要的天数： （天） 答：剩余的工程由甲单独做需要12天完成。 奥数拓展三 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·山东德州·期末）观察和两个算式，如果，那么a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 【答案】A 【思路引导】由题可知，，即根据“一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数”，因为＜，所以＜1；根据“一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数”，因为＞，所以＜1；根据a＞0，b＞0，且＜1，即b＜a，也就是a＞b，据此解答。 【规范解答】由分析可得：观察和两个算式，如果，那么a＞b。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江台州·期末）甲数和乙数是大于0的数，且甲数÷乙数甲数，下面数线上表示乙数位置的点可能是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【思路引导】根据商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；一个非零数除以小于1（0除外）的数，商比原数大；据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 因为甲数÷乙数甲数，所以乙数＜1，数线上小于1的位置是①；所以数线上表示乙数的位置可能是①。 奥数拓展四 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南焦作·期中）舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 【答案】 3名 【思路引导】原来总人数48人，女生占，可求出原有女生人数。加入男生后，女生人数不变，但占总人数的，由此可求出现有总人数，再减去原有人数即为新增男生人数。 【规范解答】女生人数为： 现有总人数为： 新增男生人数： 答：又挑选了3名男生加入舞蹈小组。 【考点剖析】这道题的关键在于抓住女生人数不变这一核心。抓不变量的思路是解决分数比例变化类应用题的关键方法，适用于“部分量不变，整体量和比例变化”的场景，能帮助快速梳理数量关系、简化计算。 【变式训练】（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】由题“当甲车到达B地时，乙车行了全程的”可知，乙车的速度是甲车速度的；当甲车行了全程的时，乙车行了全程的×＝，此时乙车行驶了36千米；把全程看作单位“1”，利用除法求出AB两地相距多少千米。 【规范解答】36÷（×） ＝36÷ ＝120（千米） 答：AB两地相距120千米。 【考点剖析】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 奥数拓展五 分数的四则混合运算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】将捐款总数看作单位“1”，甲的捐款数是其他三人捐款总数的，则甲捐款数占四人捐款总数的，同理可知，乙捐款数占总数的，丙捐款占总数的，所以丁占全部的（1），丁捐款钱数÷对应百分率＝捐款总数。 【规范解答】460÷（1） ＝460÷（1） ＝460÷[1] ＝460÷（1） ＝460 ＝460 ＝1200（元） 答：四人共捐款1200元。 【考点剖析】首先根据甲、乙、丙与其他三人捐款数的比求出甲、乙、丙捐款数分别占总数的分率是完成本题的关键。 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【答案】小时 【思路引导】将一池水看作单位“1”，每小时工作效率：甲进水管：，丙进水管：，乙排水管：，丁排水管：；初始池内已有​的水，若某次开甲管时水灌满溢出，就不需要开后续的乙、丙、丁了。开若干完整周期后，剩余容量只要不超过甲1小时的进水量，甲开不到1小时水就会溢出。假设完整周期后甲开1小时后正好水满溢出，则最后1次甲进入的水最多占水池的，则前几个完整周期进水总量最少为1－－，进水总量÷一个周期内的进水量＝所需周期数，因为是最少的情况，所以用进一法保留整数，1－－一个周期内的进水量×完整周期数＝最后甲的进水量，最后甲的进水量÷甲的效率＝最后一次甲需要的时间，完整周期数×4＋最后一次甲需要的时间＝总时长。 【规范解答】－＋－＝ 完整周期数： （1－－ ＝（个）≈5（个） 1－－×5＝ ÷＝（小时） 5×4＋＝（小时） 答：小时后水开始溢出水池。 奥数拓展六 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2026·江苏淮安·小升初真题）怎样简便怎样算。          【答案】；1； 【思路引导】（1）观察各分数分子比分母小1，原来每个分数可拆分为：，，，，，原式化为5个1相加减分数单位之和。这些单位：，，，，又可拆分为相邻分数差：，，，，，分数单位之和相加后中间项抵消，仅剩首项和尾项。 （2）带分数转化假分数时提取公因数，除法变乘法约分。 带分数分子提取2025，化为；除法转化为乘倒数后，2025与分子2025约去，剩余，再加得1。 （3）除法转乘法（乘除数的倒数），交叉约分简化。 将除法写为乘除数各因数的倒数，分子分母中相同因数（与，与，与）约去，剩余因数相乘得结果。 【规范解答】， （1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】．（24-25六年级下·湖北黄石·期中）能简便的请简便计算。 （1）    （2） （3）    （4） 【答案】（1）；（2）1000； （3）；（4） 【思路引导】（1）将小数化为分数，将除以4写成乘，再根据乘法分配律即可简便运算； （2）把32拆成 8×4，再根据乘法结合律以及乘法交换律即可简便运算。 （3）除以 等于乘12，用乘法分配律简算； （4）根据裂项相消。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 奥数拓展七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【答案】360袋 【思路引导】整个过程中，大米的袋数不变，把大米的袋数看作单位“1”，原来面粉袋数是大米袋数的；买进20袋面粉后，面粉袋数是大米袋数的。20袋面粉就是大米袋数的（），用20除以（）得到大米的袋数。用大米的袋数乘求出原来面粉的袋数，最后将大米袋数与原来面粉袋数相加即可解答。 【规范解答】20÷（） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×10 ＝200（袋） 200× ＝200× ＝160（袋） 200＋160＝360（袋） 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 奥数拓展八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·四川资阳·期末）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【答案】200 【思路引导】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【规范解答】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 【变式训练】（25-26六年级下·江西吉安·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是7厘米，甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，两车开出后几小时相遇？ 【答案】3小时 【思路引导】已知地图的比例尺和A、B两地之间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝1000000厘米”，求出A、B两地之间的实际距离。 已知甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是乙车的（1－），单位“1”未知，用甲车的速度除以（1－），求出乙车的速度。 最后根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【规范解答】A、B两地的实际距离： 7÷ ＝7×6000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 乙车每小时行： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（千米） 相遇时间： 420÷（60＋80） ＝420÷140 ＝3（小时） 答：两车开出后3小时相遇。 奥数拓展九 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 【答案】 60000 【思路引导】把甲的钱数看作单位“1”，去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙6500元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），甲比乙多的（6500×2）正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。 【规范解答】（6500×2）÷ ＝13000÷ ＝13000÷ ＝13000× ＝60000（元） 因此，甲去年的全年收入是60000元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 【答案】1120米 【思路引导】把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 【规范解答】1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 【考点剖析】本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 奥数拓展十 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【思路引导】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【规范解答】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【考点剖析】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 【变式训练】（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 奥数拓展十一 两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【答案】31小时 【思路引导】把水池总容量看作单位“1”，先计算进水管、放水管每小时的进水量和放水量；按轮流各开1小时的顺序，2小时为一个周期，算出每个周期的净注水量；由于最后一次开进水管时若能直接注满水池则无需开放水管，因此先求出水量达到总容量的（即再开1小时进水管就能注满）所需的周期数，再加上最后1小时的进水时间，得到总时长。 【规范解答】把水池总容量看作单位“1”。 进水管每小时进水量： 放水管每小时放水量： 一个周期（2小时，进水管开1小时、放水管开1小时）的净注水量： 最后一次开进水管前，水池最多可蓄水量： 蓄水量达到需要的周期数：（个） 15个周期的总时长：（小时） 剩余水量用进水管注满所需时间：（小时） 注满水池的总时长：（小时） 答：31小时可以注满水池。 【变式训练】（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【思路引导】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【规范解答】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·陕西西安·期末）某科技馆一个展示架上有14个运载火箭模型，比空间站模型多。该展示架上有（    ）个空间站模型。 A．8 B．9 C．12 D．13 【答案】C 【思路引导】把空间站模型的数量看作单位“1”，则运载火箭模型的数量是空间站模型数量的（），用运载火箭模型的数量除以（）即可得到空间站模型的数量。 【规范解答】14÷（1＋） ＝14÷ ＝14× ＝12（个） 2．（25-26六年级下·广东东莞·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】方程x＋x＝80表示一个量x加上它的等于80。一个一个判断哪个不能用这个方程表示，每个选项中单位都各自对应，分析时可以忽略单位。 【规范解答】A．一条线段表示x，另一条线段表示x，总长为80，等量关系是两部分相加等于80，符合题意； B．一条线段为x，另一条线段比x多。比x多的意思是另一条线段是x的（1＋），另一条线段等于80。等量关系是x＋x＝80，符合题意； C．圆柱和圆锥底面积相同，高都是已知的常数h。圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于底面积乘高除以3。设底面积为x，圆柱体积为xh＝1，圆锥体积为xh＝x，总体积为80。等量关系是x＋x＝80，符合题意； D．三份一共80，其中两份为x。等量关系是x等于80的，即x＝×80，不符合题意。 3．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 【答案】 3 8 【思路引导】把运来的所有大米看作整体“1”，每天吃整体的，求吃完的天数就是用整体1除以每天吃的占比； 大米总重量是吨，每天吃的是具体的重量吨，求吃完的天数就是用总重量除以每天吃的具体重量。 【规范解答】（天） （天） 4．（25-26六年级下·陕西西安·期末）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 【答案】 / 【思路引导】将整个装裱工作看作单位“1”。先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”计算甲和乙的工作效率；然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”计算乙单独完成的工作量；剩余工作量＝1－乙单独完成的工作量；合作时间＝剩余工作量÷合作效率＝剩余工作量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 【规范解答】 （天） 5．（25-26六年级下·陕西西安·期末）已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c中，最大的是c。( ) 【答案】√ 【思路引导】先将分数除法转化为分数乘法，除以一个数相当于乘这个数的倒数；再根据“积相等时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，比较三个数的大小。 【规范解答】因为，则有。 因为，，所以，即。 因为，，所以，即。 综上所述，，所以，最大的是c。 故答案为：√ 6．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）计算。 （1）        （2） （3）          （4） 【答案】（1）3 ；（2）；； （3）90 ；（4） 【思路引导】用加法交换律和结合律，把相加得整数的分组计算； 先把“除以8”变成“乘”，再用乘法分配律； 用乘法交换律和结合律，把能凑整的数配对相乘； 按四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝2＋1 ＝3 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝9×10 ＝90 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（25-26六年级下·浙江台州·期末）端午节时，奶奶准备了两盆糯米共10.5千克，和孙女一起包粽子，当奶奶那一盆糯米用掉7千克时，孙女那一盆刚好用掉了，这时两盆剩下的糯米刚好相等。孙女这一盆糯米有多少千克？先把线段图补充完整，再解答。 【答案】 ；2千克 【思路引导】线段图补充：将孙女的线段平均分成4份，用去1份，剩下3份，奶奶的线段去掉表示7千克的一段后，剩下的长度与孙女剩下的3份长度相等，据此作图。把孙女这一盆糯米的重量看作单位“1”，则孙女这一盆糯米剩下的分率是1－＝。因为奶奶剩余的糯米重量和孙女剩余的糯米重量相等，所以奶奶剩余的重量也占孙女原来重量的，剩余总重量3.5千克对应的分率为孙女原来的重量加上奶奶剩余重量的分率，即1＋＝，已知单位“1”的是3.5千克，求单位“1”用除法计算。 【规范解答】图略 10.5－7＝3.5（千克） 1－＝ 3.5÷（1＋） ＝3.5÷ ＝3.5× ＝2（千克） 答：孙女这一盆糯米有2千克。 8．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】把整箱面粉的质量看作单位“1”，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，6千克对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用具体数量除以对应的分率。 【规范解答】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 9．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 【答案】10千克 【思路引导】把整箱面粉的质量看作单位“1”。第一批用去，第二批用去，则两次一共用去整箱面粉的。已知两次一共用去6千克，即单位“1”的是6千克。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】 （千克） 答：这箱面粉原来有10千克。 10．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）已知下面两个长方形的面积都是2平方分米。 （1）涂色表示这个长方形面积的？ （2）涂色表示平方分米。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要表示“长方形面积的”，这里的是一个分率，指的是占整个长方形面积的三分之二，把长方形看作单位“1”，把长方形平均分成3份，涂其中的2份。 （2）平方分米是具体量，用涂色面积除以总面积，求出涂色面积占总面积的几分之几，然后再根据分数的意义涂色即可。 【规范解答】（1）把这个面积为2平方分米的长方形平均分成3等份，然后给其中的2份涂上颜色，涂色部分就代表了整个长方形面积的。 如图，涂法不唯一 （2）÷2＝×＝ 把这个长方形平均分成3等份，然后给其中的1份涂上颜色，这1份的面积就是​平方分米。 如图，涂法不唯一 【能力提升】 1．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的，是第二周看的页数的。小明第二周看了（    ）页。 A．72 B．80 C．81 D．90 【答案】C 【思路引导】先把全书页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一周看的页数；再把第二周看的页数看作单位“1”，已知单位“1”的是第一周的页数，求单位“1”要用除法，用第一周页数除以，即可求出第二周看的页数。 【规范解答】第一周看的页数：240×＝72（页） 第二周看的页数：72÷ ＝72× ＝81（页） 2．（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 ②两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ③一根绳子，用去了它的，剩下的绳子一定比用去的短。 ④纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球若干个，要保证一定有2个是同色的，至少要摸出5个球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】根据倒数的意义、平面图形的拼接、分数的意义以及抽屉原理，对题干中的四个说法逐一进行判断，统计正确说法的个数，进而确定选项。 【规范解答】① 假分数是指分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时，假分数等于1，其倒数也是1，不小于1，此选项错误； ② 两个完全相同的梯形，通过旋转和平移一定能拼成一个平行四边形，此选项正确； ③ 把这根绳子的全长看作单位“1”，用去了，则剩下，因为，所以剩下的绳子一定比用去的短，此选项正确； ④ 球的颜色有4种，看作4个抽屉，要保证一定有2个是同色的，考虑最不利情况，每种颜色各摸出1个，再摸出1个就能保证有2个同色，即至少要摸出4＋1＝5（个）球，此选项正确。 综上所述，正确的说法有②③④，共3个。 3．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 【答案】C 【思路引导】三人同时开始同时结束，共搬运两个仓库的货物，先求出三人效率和，算出总工作时间，再分别计算丙帮甲、乙的时长即可。 【规范解答】设每个仓库的工作总量为单位，总工作量为： 甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，三人效率和为： 总工作时间为：（小时） 甲完成的工作量为：，丙帮甲完成的工作量为： 丙帮甲的时间为：（小时） 丙帮乙的时间为：（小时） 4．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 【答案】 6 【思路引导】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【规范解答】 （天） 5．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天。丙队与乙队合做了________天。 【答案】 15 【思路引导】把A工程看作单位“1”，B的工作量工程比A多，所以B工作量＝1＋＝，两项工程总和是：1＋＝； 甲、乙、丙单独完成A分别要20、24、30天，因此三人日效率分别是、、。 三个人从开工到完工一直在同时工作，所以先算三人效率总和； 用两项工程总工作量÷三队效率和，直接求出两项工程全部完工的总天数； 锁定总天数后，单独看B工程：乙全程都在做，算出乙自己完成的量，剩下没做完的部分全部由丙帮忙完成，用剩余工作量÷丙的效率，就能算出丙帮乙的天数。 【规范解答】根据分析： 把A工程看作单位“1”，则三人日效率分别是、、； 三队效率总和： ＝ ＝ ＝ B工作量：1＋＝ 总工作量： 总完工天数：（天） 乙18天做的工程量： 丙需要帮乙补足的工作量： 丙帮助乙需要工作的天数：（天） 丙帮乙需要工作的天数就是丙队与乙队合做的天数。 6．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】真分数的分子小于分母，倒数交换位置后分子大于分母，一定是假分数；假分数的分子大于或等于分母，当分子等于分母时，倒数分子仍等于分母，仍是假分数，不一定是真分数。 【规范解答】真分数的分子小于分母，求倒数交换分子与分母的位置，所得分数分子大于分母，一定是假分数；假分数的分子大于或等于分母，求倒数交换分子与分母的位置，所得分数分子小于或等于分母。 例如：假分数的倒数是，是假分数，不是真分数。所以假分数的倒数不一定是真分数，原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】解答这道题需明确：真分数是分子小于分母的分数，其分数值小于1，因此倒数大于1；假分数是分子大于或等于分母的分数，其分数值大于或等于1。当假分数大于1时，倒数小于1；当假分数等于1时，倒数等于1。据此解答。 【规范解答】根据分析： 例如，真分数的倒数是2，。 所以，真分数的倒数都大于1。 例如，假分数的倒数是，；假分数，1的倒数是1，所以的倒数是1。 所以，假分数的倒数都小于或等于1，即都不大于1。 综上，真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。 故答案为：√ 【考点剖析】解答这道题的关键是明确假分数的倒数都不大于1的意思是假分数的倒数都小于或等于1。 8．（25-26六年级下·河北承德·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 300÷15－3.5×4          80×3.8×0.125         3.97－0.55＋6.03－1.45                    【答案】 6；38；8；22；； 【思路引导】首先算除法和乘法，最后算减法； 根据乘法交换律进行简算； 先根据带符号搬家交换位置算加法，再根据减法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律的逆运算进行简算； 先算括号里的加法，再算除法，最后算乘法。 【规范解答】300÷15－3.5×4 ＝20－14 ＝6 80×3.8×0.125 ＝80×0.125×3.8 ＝10×3.8 ＝38 3.97－0.55＋6.03－1.45 ＝3.97＋6.03－（0.55＋1.45） ＝10－2 ＝8 ＝48×＋48×－48× ＝20＋42－40 ＝62－40 ＝22 ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（25-26五年级下·河南驻马店·期末）在“红领巾心向党•传承古蔡韵”主题研学活动中，负责讲解上蔡重阳文化的同学有12人，占参加本次活动总人数的。参与非遗文化体验的同学人数是总人数的，参与非遗文化体验的同学有多少人？ 【答案】11人 【思路引导】首先确定单位“1”是参加本次活动总人数，且单位“1”未知。已知负责讲解的同学有12人，占总人数的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出总人数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，求出参与非遗文化体验的同学人数。 【规范解答】 （人） 答：参与非遗文化体验的同学有11人。 10．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 【答案】 30 【思路引导】把全部工程量看作单位“1”，丙帮忙的时间段中，乙的工作效率是丙的3倍，那么同时间内乙丙工作量比为3：1，据此求出丙的工作量；若丙不来，乙需多做丙的这部分工作量，再结合“计划推迟天”进而得到乙的效率，再用乙完成的总工程量除以乙的效率得到乙的总工作时间；再结合甲单独做提前6天的条件，求出甲的效率和单独完成时间，最终推算计划工期。 【规范解答】根据分析，把全部工程量看作单位“1” 丙帮忙期间乙丙完成的总工作量： 帮忙时丙自己完成的工作量： 若丙不来，乙需多做，对应推迟（）天， 乙的工作效率： 乙总共完成工程总量的，乙的总工作时间：（天） 甲完成部分后，剩余工作量由乙和丙共同完成，这部分总量为： 甲单独做完全部工程比计划提前6天，因此甲做剩余的时间比乙总工作时间少6天：（天） 甲的工作效率： 甲单独完成工程的时间：（天） 原计划工期：（天） 答：计划规定的工期是30天。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 分数除法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+11个奥数拓展+真题难度分层演练 共70题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 倒数的认识 3 知识点二 分数除法的意义和计算法则 4 知识点三 分数混合运算 4 知识点四 解决问题 4 知识点五 易错点提示 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 倒数的认识与有关计算 6 高频考点二 分数的平均分 6 高频考点三 分数与整数的除法 7 高频考点四 分数与分数的除法 7 高频考点五 被除数与商的大小关系份数除法） 7 高频考点六 分数的连除运算 8 高频考点七 分数的乘、除法的混合运算 8 高频考点八 分数的四则混合运算 9 高频考点九 分数除法相关的简便计算 9 高频考点十 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 高频考点十一 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 10 高频考点十二 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 11 高频考点十三 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 高频考点十四 两人合作的工程问题 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 倒数的认识与有关计算 12 奥数拓展二 分数与整数的除法 12 奥数拓展三 分数与分数的除法 13 奥数拓展四 分数的乘、除法的混合运算 13 奥数拓展五 分数的四则混合运算 13 奥数拓展六 分数除法相关的简便计算 14 奥数拓展七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 15 奥数拓展八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 15 奥数拓展九 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 16 奥数拓展十 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 16 奥数拓展十一 两人合作的工程问题 17 优选真题 实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 20 知识点一 倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点二 分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三 分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 （1）例： (交换律) （2）例： (分配律) 知识点四 解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 知识点五 易错点提示 1.分数除法计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 （2）记错倒数（尤其是小数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： （1）找不准单位“1”： 特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 （2）分不清用乘法还是除法： 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程）。 （3）对应分率找错： 已知量与分率不对应。 （4）用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误： 特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用： 该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 高频考点一 倒数的认识与有关计算 【典例精讲】（2026·辽宁沈阳·小升初真题）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，则另一个外项是（    ）。 A． B． C．1 D．3 【变式训练】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①如果，则、互为倒数    ②如果，则 ③如果，则     ④如果，则成正比例关系 ⑤如果，则 ⑥如果，则 A．3 B．4 C．5 D．6 高频考点二 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）计算÷2，下面算法错误的是（    ）。 A． B． C．×2 高频考点三 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·广东汕头·期末）10个相加的和是( )，( )m的是12m。 【变式训练】（25-26六年级下·河南信阳·期末）农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A．小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B．小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C．小丽：，把分数化成小数再计算 D．小明：，把整数化成分数再计算 高频考点四 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·贵州毕节·期末）王师傅小时可以织米长的毯子。照这样计算，他平均每小时织( )米，织1米长的毯子要( )小时。 【变式训练】（24-25六年级下·陕西延安·期末）估一估，在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )45    ( )12    ( )1 高频考点五 被除数与商的大小关系份数除法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，看看有什么发现。 ( )           ( )          ( ) ( )        12÷1( )12        ( ) 我发现：两个不为0的数相除时，当除数( )1时，商小于被除数；当除数( )1时，商等于被除数；当除数( )1时，商大于被除数。（填“大于”“小于”或“等于”） 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 高频考点六 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）计算下面各题。 ①           ②            ③           ④ 【变式训练】（24-25六年级上·广东韶关·期中）文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的，新运进圆珠笔多少支？ 高频考点七 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·福建福州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8             【变式训练】（25-26五年级下·广西贵港·期末）一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多少公顷？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点八 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）脱式计算。                  【变式训练】（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）脱式计算，能简算的要简算。     25×44             75.6÷1.25÷8     高频考点九 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 【变式训练】（25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末）脱式计算（能简算要简算）         12.5×32×0.25 27×101－27         高频考点十 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南平顶山·期末）黄豆比花生多，花生比黄豆少18千克。花生有多少千克？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26六年级下·河北邯郸·期末）《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 高频考点十一 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河南郑州·期末）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26六年级下·陕西榆林·期末）跳绳是一项极佳的健身运动，能有效地训练个人的反应能力和耐力。王老师买了60根短绳，比长绳多。王老师买的短绳和长绳一共有（    ）根。 A．105 B．120 C．135 D．140 高频考点十二 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 【变式训练】（25-26六年级下·安徽合肥·期末）妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 高频考点十三 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级下·河南许昌·期末）一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示：__________________________；如果a＝12、b＝8，两队合作_________小时可以完成这项工程。 【变式训练】（24-25六年级下·广东东莞·期末）修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需（    ）天完成。 A．5 B．7.5 C．9 D．10 高频考点十四 两人合作的工程问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南新乡·期末）下面说法中错误的有（    ）句。 ①棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。 ②2千克的等于1千克的。 ③真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 ④至少要4个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（25-26六年级上·广东中山·期末）已知a和b互为倒数，把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 奥数拓展一 倒数的认识与有关计算 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？（    ） A．12 B．48 C．16 D．32 E．36 F．24 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南通·期末）小明把一条绳子的两端记作A点和B点。他先从A点出发，量得全长的，标为C点；再从B点出发，量得全长的，标为D点。这时C、D两点之间的长度是7米，这条绳子长（    ）米。 A．7 B．12 C． D． 奥数拓展二 分数与整数的除法 【典例精讲】（2026·重庆九龙坡·小升初真题）王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？（    ） A．4.2 B．1.6 C．4.1 D．2.6 E．2.4 F．1.4 【变式训练】（25-26六年级下·河南商丘·期末）一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成，现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 奥数拓展三 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·山东德州·期末）观察和两个算式，如果，那么a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 【变式训练】（25-26六年级上·浙江台州·期末）甲数和乙数是大于0的数，且甲数÷乙数甲数，下面数线上表示乙数位置的点可能是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 奥数拓展四 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南焦作·期中）舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的，为了使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 【变式训练】（2021·湖北黄冈·小升初真题）甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全程的时，乙车行了36千米；当甲车到达B地时乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 奥数拓展五 分数的四则混合运算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460元。求四人共捐款多少元？ 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 奥数拓展六 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2026·江苏淮安·小升初真题）怎样简便怎样算。          【变式训练】．（24-25六年级下·湖北黄石·期中）能简便的请简便计算。 （1）     （2） （2）     （4） 奥数拓展七 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【变式训练】（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 奥数拓展八 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·四川资阳·期末）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【变式训练】（25-26六年级下·江西吉安·期末）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是7厘米，甲乙两车同时从A、B 两地相对开出，甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速度慢，两车开出后几小时相遇？ 奥数拓展九 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26六年级上·重庆潼南·期中）甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是______元？ 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 奥数拓展十 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练】（24-25六年级上·全国·单元测试）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 奥数拓展十一 两人合作的工程问题 【典例精讲】（2026·重庆北碚·小升初真题）一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管，4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放水管、进水管、放水管……的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【变式训练】（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·陕西西安·期末）某科技馆一个展示架上有14个运载火箭模型，比空间站模型多。该展示架上有（    ）个空间站模型。 A．8 B．9 C．12 D．13 2．（25-26六年级下·广东东莞·期末）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，( )天可以吃完；如果每天吃掉吨，( )天可以吃完。 4．（25-26六年级下·陕西西安·期末）中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要( )天完成。 5．（25-26六年级下·陕西西安·期末）已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c中，最大的是c。( )（判断对错） 6．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）计算。 （1）        （2） （3）           （4） 7．（25-26六年级下·浙江台州·期末）端午节时，奶奶准备了两盆糯米共10.5千克，和孙女一起包粽子，当奶奶那一盆糯米用掉7千克时，孙女那一盆刚好用掉了，这时两盆剩下的糯米刚好相等。孙女这一盆糯米有多少千克？先把线段图补充完整，再解答。 8．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 9．（25-26六年级下·河南洛阳·期末）洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 10．（25-26六年级上·河南平顶山·期末）已知下面两个长方形的面积都是2平方分米。 （1）涂色表示这个长方形面积的？ （2）涂色表示平方分米。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的，是第二周看的页数的。小明第二周看了（    ）页。 A．72 B．80 C．81 D．90 2．（25-26六年级下·湖北黄冈·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 ②两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ③一根绳子，用去了它的，剩下的绳子一定比用去的短。 ④纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球若干个，要保证一定有2个是同色的，至少要摸出5个球。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2026·重庆九龙坡·小升初真题）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？（    ） A． B． C． D． E． F． 4．（25-26六年级下·陕西商洛·期末）一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 5．（2026·重庆·小升初真题）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天。丙队与乙队合做了________天。 6．（24-25六年级下·安徽亳州·期末）真分数的倒数是假分数，假分数的倒数一定是真分数。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·云南大理·期末）真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。( )（判断对错） 8．（25-26六年级下·河北承德·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 300÷15－3.5×4          80×3.8×0.125         3.97－0.55＋6.03－1.45                    9．（25-26五年级下·河南驻马店·期末）在“红领巾心向党•传承古蔡韵”主题研学活动中，负责讲解上蔡重阳文化的同学有12人，占参加本次活动总人数的。参与非遗文化体验的同学人数是总人数的，参与非遗文化体验的同学有多少人？ 10．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第三单元分数除法『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练+11个奥数拓展+真题难度分层演练共70题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.· 心 知识点一倒数的认识.· .3 知识点二分数除法的意义和计算法则... 知识点三分数混合运算… 知识点四解决问题 知识点五易错点提示. ....5 考点讲练真题汇总……… 高频考点一倒数的认识与有关计算… 高频考点二分数的平均分..... 高频考点三分数与整数的除法..7 第1页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四分数与分数的除法. 高频考点五被除数与商的大小关系份数除法) .7 高频考点六分数的连除运算.8 高频考点七分数的乘、除法的混合运算.· …8 高频考点八分数的四则混合运算...... .9 高频考点九分数除法相关的简便计算.....9 高频考点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数…… 10 高频考点十一已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数.... 10 高频考点十二已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量..11 高频考点十三运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题.11 高频考点十四两人合作的工程问题.... 11 难点突破奥数拓展…………………………… 12 奥数拓展一倒数的认识与有关计算… 12 奥数拓展二分数与整数的除法.......... 12 奥数拓展三分数与分数的除法.…13 奥数拓展四分数的乘、除法的混合运算..· 13 奥数拓展五分数的四则混合运算.·.... ..13 奥数拓展六分数除法相关的简便计算..... ….14 奥数拓展七已知一个数的几分之几是多少，求这个数………… 15 奥数拓展八已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数. 15 奥数拓展九已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量....·.. 16 奥数拓展十运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题… 16 奥数拓展十一两人合作的工程问题....... 17 优选真题实战演练 17 【基础通关】 17 【能力提升】 ...20 导图指引梳理脉络 第2页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 1.倒数的认识 2,分数除法（一个数除以整数） 3.分数除以分数 备，乘积是1的两个数互为倒数 ·一个数除以整数(0除外)。等于乘这个整教的倒慰 。分数险以分数(0龄外}，等手题这个分数的倒到 ·求一个数的倒数：分子，分母交换位置 ·计算方法：把除法转化为乘法，能的分的先约分。 。计算方法：把除法转化为乘法。能的分的先约分 ·1的倒数是1,0没有倒数。 做一做（写出各数的数） 例 (1)号+2=号x支=景(2)号+3…号x}=号 0 1)景+号=是×是=号 隆以号等于束号的时数 把兰平物分成2份 票子是61子无 平均分成3份 每份是x 每份是专×子 2子+子-景×是-号 栋习题 练习题 1.计算下面各题。 1,计算下面各题。 1.计算下面各题. 3= 是+2=是 1+5=0 3+}-9 5+吾=6 24+g-27 宿+音-甍 +吾易 L小芳将长号m的性带剪成同样长的8酸。每段世带有多长 平均分给小。 2应用题 答：每段丝带长m。 (1)号+2=子 (2)若+4-号 小诗每天行子，鸣的质量是地的子，鸡蛋的质量是多少干克 图4是合运算分数品，流系除器合 答：鸡蛋的质量是名k妇· 第三单元 分数除法 7。拓展提升（挑战患维） 练习（计算下面各 ①小明和餐爷一起去操场微步。小明走一圈需要8分钟， (1)4+2=2 (2)8+4=号 6.思考与方法 爷爷是一圈闲10分钟。 ()如果再人同时同地出发。相向而行，多少分钟后次相 (3)24+号-9 (4)石·号器 5.应用（解决实际问题） 知识结构围 答：分钟。 转化为法 一铜做的认识 (2)如果秀人同向同地出发，筒方向而行，多少分钟意小明 做一做（填空） 数 追上爷爷一整墨7答：40分钟。 24+8-24×(号)-(27) 计算：160+4×5=200(g) 除以塑数 能约分先的分 ⑦甲、乙两城相距120km,甲。乙两车网时从两减相向而行 除以分数 石+音=石×（号）=（船》 甲车每小时行三，乙车每小时行子，几小时后相速？ 解决实际同题 ,求它的号 里合递算 计：120+（号+号）=智（小时） 塔习题 计算：36×言■7,2(km) 方法点结 生计算下面备题 ·若干量关系问题 。除以一个数，等干乘这个数的倒数 自根据条件列式（不计算）。 ,除以分数。等干墙这个分数的倒数 甲队独罐一条路，每天绣全长的方：乙队独修，每天得 )号4：号25+8-195国高+碧-别 ：甲每天特 。计算结果要约分，化成最简分数 全长的，队合修，同时开工，多少天可修完？ ·解决实碎向题。找准单位·1”和数量关系 2应用题 计算：18*（2+话)72（天） 列式：（+日)+1 一批零件，师铺单轴黄带要3小时，楼第单轴做黄要后小时 如限师和徒第一起合作，完成这批零件需要多少小时 练习题 练习 对（对的打“√ 携战题 ,一幅共有5层，小华家住7层 答：要2小时。 用简便方法求值：18+（授+设】 答：18m (2)◆-号x (3)0没有倒 答：72 知识梳理温故知新 知识点一倒数的认识 1.意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (1)例如：因为名×=1，所以三和三互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： (1)分数：交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例：的倒数是争；1= 其倒数是 (2)整数(0除外)：看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。 例：5的倒数是1的倒数是1。 (3)小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25=年其倒数是4。 3.特殊情况： (1)1的倒数是它本身(1) (2)0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1) 第3页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 知识点二分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： (1)与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 (2)例如：专÷2表示已知两个因数的积是，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 (3)专÷子表示已知两个因数的积是，其中一个因数是子，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法测： (1)分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。 (2)字母表示：b÷c=b×上(a+0,c+0) a c (3)例：①2-x生云②←10-x0-立能约分的先约分剂 3.一个数除以分数的计算法则： (1)一个数（可以是整数、分数)除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 (2)字母表示：÷-x后a+0,c丰0，d+0) a c a (3)例：①2-号=2×营=昌②号言x=号（能约分的先约分） 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点三分数混合运算 1.运算顺序： (1)与整数混合运算的顺序相同。 (2)同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 (3)不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 (4)有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律)对于分数乘法同样适用。在分数混合 运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 (1)例：×g-xg}-1x音（交换律） (2)例：(+÷吾=(+)×号×+×=+号=1（分配律） 知识点四解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分量，求单位“1”的量） 第4页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (1)关键：找准单位“1”的量（未知)，找出已知量对应的分率。 (2)数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应的量（已知量） (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为×。x×分率=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷对应的分率=单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。（已知比单位“1”多/少部分的量，求 单位“1”的量) (1)关键：找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的 分率是(1+几分之几)或(1-几分之几)。 (2)数量关系式：单位“1”的量×(1±分率)=已知量 (3)解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为x。x×(1士分率)=已知量，解方程。 ②算术法：已知量÷(1±分率)=单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 (1)关键：设其中一个数（通常设单位“1”的量）为×，根据倍数关系用含×的式子表示另一个 数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一)： (1)特点：工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 (2)工作效率：单位时间内完成的工作量，即工作总量÷工作时间。通常表示为“几分之一”（如： 甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是之。 (3)数量关系式：工作总量÷工作效率之和三合作工作时间。 知识点五易错点提示 1.分数除法计算错误： (1)忘记将除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）。 (2)记错倒数（尤其是小数的倒数）。 (3)约分不彻底或错误约分。 2.解决问题时： (1)找不准单位“1”：特别是在“比一个数多（或少）几分之几”的题目中。 第5页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)分不清用乘法还是除法：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法（或方程)。 (3)对应分率找错：已知量与分率不对应。 (4)用方程解决问题时，等量关系列错或解方程出错。 3.分数混合运算顺序错误：特别是在有括号和多种运算符号时。 4.简便运算的滥用或不用：该用简便方法的不用，或者不满足运算定律条件时强行使用。 考点讲练真题汇总 高频考点一倒数的认识与有关计算 【典例精讲】(2026·辽宁沈阳·小升初真题)在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是则 另一个外项是( )。 A昌 B. C.1 D.3 【变式训练】(25-26六年级下·湖南长沙·期末)下列说法中，正确的有( )个。 ①如果ab=1,则a、b互为倒数 ②如果a-b=4,则(a+5)-(b+5)=9 ③如果a=b+1,则2a=2b+2 ④如果a=5b,则a、b成正比例关系 ⑤如果1a0÷a÷b=2,则a+b=80⑥如果a>1,则0.85÷a<a÷0.85 A.3 B.4 C.5 D.6 高频考点二分数的平均分 【典例精讲】(26-27六年级·全国·暑假作业)想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ ?m ?m ?m 把6个平均分成( )份，每份是( )个宁，就是( 9÷3= )÷( )=( )(米)。 7 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 第6页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 ÷3=9×( )=( )(米)。 【变式训练】(26-27六年级上·北京·课后作业)计算4：2，下面算法错误的是( A号 B. c.2 高频考点三分数与整数的除法 【典例精讲】(24-25六年级下·广东汕头·期末)10个相加的和是( ),( )m的是12m。 【变式训练】(25-26六年级下·河南信阳·期末)农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物， 每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的 是()。 A小红：言2=号=子就是把4个平均分成2份，每份是2个付 B.小刚：考÷2=×除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C.小丽：告÷2=0.8÷2=0.4=号，把分数化成小数再计算 D.小明：专2=手专x号后把整数化成分数再计算 高频考点四分数与分数的除法 【典例精讲】(25-26六年级下·贵州毕节·期末)王师傅小时可以织米长的毯子。照这样计算，他平均 每小时织( )米，织1米长的毯子要( )小时。 【变式训练】(24-25六年级下·陕西延安·期末)估一估，在括号里填上“>”或“<”。 4.5×9.9( )45 12÷1.1( )12 手 )1 高频考点五被除数与商的大小关系份数除法) 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”，看看有什么发 现。 9÷3( 9÷10 )9 :(月 12÷0 )12 12÷1( )12 12÷3 )12 我发现：两个不为0的数相除时，当除数( )1时，商小于被除数；当除数( )1时，商等于被除 数；当除数()1时，商大于被除数。（填“大于”“小于”或“等于”） 第7页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 子÷( 君*（层 只÷()号× 高频考点六分数的连除运算 【典例精讲】(25-26六年级上·重庆潼南·期中)计算下面各题。 0好*5×号 ②3*×器 ®35÷日*号 【变式训练】(24-25六年级上·广东韶关·期中)文具超市新运进一批文具，其中铅笔有200支，是钢 笔数量的，钢笔的数量是圆珠笔的好，新运进圆珠笔多少支？ 高频考点七分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(24-25六年级下·福建福州·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8 ×[G+)-引 写异×气月 +品× 第8页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级下·广西贵港·期末)一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机小时耕地多 少公顷？正确的列式是( ）。 A是x8 B.×8 c.* 高频考点八分数的四则混合运算 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)脱式计算。 15+21÷}-30.7 032×32+6.8×2号 (后-言+)×24 【变式训练】(25-26六年级下·辽宁盘锦·期末)脱式计算，能简算的要简算。 6.65+号+3.35+月 25×44 108×[(G-)÷0.5] (传+)÷子品 75.6÷1.25÷8 (6+日-)×24 高频考点九分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(2025·河南郑州·小升初真题)计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 (1)品×岩 (2)34×日+46÷号 第9页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)(48×品+35)÷品 (4器÷×（侣-引 【变式训练】(25-26六年级下·新疆克孜勒苏·期末)脱式计算（能简算要简算） 85x96+85÷ 12.5×32×0.25 27×101-27 高频考点十已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级下·河南平顶山·期末)黄豆比花生多号，花生比黄豆少18千克。花生有多 少千克？列式为( )。 A.18×(1+)B.18-(1+) C.18×号 D.18÷号 【变式训练】(25-26六年级下·河北邯郸·期末)《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史 书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀 书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有 )卷。 高频考点十一已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·河南郑州·期末)《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡， 过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米。 解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是( )。 A.5× B.5÷月 c.5÷(1-) D.5÷(1-) 第10页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级下·陕西榆林·期末)跳绳是一项极佳的健身运动，能有效地训练个人的反 应能力和耐力。王老师买了60根短绳，比长绳多。王老师买的短绳和长绳一共有( )根。 A.105 B.120 C.135 D.140 高频考点十二已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南衡阳·期末)小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩 没有读，这本科普书共有多少页？ 【变式训练】(25-26六年级下·安徽合肥·期末)妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的 少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再 解答) 高频考点十三运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级下·河南许昌·期末)一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小 时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示： ;如果a=12、b=8, 两队合作 小时可以完成这项工程。 【变式训练】(24-25六年级下·广东东莞·期末)修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天， 两队合修3天后，剩下的由乙队单独修，还需( )天完成。 A.5 B.7.5 C.9 D.10 高频考点十四两人合作的工程问题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南新乡·期末)下面说法中错误的有( ）句。 ①棱长是6厘米的正方体，它的表面积与体积相等。 ②2千克的等于1千克的。 ③真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 第11页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 ④至少要4个相同的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练】(25-26六年级上·广东中山·期末)已知a和b互为倒数，把：化成最简单的整数比是 ),比值是( ）。 难点突破奥数拓展 奥数拓展一倒数的认识与有关计算 【典例精讲】(2026·重庆九龙坡·小升初真题)抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的 工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙 一人单独抄需要多少天才能完成？( A.12 B.48 C.16 D.32 E.36 F.24 【变式训川练】(24-25六年级上·江苏南通·期末)小明把一条绳子的两端记作A点和B点。他先从A点 出发，量得全长的，标为C点；再从B点出发，量得全长的，标为D点。这时C、D两点之间的长度是7 米，这条绳子长( )米。 A.7 B.12 C.9 12 母 奥数拓展二分数与整数的除法 【典例精讲】(2026·重庆九龙坡·小升初真题)王老板以每个2元的成本买入菠萝若干个，按照定价卖 出了全部菠萝的后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也 不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为每个多少元？() A.42B.1.6 C.41 D.2.6 E.2.4 F.1.4 【变式训练】(25-26六年级下·河南商丘·期末)一项工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作12天完成， 现由甲丙合作4天，乙做6天完成工程的，剩余的工程由甲单独做需要几天完成？ 第12页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三分数与分数的除法 【典例精讲K25-26六年级上山东德州期末)观察×和÷a>0、6>0)两个算式，如果×：<8 4÷a 那么a( )b。 A.> B.< C.≥ D.≤ 【变式训练】(25-26六年级上·浙江台州·期末)甲数和乙数是大于0的数，且甲数÷乙数>甲数，下面 数线上表示乙数位置的点可能是( )。 ② ③ 4 0 1 2 A.① B.② C.③ D.④ 奥数拓展四分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(24-25六年级上·河南焦作·期中)舞蹈小组有48名同学，女生人数占总人数的经，为了 使分组更合理，又挑选了几名男生加入，这时女生人数占总人数的号，又挑选了几名男生加入舞蹈小组？ 【变式训练】(2021·湖北黄冈·小升初真题)甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，当甲车行了全 程的时，乙车行了36千米：当甲车到达B地时乙车行了全程的品AB两地相距多少千米？ 奥数拓展五分数的四则混合运算 【典例精讲】(2025·湖南长沙·小升初真题)甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，甲的捐款数是另外 三人捐款总数的，乙的捐款数是另外三人捐款总数的，丙的捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款460 元。求四人共捐款多少元？ 第13页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(2026·重庆·小升初真题)蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池 水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小 时，现在池内有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打开1小时，问多少时间后 水开始溢出水池？ 奥数拓展六分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(2026·江苏准安·小升初真题)怎样简便怎样算。 +++8+8 2025÷202508+07 (传×写×)-（匠×x蜀引 【变式训练】.(24-25六年级下·湖北黄石·期中)能简便的请简便计算。 (1)4×0.75+4÷4 (2)25×125%×32 (2)(任++0÷立 (4)+35+7+kg+以2 第14页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展七已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水 果的再减去千克给大班：再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上 千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【变式训练】(26-27六年级上·北京·课后作业)学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又 买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 奥数拓展八已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·四川资阳·期末)一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元 出售，销量就增加吐收入增加，一套精装《红楼梦》原价()元。 【变式训练】(25-26六年级下·江西吉安·期末)在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地之 间的距离是7厘米，甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，甲车的速度比乙车的速 度慢子两车开出后几小时相遇？ 第15页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展九已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(25-26六年级上·重庆潼南·期中)甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3 倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱 就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是元？ 【变式训练】(23-24六年级下·江苏·课后作业)小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好 走了全程的：放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一 半。小芳家到学校有多少米？ 奥数拓展十运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(24-25六年级上·北京西城·期中)修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余 下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练】(24-25六年级上·全国·单元测试)《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外 关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。 这个人原来背多少斗米出关？ 第16页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展十一两人合作的工程问题 【典例精讲】(2026·重庆北碚·小升初真题)一蓄水池，装有一根进水管和一根放水管，单独开进水管， 4小时可以将空水池注满，单独开放水管，5小时可以将满池水放完。现在按进水管、放水管、进水管、放 水管、进水管、放水管…的顺序轮流各开1小时，请问多少小时可以注满水池？ 【变式训练】(2026·湖南长沙·小升初真题)现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、 乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元：如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需 付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁 共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以 内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 优选真题实战演练 IDIDIDISISISISISIBISIMISISIS 【基础通关】 1.(25-26六年级下·陕西西安·期末)某科技馆一个展示架上有14个运载火箭模型，比空间站模型多号 该展示架上有( )个空间站模型。 A.8 B.9 C.12 D.13 第17页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 2.(25-26六年级下·广东东莞·期末)下面不能用方程“号x+x=80”来表示的是( )。 x只 甲： 比甲多3 x m 乙：L 80m A.L 80只 这个组合图 体的体积是8dcm (h=1cm) 共80m2 h h D.种玉米的面积是xm? 3.(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)学校食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的好，（)天 可以吃完；如果每天吃掉吨，（ )天可以吃完。 4.(25-26六年级下·陕西西安·期末)中国画（简称“国画”），是中国独有的传统绘画艺术。某工厂 要为一批中国画进行装裱，若由甲组单独装裱，需要3天完成，若由乙组单独装裱，需要5天完成。若先 由乙组单独装裱2天，剩下的由甲、乙两组合作装裱完，剩下的还需要()天完成。 5.(25-26六年级下·陕西西安·期末)已知a×=b÷号=c×号且a、b、c均不为0，则a、b、c中， 最大的是c。( )(判断对错) 6.(25-26六年级下·辽宁鞍山·期末)计算。 (1)0.76++1.24+8 (2)总÷8+后× 56 (3)号×125×51×8 (4)品[作-)×引 第18页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 7.(25-26六年级下·浙江台州·期末)端午节时，奶奶准备了两盆糯米共10.5千克，和孙女一起包粽子， 当奶奶那一盆糯米用掉7千克时，孙女那一盆刚好用掉了子这时两盆剩下的糯米刚好相等。孙女这一盆糯 米有多少千克？先把线段图补充完整，再解答。 奶奶： 10.5kg 孙女： 8.(25-26六年级下·河南洛阳·期末)洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先 用去整箱面粉的第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 9.(25-26六年级下·河南洛阳·期末)洛阳牡丹文创DIY商铺购进一箱面粉制作牡丹饼。第一批顾客先 用去整箱面粉的，第二批顾客又用去整箱面粉的，两次一共用去6千克面粉。这箱面粉原来有多少千克？ 10.(25-26六年级上·河南平顶山·期末)己知下面两个长方形的面积都是2平方分米。 (1)涂色表示这个长方形面积的？ 第19页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)涂色表示号平方分米。 【能力提升】 1.(25-26六年级下·陕西商洛·期末)小明看一本240页的课外书，第一周看了全书的品，是第二周看 的页数的。小明第二周看了( )页。 A.72 B.80 C.81 D.90 2.(25-26六年级下·湖北黄冈·期末)下面说法中，正确的有( )个。 ①假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。 ②两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ③一根绳子，用去了它的，剩下的绳子一定比用去的短。 ④纸盒里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球若干个，要保证一定有2个是同色的，至少要摸出5个球。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2026·重庆九龙坡·小升初真题)有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7 小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运， 最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲和乙各多少小时？( ) A.35,1B.133C.135D.13B.313R.31 4.(25-26六年级下·陕西商洛·期末)一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工 作的号如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 5.(2026·重庆·小升初真题)甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再 增加片，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队 做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合 做A工程若干天。丙队与乙队合做了」 天。 第20页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 6.(24-25六年级下·安徽毫州·期末)真分数的倒数是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（ (判断对错) 7.(24-25六年级上·云南大理·期末)真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都不大于1。（ (判断对错) 8.（25-26六年级下·河北承德·期末)脱式计算（能简算的要简算）。 300÷15-3.5×4 80×3.8×0.125 3.97-0.55+6.03-1.45 48×(品+名-8) 品×+×号 品÷(+)× 9.（25-26五年级下·河南驻马店·期末)在“红领巾心向党·传承古蔡韵”主题研学活动中，负责讲解上 蔡重阳文化的同学有12人，占参加本次活动总人数的。参与非遗文化体验的同学人数是总人数的参与 非遗文化体验的同学有多少人？ 第21页共22页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(2026·重庆·小升初真题)一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待 工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替 甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成：如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工 作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 第22页共22页