2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟卷（陕西专用）

期中模拟卷（陕西专用）2026-2027学年北师大版数学八年级上册 考试范围：北师大数学八年级上：第1-5章【勾股定理~二元一次方程】 全卷总分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（8小题，24分） 1.实数－2，0， ，1中，为负数的是(　　) A. －2      B. 0     C.       D. 1 2.若式子 是最简二次根式，则x的值可能为（      ） A.0 B.－4 C.2 D.4 3.若点P的坐标为（－2023，2024），则点P在（         ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.25的算术平方根是(  ) A. B．5 C. D. 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（         ） A. 1 B．3 C．0.8 D. 6.对于一次函数  ，下列说法不正确的是(　　) A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点 ， 在一次函数 的图象上，则 D．图象可由直线 向下平移3个单位长度得到 7.若  是关于x和y的二元一次方程  的解，则a的值是（      ） A．3 B．4 C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，A( 1，0)，B(0，2)，P( ，0).若点M在线段AB上，点N在y轴上，则PN+MN的最小值为(　　) A.   B.   C.   D. 二、填空题（6小题，18分） 9.在实数 ， －1, 0, － ， π中，最小的无理数是________． 10. ____________. 11.请写出一个图象经过点(－1，2)的一次函数解析式：______． 12.若点  ，  均在一次函数  的图象上，则  _______  ．(填“  ”或“  ”) 13.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2023B2024C2024的顶点B2024的坐标是____________. （13题图） 14.已知△ABC中，AB＝15，AC=6 ，且BC边上的高AD＝12，则BC的长为____________. 三、解答题（共78分） 15.先化简，再求值：(a  )(a  )－a(a  )，其中a  ． 16.解下列方程组： （1）  ； （2）  . 17.如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值． 18.用“列表－描点－连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象． （1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整． x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 3 … （2）描点连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象． 19.已知一个正数的两个平方根分别是5a－1和a－5，且2b－4的立方根为－2． (1)求a，b的值； (2)求5a－2b的算术平方根． 20.交警通常根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是  ，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示车轮划过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得d＝10m，f＝1.2，已知此路段限速60km/h，请通过计算判断肇事汽车是否超速．(参考数据：  ) 21.某工厂需要购买A，B两种材料，已知1千克的A材料和2千克的B材料的采购价为1050元，且1千克的B材料的采购价是1千克的A材料的采购价的3倍，求A，B两种材料每千克的采购价． 22.如图，为某市部分简图，一同学在简图中描述出了市场和超市的位置（图中小正方形的边长是100m）：市场的坐标为（400，300），超市的坐标为（200，﹣400），文化馆的坐标为（﹣300，100）． （1）依据上面信息，请你在简图上画出平面直角坐标系； （2）描述出其它地点的位置． 23.如图，在△ABC中，AB＝BC，点H为边AB上一点，已知BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7． （1）求证：CH⊥AB； （2）求AC的长． 24.如图，平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点C（﹣2，2），与x轴、y轴分别交于点A（﹣3，0）、点B． （1）求直线AB的表达式； （2）若动点M沿折线O→C→B运动，请问是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的 ？若存在，求出点M的坐标． 25.科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑，也为生产力的提升提供了重要的技术支撑．某企业有甲、乙两条生产线用于加工某种零件，在同时工作一段时间后，由于技术突破，对较落后的乙生产线进行了停机升级改造，升级后，乙生产线的工作效率是原来的2倍．两条生产线各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)的函数图象如图所示． (1)求甲生产线加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式； (2)求a的值，并解释a的实际意义； (3)加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两条生产线加工出的零件合在一起装箱，求甲生产线工作多长时间恰好装满第2箱？ 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，l1：y1＝﹣2x+4交x轴于A，交y轴于B．另一直线l2：y2＝kx+b交x轴于C，交y轴于D，交l1于E．已知△COD≌△BOA． （1）求l2的表达式； （2）若一条平行于y轴的直线从点O开始向右移动，速度为每秒1个单位长度，直线分别交l1和l2于点M，N．运动时间为多少秒时，使得MN  BD． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 详解详析 一、选择题 1.A 【解析】∵－2＜0，∴负数是－2， 2.C 【解析】A.当x＝0时， 2 ，不是最简二次根式，不符合题意；B.当x＝－4时， 2 ，不是最简二次根式，不符合题意；C.当x＝2时， ， 是最简二次根式，符合题意；D.当x＝4时， 2，不是最简二次根式，不符合题意. 3.B 4.B 5.B 【解析】如答案图，连接AD，由题意知AD＝AB＝3，在Rt△AED中，由勾股定理得ED  ，∴CD＝CE﹣DE＝3  . 答案图 6.C 【解析】A．一次函数  中的  ，  ，∴函数图象经过第二，三，四象限，故A选项正确，不符合题意；B．令  ，则  ，∴图象与  轴的交点为  ，故B选项正确，不符合题意；C．一次函数  中的  ，∴  随  的增大而减小，∵  ，∴  ，故C选项错误，符合题意；D．直线  的图象可由直线  向下平移3个单位长度得到，故D选项正确，不符合题意． 7.A 【解析】将  代入方程  ，得  ，解得  ． 8.A 【解析】如答案图，连接PM，过点P作PM′⊥AB于点M′，连接PB，∵PN+MN≥PM≥PM′，∴PN+MN的最小值为PM′的长.∵A( 1，0)，B(0，2)，P( ，0)，∴OA＝1，OB＝2，OP= ，∴AB= = = ，AP＝OA+OP＝1+ = ，∵S△ABP= AB·PM′= PA·OB，∴PM′= = = ，∴PN+MN的最小值为 . 答案图 二、填空题 9. 【解析】解：∵在实数 ，﹣1，0， ，π中，无理数有： ， ，π． ∵ 1.414， 2.236，π≈3.142，∴ π．∴无理数最小的是 ． 10. 3 11.y＝－x＋1(答案不唯一) 12. 【解析】一次函数  中，∵  ，∴y随x的增大而减小，∵  ，∴  ． 13.(21013，0) 【解析】∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴B1(2，2)，OB1＝2 ，OB2＝2 × =4，OB3＝4 ，OB4＝4 × =8，…∴OBn＝2( )n，且其位置有8个，2024÷8＝253，由题得OB2024的位置在x轴的正半轴上，∴OB2024＝2( )2024=2×21012，∴B2024(21013，0). 14.15或3 【解析】如答案图①，在△ABC中，AB＝15，AC＝6 ，BC边上的高AD＝12，∴BD= = =9，CD= = =6，∴BC＝BD+DC＝15；如答案图②，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，BD= = =9，CD= = =6，∴BC＝BD-CD＝9-6＝3，综上所述，BC的长为15或3.           答案图①                          答案图② 三、解答题 15.解：原式＝a2－3－a2  aa－3， 当a  时，原式  (  )－3＝ 5  3＝ 2  ． 16.解：（1）  ，①+②，得4x＝8，解得x＝2， 将x＝2代入①，得2﹣2y＝0，解得y＝1，∴方程组的解为  ； （2）  ，将②代入①，得4y＝3+3y，解得y＝3， 将y＝3代入①，得3x﹣1＝6，解得x  ，∴方程组的解为  ． 17.解：∵空白部分面积之和为3.5， ∴  ，∴  ，则  ， ∵a＞0，∴  ． 18.解：（1）补充表格如下； x … －2 －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 5 … （2）描点，连线，函数图象如答案图所示，即为所求。 答案图 19.解：(1)根据题意得，5a－1+a－5＝0，解得a＝1， ∵2b－4的立方根为－2，∴2b－4＝－8，解得b＝－2； (2)由(1)得，a＝1，b＝－2，∴5a－2b＝5×1－2×(－2)＝5－(－4)＝5+4＝9， ∵9的算术平方根是3，∴5a－2b的算术平方根是3． 20.解：由题意可知该肇事汽车的度  km/h， ∵55.36km/h＜60km/h，∴该肇事汽车没有超速． 21.解：设A材料的采购价为x元/千克，B材料的采购价为y元/千克． 根据题意，得  ，解得  ， 答：A材料的采购价为150元/千克，B材料的采购价为450元/千克． 22.解：（1）如答案图，即为所求； 答案图 （2）火车站（0，0），宾馆（200，200），医院（﹣200，﹣200），体育场（﹣400，300）． 23.（1）证明：∵BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7， ∴CH2+BH2＝2.42+0.72＝6.25，BC2＝2.52＝6.25，∴CH2+BH2＝BC2， ∴△BCH是直角三角形，∴∠BHC＝90°，∴CH⊥AB； （2）解：∵CH⊥AB，∴∠AHC＝90°， ∵AB＝BC＝2.5，BH＝0.7，∴AH＝AB﹣BH＝2.5﹣0.7＝1.8， ∴AC 3．∴AC的长为3． 24.解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+b（m≠0），点A（﹣3，0），C（﹣2，2）在直线AB上， ∴ ，解得m＝2，b＝6，∴直线AB的表达式为y＝2x+6； （2）存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的 ，理由如下： 由（1）知AB的解析式为y＝2x+6，∴直线AB与y轴的交点坐标B（0，6）， ∴OB＝6， ∵C（﹣2，2），∴点C到y轴的距离为2，∴△OBC的面积为 6×2＝6， 设直线OC的解析式为y＝kx，C（﹣2，2）在直线OC上， ∴﹣2k＝2，∴k＝﹣1，∴直线OC解析式为y＝﹣x， 如答案图，动点M沿折线O→C→B运动，点M在线段OC上时，连接BM， ∵△OMB的面积是△OBC面积 ，∴△OMB的面积为 4， 令M到y轴的距离为h，即 6×h＝4，解得h ，∴M点的横坐标为 ， ∵M点在直线OC，y＝﹣x上，∴M（ ， ），点M′在线段BC上时，连接OM′， 同理可得M′点的横坐标为 ， ∵M′点在直线AB，y＝2x+6上，解得y ，∴M′（ ）， 综上所述，当M（ ）或（ ， ）时，△OMB的面积是△OBC面积的 ． 答案图 25.解：(1)∵甲生产线的函数图象经过原点及(6，360)，∴设甲生产线加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝kx(k≠0)，将坐标代入得360＝6k，解得k＝60，∴y＝60x(0≤x≤6)； (2)∵当乙生产线加工2小时时，加工零件100件，∴升级设备前乙生产线的工作效率为50件/小时， 又∵乙生产线在工作中有一次停产升级设备，升级设备后，乙生产线的工作效率是原来的2倍，∴升级设备后，乙生产线的工作效率为50×2＝100(件/小时)，∴a＝100＋(4.8－2.8)×100＝300(件)． a的实际意义为：当乙生产线加工4.8小时时，乙生产线加工的零件总量为300件； (3)设升级设备后，乙生产线加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝px＋q(p≠0)， 将(2.8，100)，(4.8，300)代入函数关系式中，得 ，解得 ，∴升级设备后，乙生产线加工零件的数量y与时间x的函数关系式为y＝100x－180，∴乙生产线加工零件的数量y与时间x的函数关系式为y＝ ， 当2.8<x≤4.8时，60x＋100x－180＝230×2，解得x＝4. 答：甲生产线工作4小时恰好装满第2箱． 26.解：（1）在y1＝﹣2x+4中，令x＝0得  ＝4，令  ＝0，得﹣2x+4x＝0，解得 x＝2， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵△COD≌△BOA， ∴OD＝OA＝2，OC＝OB＝4， ∴C（﹣4，0），D（0，2）， ∵直线l2过点D（0，2），∴设直线l2的表达式为y=kx+2， 将C（﹣4，0）代入表达式，得,  4k+2=0， 解得k＝  ，b＝2， ∴l2的表达式为  x+2； （2）由（1）可知，D（0，2），B（0，4），直线l2的表达式为  x+2， ∴BD＝2， 由题意，设M（t，﹣2t+4），N（t，  t+2）， ∴MN＝|﹣2t+4  t﹣2|  BD＝1，解得t  或t  ， 综上所述，运动时间为  秒或  秒时，使得MN  BD． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $